運(yùn)籌學(xué) 朱道立課件05

教學(xué)要求：第五章目標(biāo)規(guī)劃了解目標(biāo)規(guī)劃在多目標(biāo)決策中的作用

掌握目標(biāo)規(guī)劃的建模方法和線性目標(biāo)規(guī)劃基本求解方法

了解目標(biāo)規(guī)劃在經(jīng)濟(jì)和管理中的基本應(yīng)用方法

目標(biāo)規(guī)劃60年代初，查恩斯（Charnes）和庫(kù)伯（Cooper）提出了一種用于求解多于一個(gè)目標(biāo)的線性決策模型的方法，并提出了目標(biāo)規(guī)劃的概念。與線性規(guī)劃的區(qū)別在線性規(guī)劃中，要求單個(gè)目標(biāo)的優(yōu)化，而目標(biāo)規(guī)劃則強(qiáng)調(diào)使多個(gè)目標(biāo)得到滿意的解答線性規(guī)劃中，為得到一個(gè)可行解，必須滿足所有的約束條件。在目標(biāo)規(guī)劃中，并不認(rèn)為所有約束都是絕對(duì)的，因此對(duì)于非絕對(duì)的約束，目標(biāo)規(guī)劃并不要求絕對(duì)滿足，而是設(shè)法使各目標(biāo)離原先設(shè)定的意向指標(biāo)值的偏差盡可能的小。目錄目標(biāo)規(guī)劃實(shí)例與模型目標(biāo)規(guī)劃求解方法目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析用Excel求解目標(biāo)規(guī)劃的解目錄目標(biāo)規(guī)劃實(shí)例與模型目標(biāo)規(guī)劃求解方法目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析用Excel求解目標(biāo)規(guī)劃的解實(shí)例設(shè)某公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的電扇，一種為普通型，裝配一個(gè)需要1小時(shí)，另一種為豪華型，裝配一個(gè)需要2小時(shí)。正常的裝配時(shí)間每周限定為40小時(shí)。市場(chǎng)調(diào)查表明每周銷(xiāo)售普通型不超過(guò)30件，豪華型不超過(guò)15件。普通型每件的凈利潤(rùn)為8元，豪華型為每件12元。公司經(jīng)理提出如下優(yōu)先次序的要求：1．總利潤(rùn)最大2．裝配線盡可能少加班3．銷(xiāo)售盡可能多的電扇（這同盡可能獲取最大利潤(rùn)一致）。4．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研要求每周生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不能多于銷(xiāo)售的數(shù)量，即普通型電扇為30件，豪華型電扇為15件。該問(wèn)題的決策目標(biāo)是：（1）總利潤(rùn)最大；（2）盡可能少加工；（3）盡可能多銷(xiāo)售電扇；（4）生產(chǎn)數(shù)量不能超過(guò)預(yù)銷(xiāo)售數(shù)量。（5）絕對(duì)目標(biāo)約束。所謂絕對(duì)目標(biāo)約束就是必須要嚴(yán)格滿足的約束。絕對(duì)目標(biāo)約束是最高優(yōu)先級(jí)，在考慮較低優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)之前它們必須首先得到滿足。實(shí)例模型建立第一優(yōu)先級(jí)決策目標(biāo)正偏差：決策值超過(guò)目標(biāo)值的偏差部分負(fù)偏差：決策值小于目標(biāo)值的偏差部分指標(biāo)偏離函數(shù)約束條件決策變量建立目標(biāo)規(guī)劃模型的步驟第一步：定義決策變量和有關(guān)的常量建立模型的第一步就是定義決策變量和決策目標(biāo)約束等式右邊的常數(shù)。等式右邊的常數(shù)是可利用的資源或是決策者特定的目標(biāo)值。第二步：建立決策目標(biāo)約束通過(guò)分析決策變量之間的關(guān)系以及決策變量與目標(biāo)值之間的關(guān)系，建立一組目標(biāo)約束。并從所有的決策目標(biāo)中，找出絕對(duì)決策目標(biāo)（即，如果不滿足將導(dǎo)致最終結(jié)果無(wú)法實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)），將這些目標(biāo)作為第一優(yōu)先級(jí)。而后再確定其余目標(biāo)的優(yōu)先級(jí)。第三步：建立指標(biāo)偏差函數(shù)目標(biāo)規(guī)劃的一般模型為：其中xj（）為決策變量；Pk（）為第k級(jí)優(yōu)先因子；分別為第l個(gè)目標(biāo)約束的正負(fù)偏差變量的權(quán)系數(shù)，在同一等級(jí)的目標(biāo)中，根據(jù)對(duì)各因子考慮的先后次序的不同，賦予不同權(quán)系數(shù)。（）為目標(biāo)的預(yù)期目標(biāo)值；bj

為系統(tǒng)的資源量。這里僅表示目標(biāo)的優(yōu)先等級(jí)，后的函數(shù)表示該等級(jí)內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)。在這里，我們規(guī)定優(yōu)先于，等等。記為：在對(duì)目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題求解時(shí)，只有在盡量滿足等級(jí)內(nèi)的目標(biāo)函數(shù)前提下，才能考慮實(shí)現(xiàn)等級(jí)內(nèi)的目標(biāo)。在這里不是一個(gè)具體的數(shù)，而只表示各等級(jí)間的從屬關(guān)系。所以，我們稱為優(yōu)先權(quán)因子。稱為目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)。目錄目標(biāo)規(guī)劃實(shí)例與模型目標(biāo)規(guī)劃求解方法目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析用Excel求解目標(biāo)規(guī)劃的解再滿足P4,使,極小化，由于是的1.5倍，先考慮先滿足P1=0,=0圖解法再滿足P2使=0再滿足P3使極小化單純形方法——問(wèn)題

單純形方法——解決

ci

P15P33P3

P4P2ziVBx1x2d1-d2-d3-d11-d1+d11+P1d1-80111

-1

5P3d2-701

1

3P3d3-45

1

1

d11-10

11-1

P40

-1

P348553

P20

-1P18011

-1

在選擇最優(yōu)列時(shí)，先從檢驗(yàn)數(shù)欄中最優(yōu)等級(jí)行開(kāi)始尋找最大正檢驗(yàn)數(shù)。如行內(nèi)有最大正檢驗(yàn)數(shù)，就確定它為最優(yōu)列，進(jìn)行迭代。直到行內(nèi)檢驗(yàn)數(shù)沒(méi)有正值為止，再轉(zhuǎn)入行尋找最大檢驗(yàn)數(shù)。如此繼續(xù)下去，直到所有檢驗(yàn)數(shù)全部檢查完畢。檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算：以列為例，此時(shí)，，所以，。故在檢驗(yàn)數(shù)欄中的行和行與列的交叉點(diǎn)處的數(shù)分別為1和5。

目錄目標(biāo)規(guī)劃實(shí)例與模型目標(biāo)規(guī)劃求解方法目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析用Excel求解目標(biāo)規(guī)劃的解目標(biāo)規(guī)劃的靈敏度分析

優(yōu)先權(quán)因子()的變化

1．對(duì)應(yīng)最優(yōu)解的非基變量的的變化:改變它們的優(yōu)先等級(jí)，并不影響最優(yōu)解的值,進(jìn)改變他們的系數(shù)。2．對(duì)應(yīng)基變量的組合或基變量與非基變量組合的的變化：重新寫(xiě)出初始單純形表，計(jì)算最有解。目標(biāo)值（）的變化

計(jì)算最終的單純形表中的B-1×b，看所得結(jié)果；如果所有分量都大于零，則解不變；如果存在分量小于零，則用對(duì)偶單純形方法