2022年遼寧錦州中考仿真數(shù)學試卷及答案

錦州市2022年考試數(shù)學試卷考試時間120分鐘試卷總分值150分〕一、選擇題〔以下各題的備選答案中，只有一個是正確的，請將正確的選項選出．每題3分，共24分〕1．〔2022遼寧錦州，1，3分〕－3的倒數(shù)是A． B．3 C．－3 D．【答案】A．2．〔2022遼寧錦州，2，3分〕以下運算正確的選項是A．＝a2＋b2 B．＋＝C．＝ D．＝【答案】D．3．〔2022遼寧錦州，3，3分〕以下幾何體中，主視圖與左視圖不同的是圓柱圓柱球【答案】C．4．〔2022遼寧錦州，4，3分〕為響應“節(jié)約用水〞的號召，小剛隨機調(diào)查了班級35名同學中5名同學家庭一年的平均用水量〔單位：噸〕，記錄如下：8，9，8，7，10．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A．8，8 B．，8 C．， D．8，【答案】B．5．〔2022遼寧錦州，5，3分〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是【答案】C．6．〔2022遼寧錦州，6，3分〕如圖，直線y＝mx與雙曲線y=交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連結(jié)BM，假設S△ABM＝2，那么k的值為A．－2 B．2 C．4 D．－4第第6題【答案】A．7．〔2022遼寧錦州，7，3分〕有如下四個命題：〔1〕三角形有且只有一個內(nèi)切圓；〔2〕四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；〔3〕順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；〔4〕一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形．其中真命題的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C．8．〔2022遼寧錦州，8，3分〕為了幫助遭受自然災害的地區(qū)重建家園，某學校號召同學們自愿捐款．第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等．如果設第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足的方程是A．＝ B．＝C．＝ D．＝【答案】B．二、填空題〔本大題共8個小題，每題3分，共24分〕9．〔2022遼寧錦州，9，3分〕分解因式的結(jié)果是＿＿＿＿＿．【答案】．10．〔2022遼寧錦州，10，3分〕在函數(shù)y＝中，自變量的取值范圍是＿＿＿＿．【答案】≥2．11．〔2022遼寧錦州，11，3分〕據(jù)統(tǒng)計，2022錦州世界園林博覽會6月1日共接待游客約154000人次．154000可用科學記數(shù)法表示為＿＿＿＿．【答案】×．12．〔2022遼寧錦州，12，3分〕為從甲、乙、丙三名射擊運發(fā)動中選一人參加全運會，教練把他們的10次比賽成績作了統(tǒng)計：平均成績均為環(huán)；方差分別為＝，＝，＝，那么應該選＿＿＿＿參加全運會．【答案】丙．13．〔2022遼寧錦州，13，3分〕計算：＝＿＿＿＿＿．【答案】．14．〔2022遼寧錦州，14，3分〕在四張反面完全相同的卡片正面分別畫有正三角形、正六邊形、平行四邊形和圓，將這四張卡片反面朝上放在桌面上，現(xiàn)從中隨機抽出一張，抽出的圖形是中心對稱圖形的概率是＿＿＿＿．【答案】．15．〔2022遼寧錦州，15，3分〕在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點E，垂足為D，連結(jié)BE．AE＝5，tan∠AED＝，那么BE＋CE＝＿＿＿＿．【答案】6或16．16．〔2022遼寧錦州，16，3分〕二次函數(shù)y＝的圖象如圖，點A0位于坐標原點，點A1、A2，A3，…，An在y軸的正半軸上，點B1、B2、B3，…，Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上．四邊形A0B1A1C1，四邊形A1B2A2C2，四邊形A2B3A3C3，…，四邊形An-1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝∠A2B3A3＝…＝An-1BnAn＝60°，菱形An-1BnAnCn的周長為＿＿＿＿＿．第第16題【答案】．三、解答題〔本大題共2個小題，每題8分，共16分〕17．〔2022遼寧錦州，17，8分〕先將化簡，然后請自選一個你喜歡的x值代入求值．【答案】原式＝＝＝．?。?0，那么原式＝12．18．〔2022遼寧錦州，18，8分〕如圖，方格紙中的每個小正方形邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的頂點均在格點上．建立平面直角坐標系后，點A的坐標為〔1，1〕，點B的坐標為〔4，1〕．〔1〕先將Rt△ABC向左平移5個單位長度，再向下平移1個單位長度得到Rt△A1B1C1，試在圖中畫出Rt△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；〔2〕再將Rt△A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△A1B2C2，試在圖中畫出Rt△A1B2C2，并計算Rt△A1B1C1在上述旋轉(zhuǎn)過程點C1所經(jīng)過的路徑長．【答案】〔1〕Rt△A1B1C1如下圖，A1〔－4，0〕．〔2〕Rt△A1B2C2如下圖．在Rt△A1B1C1中，A1C1＝＝＝．∴點C1所經(jīng)過的路徑長為＝．四、解答題〔本大題共2個小題，每題10分，共20分〕19．〔2022遼寧錦州，19，10分〕以下是根據(jù)全國人力資源和社會保障部公布的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的一局部，請你根據(jù)圖中信息解答以下問題：〔1〕求2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長率約是多少？〔精確到%〕〔2〕求2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)約是多少萬人？〔精確到萬位〕〔3〕補全折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．年份年份年增長率〔%〕2022年～2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)的年增長率長率統(tǒng)計圖2022年～2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)統(tǒng)計圖年份畢業(yè)生數(shù)〔萬人〕【答案】〔1〕≈%．答：2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)年增長率約是%．〔2〕631×(1+%)≈660〔萬〕．答：2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)約是660萬人．〔3〕如下圖．年份年份年增長率〔%〕2022年～2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)的年增長率長率統(tǒng)計圖2022年～2022年全國普通高校畢業(yè)生數(shù)統(tǒng)計圖年份畢業(yè)生數(shù)〔萬人〕20．〔2022遼寧錦州，20，10分〕如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，連結(jié)OE．求證：OE＝BC．【答案】∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠DOC＝90°．∴四邊形OCED是矩形．∴OE＝CD．∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝BC．∴OE＝BC．五、解答題〔本大題共2個小題，每題10分，分20分〕21．〔2022遼寧錦州，21，10分〕一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3〔如下圖〕．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)那么為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否那么小亮去．〔1〕用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；〔2〕你認為游戲公平嗎？請說明理由；假設不公平，請修改該游戲規(guī)那么，使游戲公平．【答案】〔1〕用表格列出所有可能結(jié)果．1231234234534564567∴一共有12種等可能結(jié)果，其中所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4的情形有3種．∴P〔小穎去〕＝＝．〔2〕∵P〔小穎去〕＜，∴游戲不公平．游戲規(guī)那么修改為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小穎去；否那么小亮去．22．〔2022遼寧錦州，22，10分〕如圖，某公園入口處有一斜坡AB，坡角為12°，AB長為3m．施工隊準備將斜坡建成三級臺階，臺階高度均為hcm，深度均為30cm，設臺階的起點為C．〔1〕求AC的長度；〔2〕每級臺階的高度h．〔參考數(shù)據(jù)：sin12°≈，cos12°≈，tan12°≈，結(jié)果都精確到〕．【答案】〔1〕如下圖構造Rt△ABD．∴AD＝AB·cos∠A＝300×cos12°≈300×＝．∴AC＝ABCD＝×30≈〔cm〕．答：AC的長度約為．〔2〕在Rt△ABD中，BD＝AB·sin∠A＝300×sin12°≈300×＝．∴＝BD＝×≈〔cm〕．答：每級臺階的高度h約為．六、解答題〔本大題共2個小題，每題10分，共20分〕23．〔2022遼寧錦州，23，10分〕如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC于點D，過點C作⊙O的切線，交OD的延長線于點E，連結(jié)BE．〔1〕求證：BE與⊙O相切；〔2〕設OE交⊙O于點F，假設DF＝1，BC＝，求由劣弧BC、線段CE和BE所圍成的圖形面積S．【答案】〔1〕連結(jié)OC．∵OC＝OB，OD⊥BC，∴∠COD＝∠BOD．又∵OC＝OB，OE＝OE，∴△OCE≌△OBE．∴∠OCE＝∠OBE．∵CE切⊙O于點C，∴OC⊥CE．∴∠OCE＝90°．∴∠OBE＝90°．∴OB⊥BE．∴BE與⊙O相切．〔2〕設⊙O的半徑長為，那么OD＝1，OB＝．∵OC＝OB，OD⊥BC，∴BD＝BC＝×＝．在Rt△OBD中，由勾股定理得＝，解得＝2．∴OD＝1，OB＝2．∴sin∠BOD＝＝．∴∠BOD＝60°．在Rt△OBE中，BE＝OB·tan∠BOD＝2×tan60°＝．∴S△OBE＝×OB×BE＝×2×＝．∵△OCE≌△OBE，∴S△OCE＝S△OBE＝．∴S四邊形OBEC＝．∵∠COD＝∠BOD，∠BOD＝60°，∴∠BOC＝120°．∴S扇形OBC＝＝．∴S＝S四邊形OBEC－S扇形OBC＝－＝．24．〔2022遼寧錦州，24，10分〕甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，甲車途經(jīng)C地時休息一小時，然后按原速度繼續(xù)前進到達B地；乙車從B地直接到達A地．右圖是甲、乙兩車和B地的距離y〔千米〕與甲車出發(fā)時間x〔小時〕的函數(shù)圖象．〔1〕直接寫出a，m，n的值；〔2〕求出甲車與B地的距離y〔千米〕與甲車出發(fā)時間x〔小時〕的函數(shù)關系式〔寫出自變量的取值范圍〕；〔3〕當兩車相距120千米時，乙車行駛了多長時間？〔〔千米〕〔小時〕【答案】〔1〕a＝90，m＝，n＝．〔2〕如圖標注．〔〔千米〕〔小時〕①設AB的函數(shù)關系式為＝．將〔0，300〕、〔，120〕代入，得．解得＝120，＝300．∴＝〔0≤≤〕．②BC的函數(shù)關系式為＝120〔＜＜〕．③同理可求CD的函數(shù)關系式為＝〔≤≤〕．綜合知，＝．〔3〕設OE的函數(shù)關系式為＝．將〔2，120〕代入，得120＝．∴＝60．∴＝〔0≤≤〕．當0≤≤時，根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)圖象得＝120，解得＝1．當≤≤，根據(jù)題意并結(jié)合函數(shù)圖象得〔〕＝120，解得＝3．答：當兩車相距120千米時，乙車行駛了1小時或3小時．七、解答題〔此題12分〕25．〔2022遼寧錦州，25，12分〕如圖1，等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F，連結(jié)EF．〔1〕猜測BE、EF、DF三條線段之間的數(shù)量關系，并證明你的猜測；〔2〕在圖1中，過點A作AM⊥EF于點M，請直接寫出AM和AB的數(shù)量關系；〔3〕如圖2，將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，E、F分別是BC、CD邊上的點，∠EAF＝∠BAD，連結(jié)EF，過點A作AM⊥EF于點M．試猜測AM與AB之間的數(shù)量關系，并證明你的猜測．圖1圖1圖2【答案】〔1〕EF＝BE＋DF．證明：如圖①，在CB延長線截取BG＝DF，連結(jié)AG．圖圖①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ABE＝∠ABG＝90°，AD＝AB．又∵BG＝DF，∴△ADF≌△ABG．∴AF＝AF，∠DAF＝∠BAG．∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠ADF＋∠BAE＝45°．∴∠BAG＋∠BAE＝45°，即∠GAE＝45°．∴∠GAE＝∠EAF．又∵AG＝AF，AE＝AE，∴△GAE≌△FAE．∴GE＝EF．∵GE＝BG＋BE＝DF＋BE，∴EF＝DF＋BE．〔2〕AM＝AB．〔3〕AM＝AB．證明：如圖②，在CB延長線截取BG＝DF，連結(jié)AG．圖圖②同〔1〕可證△GAE≌△FAE．∴∠GEA＝∠FEA．又∵AB⊥GE，AM⊥EF，AM＝AB．八、解答題〔此題14分〕26．〔2022遼寧錦州，26，14分〕如圖，拋物線y＝經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為〔0，3〕，點B坐標為〔2，3〕點C在x軸正半軸上．〔1〕求該拋物線的函數(shù)表達式及點C的坐標；〔2〕點E為線段OC上一動點，以OE為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；〔3〕將〔2〕中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動．設平移的距離為，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連結(jié)DM，是否存在這樣的，使△DMN是等腰三角形？假設存在，求出值；假設不存在，請說明理由；〔4〕在上述平移過程中，當正方形DEFG與△ABC的重疊局部為五邊形時，請直接寫出重疊局部的面積S與平移距離的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；并求當為何值時，S有最大值，最大值是多少？備用圖備用圖【答案】〔1〕將A〔0，3〕，B〔2，3〕代入y＝，得．解得＝，＝3．∴該拋物線的函數(shù)表達式為y＝．當＝0時，＝0，解得＝4，＝6．∵點C在軸的正半軸上，∴C〔6，0〕．〔2〕∵C〔6，0〕，A〔0，3〕，∴OC＝6，OA＝3．設正方形ODFG的邊長為，那么CE＝6－，EF＝．當正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，如圖①．圖圖①∵EF∥OA，∴△CEF∽△COA．∴＝，即＝．解得＝2．∴OE＝2．〔3〕存在，如圖②．圖圖②∵EF∥OA，∴△MEC∽△AOC