直角三角形的性質(zhì)

直角三角形的性質(zhì)初中數(shù)學(xué)骨干教師工作坊C1906第七組謝桃平1．掌握直角三角形的性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明；2．經(jīng)歷“計(jì)算—探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)合情推理與演繹推理的相互依賴和相互補(bǔ)充；3．通過“計(jì)算—探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的自信心．掌握直角三角形性質(zhì)，能利用直角三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明．能利用直角三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明．一、情景導(dǎo)入感受新知問題：1.什么是直角三角形？直角三角形中的兩銳角有什么關(guān)系？兩條直角邊與斜邊有什么關(guān)系？2．(1)在直角三角形中，有一個(gè)銳角為52°，那么另一個(gè)銳角度數(shù)為__38°__．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝30°，那么∠A＝__60°__，∠B＝__30°__．(2)在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的高，那么與∠B互余的角有__∠A，∠BCD__，與∠A相等的角有__∠BCD__，與∠B相等的角有__∠DCA__．(3)在直角三角形中，兩條直角邊分別為6，8，斜邊的長為多少？解：斜邊的長為10.二、自學(xué)互研生成新知【自主探究】閱讀教材P102－103的內(nèi)容，探究下列問題：問題1：(1)畫一個(gè)直角三角形；(2)量一量斜邊AB的長度；(3)找到斜邊的中點(diǎn)，用字母D表示；(4)畫出斜邊上的中線；(5)量一量斜邊上的中線的長度．猜想：斜邊上的中線與斜邊長度之間有什么關(guān)系？經(jīng)過畫圖和測量，我們知道：斜邊上的中線等于斜邊的一半．【合作探究】問題2：請(qǐng)?jiān)囉醚堇[推理證明你的猜想已知，如圖在直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD＝eq\f(1,2)AB.證明：延長CD到點(diǎn)E，使DE＝CD，連結(jié)AE，BE.∵CD是斜邊AB上的中線，∴AD＝DB.又∵CD＝DE.∴四邊形ACBE是平行四邊形．又∵∠ACB＝90°，∴四邊形ACBE是矩形，∴CE＝AB，∴CD＝eq\f(1,2)CE＝eq\f(1,2)AB.結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．【師生活動(dòng)】①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)直角三角形的性質(zhì)的理解與掌握情況．②差異指導(dǎo)：對(duì)學(xué)生在探究中產(chǎn)生的困惑及時(shí)引導(dǎo)，點(diǎn)撥．③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)交流討論，相互釋疑，達(dá)成共識(shí)．三、典例剖析運(yùn)用新知【合作探究】【例】在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，求證：BC＝eq\f(1,2)AB.證明：作斜邊AB上的中線CD，則CD＝AD＝BD＝eq\f(1,2)AB(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)．∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△CDB是等邊三角形．∴BC＝BD＝eq\f(1,2)AB.結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．【變式遷移】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，EF垂直平分AB交AB于E，交BC于F.求證：BF＝eq\f(1,2)FC.證明：連結(jié)AF.∵AB＝AC，∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，又∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF.∴∠BAF＝∠B＝30°，∴∠FAC＝120°－∠BAF＝90°，在Rt△AFC中，∠C＝30°，∴AF＝eq\f(1,2)CF，∴BF＝eq\f(1,2)FC.四、課堂小結(jié)回顧新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)直角三角形又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？你對(duì)本節(jié)課的知識(shí)還存在哪些疑惑？請(qǐng)談一談你的想法和同學(xué)們一起分享．五、檢測反饋落實(shí)新知1．若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)三角形的底角等于(A)A．75°或15°B．30°或150°C．75°D．30°2．已知△ABC中，∠A＋∠B＝∠C.若∠A是∠B的3倍，則∠B＝°__．3．如圖，已知△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，AC＝13cm，那么AC邊上的中線BD的長為.,(第3題圖)),(第4題圖))4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，CD⊥AB于D，則CD＝．5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.(1)求證：△ACD≌△AED；(2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．證明：(1)∵DE⊥AB，∴∠DEA＝∠DEB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DEA＝∠C，∵AD平分∠CAB