直角三角形的存在性問題

直角三角形存在性問題祁東思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校陳美蓉教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索直角三角形存在性問題的過程，熟練掌握解題技巧；體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。教學(xué)重點(diǎn)熟練掌握直角三角形的存在性問題的解題技巧教學(xué)難點(diǎn)數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用四、教學(xué)設(shè)計（一）.模型解讀1、自主探索如圖，給定一直線，給定一線段，那么直線上理論上應(yīng)該存在幾個點(diǎn)使該點(diǎn)與已知線段構(gòu)成直角三角形？歸納：如圖，給定一直線，給定一線段，那么直線上理論上應(yīng)該存在四個點(diǎn)使該點(diǎn)與已知線段構(gòu)成直角三角形.2、思考動點(diǎn)直角三角形問題有哪些解題方法？歸納：動點(diǎn)直角三角形問題，一般都需要討論哪個角是可能構(gòu)成直角，然后根據(jù)題型，運(yùn)用不同的方法．如下為總結(jié)的四種方法：1、先討論哪個角是直角，然后第一類用一線三直角構(gòu)造相似求解，分別用未知數(shù)的式子表示出一線三直角模型的邊長；2、用邊角邊，即兩邊對應(yīng)成比例夾角相等，一般是動點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形與已知的直角三角形相似，需要求出已知直角三角形的邊長，以及用未知數(shù)的式子求出動點(diǎn)直角三角形的邊長，通過對應(yīng)邊成比例建立等式；3、利用三角比（三角函數(shù)）來求解，實(shí)際上這個和上面一種情況類似，但是動點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形中，某個銳角的三角比已知，這樣，直接在動點(diǎn)三角形中運(yùn)用三角比直接可以建立等式；4、第四種方法就比較簡單粗暴了，就是把動點(diǎn)直角三角形三邊的長度用未知數(shù)的式子，或者直接是數(shù)字表示出來，用勾股定理建立方程，求解即可．（二）．典例剖析例1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)y＝k（x2＋x－1）的圖象交于點(diǎn)A（1，k）和點(diǎn)B（－1，－k）．設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為Q，當(dāng)△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值．考點(diǎn)剖析本題考查了勾股定理、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，是一道難度較大的綜合題．將“△ABQ是直角三角形”這一條件與反比例函數(shù)圖象的中心對稱性結(jié)合是解題的關(guān)鍵．解題思路：根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，將“△ABQ是以AB為斜邊的直角三角形”等價轉(zhuǎn)化為“OQ＝OA”，進(jìn)一步得OQ2＝OA2，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解．、能力培養(yǎng)已知二次函數(shù)y=ax2+bx?2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,?0)(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式及拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過點(diǎn)N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動時（點(diǎn)N不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出四邊形NQAC的面積的最大值；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（四）、課堂小結(jié)學(xué)生自由發(fā)言：談?wù)勀愕氖斋@，說說你的疑問。（五）、作業(yè)設(shè)計如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一拋物線的對稱軸為直線x=1，與y軸負(fù)半軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3(1(2)若點(diǎn)G(2,?y)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P是直線AG下