2022年甘肅省威武市涼州區(qū)中考仿真數(shù)學(xué)試卷

2022年甘肅省威武市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．〔3分〕下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．2．〔3分〕據(jù)報(bào)道，2022年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×1063．〔3分〕4的平方根是〔〕A．16 B．2 C．±2 D．4．〔3分〕某種零件模型可以看成如下圖的幾何體〔空心圓柱〕，該幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．〔﹣x〕2﹣x2=06．〔3分〕將一把直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)∠1=45°，那么∠2為〔〕A．115° B．120° C．135° D．145°7．〔3分〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，觀察圖象可得〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．〔3分〕a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為〔〕A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．09．〔3分〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．假設(shè)設(shè)道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57010．〔3分〕如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y〔cm〕與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分．11．〔3分〕分解因式：x2﹣2x+1=．12．〔3分〕估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：0.5．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕13．〔3分〕如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2022+2022n+c2022的值為．14．〔3分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，假設(shè)∠OAB=32°，那么∠C=°．15．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．16．〔3分〕如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm．17．〔3分〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，那么弧CD的長(zhǎng)等于．〔結(jié)果保存π〕18．〔3分〕以下圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為，第2022個(gè)圖形的周長(zhǎng)為．三、解答題〔一〕：本大題共5小題，共26分．解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．〔4分〕計(jì)算：﹣3tan30°+〔π﹣4〕0﹣〔〕﹣1．20．〔4分〕解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．21．〔6分〕如圖，△ABC，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡〕．22．〔6分〕美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．假設(shè)AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？〔結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕23．〔6分〕在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲〔每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字〕．游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，那么李燕獲勝；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，那么為平局；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，那么劉凱獲勝〔假設(shè)指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕．〔1〕請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．四、解答題〔二〕：本大題共5小題，共40分．解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．24．〔7分〕中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)〞大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x〔分〕頻數(shù)〔人〕頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕m=，n=；〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在分?jǐn)?shù)段；〔4〕假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上〔包括90分〕為“優(yōu)〞等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)〞等的約有多少人？25．〔7分〕一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔，8〕，Q〔4，m〕兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．〔1〕分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；〔3〕求∠P'AO的正弦值．26．〔8分〕如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．27．〔8分〕如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．〔1〕假設(shè)點(diǎn)A〔0，6〕，N〔0，2〕，∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙M的切線．28．〔10分〕如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B〔﹣2，0〕，點(diǎn)C〔8，0〕，與y軸交于點(diǎn)A．〔1〕求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式；〔2〕連接AC，AB，假設(shè)點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)〔不與點(diǎn)B，C重合〕，過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC，交AB于點(diǎn)M，當(dāng)△AMN面積最大時(shí)，求N點(diǎn)的坐標(biāo)；〔3〕連接OM，在〔2〕的結(jié)論下，求OM與AC的數(shù)量關(guān)系．

2022年甘肅省威武市涼州區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分，每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)．1．〔3分〕〔2022?白銀〕下面四個(gè)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是〔〕A． B． C． D．【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，應(yīng)選：B．2．〔3分〕〔2022?白銀〕據(jù)報(bào)道，2022年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來(lái)我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度．393000用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．39.3×104 B．3.93×105 C．3.93×106 D．0.393×106【解答】解：393000=3.93×105．應(yīng)選：B．3．〔3分〕〔2022?白銀〕4的平方根是〔〕A．16 B．2 C．±2 D．【解答】解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2，應(yīng)選C．4．〔3分〕〔2022?白銀〕某種零件模型可以看成如下圖的幾何體〔空心圓柱〕，該幾何體的俯視圖是〔〕A． B． C． D．【解答】解：空心圓柱由上向下看，看到的是一個(gè)圓環(huán)，并且大小圓都是實(shí)心的．應(yīng)選D．5．〔3分〕〔2022?白銀〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2+x2=x4 B．x8÷x2=x4 C．x2?x3=x6 D．〔﹣x〕2﹣x2=0【解答】解：〔A〕原式=2x2，故A不正確；〔B〕原式=x6，故B不正確；〔C〕原式=x5，故C不正確；〔D〕原式=x2﹣x2=0，故D正確；應(yīng)選〔D〕6．〔3分〕〔2022?白銀〕將一把直尺與一塊三角板如圖放置，假設(shè)∠1=45°，那么∠2為〔〕A．115° B．120° C．135° D．145°【解答】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)得，∠3=90°+∠1=90°+45°=135°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=135°．應(yīng)選C．7．〔3分〕〔2022?白銀〕在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如下圖，觀察圖象可得〔〕A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，∴k＞0，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞0．綜上所述，k＞0，b＞0．應(yīng)選A．8．〔3分〕〔2022?白銀〕a，b，c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的結(jié)果為〔〕A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【解答】解：∵a、b、c為△ABC的三條邊長(zhǎng)，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+〔c﹣a﹣b〕=0．應(yīng)選D．9．〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，某小區(qū)方案在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．假設(shè)設(shè)道路的寬為xm，那么下面所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．〔32﹣x〕〔20﹣x〕=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=570【解答】解：設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)題意得：〔32﹣2x〕〔20﹣x〕=570，應(yīng)選：A．10．〔3分〕〔2022?白銀〕如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD〔或邊CD〕交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y〔cm〕與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x〔秒〕的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是〔〕A． B． C． D．【解答】解：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8﹣5=3cm，由勾股定理，得PQ==3cm，應(yīng)選：B．二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分．11．〔3分〕〔2022?白銀〕分解因式：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2．【解答】解：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2．12．〔3分〕〔2022?白銀〕估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：＞0.5．〔填“＞〞、“=〞、“＜〞〕【解答】解：∵﹣0.5=﹣=，∵﹣2＞0，∴＞0．答：＞0.5．13．〔3分〕〔2022?白銀〕如果m是最大的負(fù)整數(shù)，n是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是倒數(shù)等于它本身的自然數(shù)，那么代數(shù)式m2022+2022n+c2022的值為0．【解答】解：由題意可知：m=﹣1，n=0，c=1∴原式=〔﹣1〕2022+2022×0+12022=0，故答案為：014．〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，假設(shè)∠OAB=32°，那么∠C=58°．【解答】解：如圖，連接OB，∵OA=OB，∴△AOB是等腰三角形，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB=32°，∴∠OAB=∠OAB=32°，∴∠AOB=116°，∴∠C=58°．故答案為58．15．〔3分〕〔2022?白銀〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k≤5且k≠1．【解答】解：∵一元二次方程〔k﹣1〕x2+4x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4〔k﹣1〕≥0，解得：k≤5且k≠1，故答案為：k≤5且k≠1．16．〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm．【解答】解：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴=，∴=，∴GH=cm．故答案為：．17．〔3分〕〔2022?白銀〕如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，那么弧CD的長(zhǎng)等于．〔結(jié)果保存π〕【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=1，AB=2，∴∠ABC=30°，∴∠A=60°，又∵AC=1，∴弧CD的長(zhǎng)為=，故答案為：．18．〔3分〕〔2022?白銀〕以下圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的．如果第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為5，那么第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為8，第2022個(gè)圖形的周長(zhǎng)為6053．【解答】解：∵第1個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3=5，第2個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3×2=8，第3個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3×3=11，…∴第2022個(gè)圖形的周長(zhǎng)為2+3×2022=6053，故答案為：8，6053．三、解答題〔一〕：本大題共5小題，共26分．解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．〔4分〕〔2022?白銀〕計(jì)算：﹣3tan30°+〔π﹣4〕0﹣〔〕﹣1．【解答】解：﹣3tan30°+〔π﹣4〕0==．20．〔4分〕〔2022?白銀〕解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的最大整數(shù)解．【解答】解：解≤1得：x≤3，解1﹣x＜2得：x＞﹣1，那么不等式組的解集是：﹣1＜x≤3．∴該不等式組的最大整數(shù)解為x=3．21．〔6分〕〔2022?白銀〕如圖，△ABC，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作出△ABC的一條中位線EF〔不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡〕．【解答】解：如圖，△ABC的一條中位線EF如下圖，方法：作線段AB的垂直平分線得到AB的中點(diǎn)E，作AC的垂直平分線得到線段AC的中點(diǎn)F．線段EF即為所求．22．〔6分〕〔2022?白銀〕美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC=45°，∠DBC=65°．假設(shè)AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？〔結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14〕【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，在Rt△DEB中，，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248〔米〕．∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．23．〔6分〕〔2022?白銀〕在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做游戲〔每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字〕．游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，那么李燕獲勝；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，那么為平局；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，那么劉凱獲勝〔假設(shè)指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕．〔1〕請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【解答】解：〔1〕根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見(jiàn)，兩數(shù)和共有12種等可能性；〔2〕由〔1〕可知，兩數(shù)和共有12種等可能的情況，其中和小于12的情況有6種，和大于12的情況有3種，∴李燕獲勝的概率為=；劉凱獲勝的概率為=．四、解答題〔二〕：本大題共5小題，共40分．解容許寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．24．〔7分〕〔2022?白銀〕中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣．為傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)〞大賽．為了解本次大賽的成績(jī)，校團(tuán)委隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：頻數(shù)頻率分布表成績(jī)x〔分〕頻數(shù)〔人〕頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25根據(jù)所給信息，解答以下問(wèn)題：〔1〕m=70，n=0.2；〔2〕補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；〔3〕這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；〔4〕假設(shè)成績(jī)?cè)?0分以上〔包括90分〕為“優(yōu)〞等，請(qǐng)你估計(jì)該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)是“優(yōu)〞等的約有多少人？【解答】解：〔1〕本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10÷0.05=200，那么m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，故答案為：70，0.2；〔2〕頻數(shù)分布直方圖如下圖，〔3〕200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第100、101個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，而第100、101個(gè)數(shù)均落在80≤x＜90，∴這200名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段，故答案為：80≤x＜90；〔4〕該校參加本次比賽的3000名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)〞等的約有：3000×0.25=750〔人〕．25．〔7分〕〔2022?白銀〕一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于第一象限內(nèi)的P〔，8〕，Q〔4，m〕兩點(diǎn)，與x軸交于A點(diǎn)．〔1〕分別求出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕寫(xiě)出點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)；〔3〕求∠P'AO的正弦值．【解答】解：〔1〕∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴把點(diǎn)P〔，8〕代入可得：k2=4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∴Q〔4，1〕．把P〔，8〕，Q〔4，1〕分別代入y=k1x+b中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x+9；〔2〕點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為〔，﹣8〕；〔3〕過(guò)點(diǎn)P′作P′D⊥x軸，垂足為D．∵P′〔，﹣8〕，∴OD=，P′D=8，∵點(diǎn)A在y=﹣2x+9的圖象上，∴點(diǎn)A〔，0〕，即OA=，∴DA=5，∴P′A=，∴sin∠P′AD=，∴sin∠P′AO=．26．〔8分〕〔2022?白銀〕如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕求證：四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長(zhǎng)．【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是矩形，O是BD的中點(diǎn)，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF〔ASA〕，∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；〔2〕解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，BE⊥EF，設(shè)BE=x，那么DE=x，AE=6﹣x，在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，∴x2=42+〔6﹣x〕2，解得：x=，∵BD==2，∴OB=BD=，∵BD⊥EF，∴EO==，∴EF=2EO=．27．〔8分〕〔2022?白銀〕如圖，AN是⊙M的直徑，NB∥x軸，AB交⊙M于點(diǎn)C．〔1〕假設(shè)點(diǎn)A〔0，6〕，N〔0，2〕，∠ABN=30°，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；〔2〕假設(shè)D為線段NB的中點(diǎn)，求證：直線