2021-2022學年陜西省渭南市富平縣高二年級上冊學期期末數(shù)學（文）試題【含答案】

2021-2022學年陜西省渭南市富平縣高二上學期期末數(shù)學（文）試題一、單選題1．設函數(shù)在處的導數(shù)為2，則（

）A．2 B．1 C． D．6【答案】A【分析】根據(jù)導數(shù)的定義即得.【詳解】因為函數(shù)在處的導數(shù)為2，所以.故選：A.2．命題“對任意一個實數(shù)，都有”的否定是（

）A．存在實數(shù)，使得 B．對任意一個實數(shù)，都有C．存在實數(shù)，使得 D．對任意一個實數(shù)，都有【答案】A【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可得到答案.【詳解】“對任意一個實數(shù)，都有”的否定是：存在實數(shù)，使得.故選：A3．如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，則點到另一個焦點的距離是（

）A．6 B．26 C．4 D．14【答案】D【分析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點到焦點的距離等于6，，則，故選：D.4．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結合特殊值，即可得出.【詳解】對于A項，因為，所以，所以，故A項錯誤；對于B項，因為，所以，所以，故B項正確；對于C項，因為，若，則，故C項錯誤；對于D項，取，，則滿足，但，故D項錯誤.故選：B.5．生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)中，在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級.在這個生物鏈中，若能使獲得的能量，則需提供的能量為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設需提供的能量為a,由題意知有大約的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級，即的能量為，的能量為，即構成等比數(shù)列，要使獲得的能量，列等式，即可求得a的值.【詳解】設需提供的能量為a,由題意知：的能量為，的能量為，即，解得：，所以要能使獲得的能量，則需提供的能量為，故選：C.6．已知雙曲線的離心率，則該雙曲線的一條漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，可知該雙曲線焦點在軸上，則它的漸近線方程為，再根據(jù)雙曲線離心率，求出的值，從而可求出該雙曲線的一條漸近線方程.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的離心率，可知該雙曲線焦點在軸上，則它的漸近線方程為，而，則，所以，故其中一條漸近線方程為，故選：D.7．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，參變分離求出m的范圍即可.【詳解】已知函數(shù)在上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立，則，解得.故選：C.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．8．設數(shù)列為等差數(shù)列，是其前n項和，且，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．與均為的最大值【答案】C【分析】由可判斷B；由，分析可判斷A；由可判斷C；由，可判斷D.【詳解】根據(jù)題意，設等差數(shù)列的公差為，依次分析選項：是等差數(shù)列，若，則，故B正確；又由得，則有，故A正確；而C選項，，即，可得，又由且，則，必有，顯然C選項是錯誤的.∵，，∴與均為的最大值，故D正確；故選：C9．下列函數(shù)中，最小值是2的是A． B．C． D．【答案】C【分析】結合基本不等式以及各個選項的定義域，即可求出的取值范圍.【詳解】解：A：當時，，最小值不是2，故A錯誤；B：當時，，則，當且僅當，即時等號成立，故當時，，B錯誤；C：，當且僅當，即時等號成立，C正確；D：因為，所以，所以，當且僅當，即時等號成立，由得，D錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了基本不等式.在用基本不等式求最值時，注意一正二定三相等.10．“”是“函數(shù)的最小正周期為”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充分且必要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】先利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡函數(shù)的表達式,根據(jù)時函數(shù)的解析式,利用余弦函數(shù)的周期性求得最小正周期，從而判定充分性；反之，當函數(shù)最小正周期為時，利用周期公式求得a的值，從而判定是否必要；注意函數(shù)的最小正周期公式，不要遺漏絕對值.【詳解】解：當時，的最小正周期為，故充分性成立當函數(shù)的最小正周期為時，所以,不能得出，故必要性不成立，綜上：“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充分而不必要條件.故選：A.11．已知命題，方程都表示雙曲線；命題：拋物線的焦點坐標為.則下列命題是真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先判斷命題和的真假，再根據(jù)復合命題的真假性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】方程表示雙曲線，則有，解得，故命題，方程都表示雙曲線為真命題；拋物線化成標準方程為，焦點坐標為，故命題：拋物線的焦點坐標為是假命題；所以為假，為假，為假，為真.故選：D12．設和為橢圓的兩個焦點，若，，是等邊三角形的三個頂點，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由三角形是等邊三角形，得到b、c的齊次式，即可求出離心率.【詳解】設橢圓是焦距為2c.因為，，是等邊三角形的三個頂點，所以，有，則.故選：B.二、填空題13．若數(shù)列為等差數(shù)列，，則________.【答案】2【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，故答案為：.14．若關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)二次不等式的解法即得.【詳解】因為關于的不等式的解集為空集，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.15．海面上有三個燈塔，，從望和成視角，從望和成視角，則______.（表示海里，）【答案】【分析】根據(jù)題意得到中的兩角一邊三個元素，從而利用正弦定理即可得解.【詳解】根據(jù)題意，可知在中，，，，則，所以由正弦定理得，即，解得，所以.故答案為：．16．曲線在點處的切線也為曲線的切線，則實數(shù)______.【答案】【分析】利用導數(shù)求得曲線在點處切線的斜率，點斜式得到切線方程，此方程也是曲線的切線方程，設切點坐標，利用導數(shù)列方程組求實數(shù)a的值.【詳解】由求導得，則曲線在點處的切線斜率為1，切線方程為，設直線與曲線相切的切點為，由求導得，于是得，解得.故答案為：-1三、解答題17．求下列函數(shù)的導數(shù)：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導數(shù)運算法則運算求解即可；（2）根據(jù)導數(shù)運算法則運算求解即可；【詳解】（1）解：（2）解：18．若關于的不等式的解集為（1）求的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意可知，方程的兩根為，結合根與系數(shù)的關系得出的值；（2）根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】（1）由題意可知，方程的兩根為由根與系數(shù)的關系可知，，解得（2）由（1）可知，，即，解得即該不等式的解集為【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題.19．在中，角的對邊分別為，且滿足.(1)求角的大小；(2)點為邊的中點，，設，求面積的最大值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理的邊角變換得到，從而求得角；（2）利用余弦定理與基本不等式求得，從而利用三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）因為，所以由正弦定理得，則，故，又，所以.（2）在中，，所以由余弦定理得，即，又，當且僅當時，等號成立，則，所以，此時，故面積的最大值為.20．已知各項均不為零的數(shù)列滿足，且.(1)證明：為等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)令為數(shù)列的前項和，求.【答案】(1)證明見解析，(2)【分析】（1）構造得解決即可；（2）由（1）得，錯位相減解決即可.【詳解】（1）由，得，又，是首項為5，公差為3的等差數(shù)列.，故.（2）由（1）知，所以①②，①-②得：，.21．設拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，且，線段的中點到軸的距離為3.(1)求拋物線的方程；(2)若直線與圓和拋物線均相切，求實數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）設出A、B點坐標，由已知可得，又易得，即可解出；（2）根據(jù)直線與圓相切，可得；聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)直線與拋物線相切可得，即可推得.聯(lián)立兩式，即可解出實數(shù)的值.【詳解】（1）設，，.則線段的中點坐標為，由題意知，則，如圖，分別過點、作準線的垂線，垂足為、，根據(jù)拋物線的定義可知，，，又，所以，所以，所以，拋物線的方程為：.（2）因為圓圓心為，半徑為，直線，即與圓相切，，即有①聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得，因為直線與拋物線相切，所以，得②，聯(lián)立①②，解得或，即實數(shù)的值為.22．已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)最大值為，最小值為(2)【分析】（1）求導，利用導數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進而確定最值；（2）求導，利用導數(shù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性，進而確定極值點，注意討論與的大小關系.【詳解】（1）當時，則函數(shù)，，令，解得或，當