三角函數(shù)誘導(dǎo)公式練習(xí)題集答案解析

8/8三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式1一、選擇題1．如果|cosx|=cos（x+π），則x的取值集合是（）A．－+2kπ≤x≤+2kπB．－+2kπ≤x≤+2kπC．+2kπ≤x≤+2kπD．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z）2．sin（－）的值是（）A． B．－ C． D．－3．下列三角函數(shù)：①sin（nπ+）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］；⑤sin［（2n+1）π－］（n∈Z）．其中函數(shù)值與sin的值相同的是（）A．①② B．①③④ C．②③⑤ D．①③⑤4．若cos（π+α）=－，且α∈（－，0），則tan（+α）的值為（）A．－ B． C．－ D．5．設(shè)A、B、C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒成立的是（）A．cos（A+B）=cosCB．sin（A+B）=sinCC．tan（A+B）=tanCD．sin=sin6．函數(shù)f（x）=cos（x∈Z）的值域?yàn)椋ǎ〢．{－1，－，0，，1} B．{－1，－，，1}C．{－1，－，0，，1} D．{－1，－，，1}二、填空題7．若α是第三象限角，則=_________．8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________．三、解答題9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10．證明：．11．已知cosα=，cos（α+β）=1，求證：cos（2α+β）=．12．化簡(jiǎn)：．13、求證：=tanθ．14．求證：（1）sin（－α）=－cosα；（2）cos（+α）=sinα．參考答案1一、選擇題1．C2．A3．C4．B5．B6．B二、填空題7．－sinα－cosα8．三、解答題9．+1．10．證明：左邊==－，右邊=，左邊=右邊，∴原等式成立．11．證明：∵cos（α+β）=1，∴α+β=2kπ．∴cos（2α+β）=cos（α+α+β）=cos（α+2kπ）=cosα=．12．解：=====－1．13．證明：左邊==tanθ=右邊，∴原等式成立．14證明：（1）sin（－α）=sin［π+（－α）］=－sin（－α）=－cosα．（2）cos（+α）=cos［π+（+α）］=－cos（+α）=sinα．三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式2一、選擇題：1．已知sin(+α)=，則sin(-α)值為（）A.B.—C.D.—2．cos(+α)=—，<α<,sin(-α)值為（）A.B.C.D.—3．化簡(jiǎn)：得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±(cos2-sin2)4．已知α和β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列各式中正確的是（）A.sinα=sinβB.sin(α-)=sinβC.cosα=cosβD.cos(-α)=-cosβ5．設(shè)tanθ=-2,<θ<0，那么sinθ+cos(θ-)的值等于（），A.（4+）B.（4-）C.（4±）D.（-4）二、填空題：6．cos(-x)=，x∈（-，），則x的值為．7．tanα=m，則．8．|sinα|=sin（-+α），則α的取值X圍是．三、解答題：9．．10．已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值．11．求下列三角函數(shù)值：（1）sin；（2）cos；（3）tan（－）；12．求下列三角函數(shù)值：（1）sin·cos·tan；（2）sin［（2n+1）π－］.13．設(shè)f（θ）=，求f（）的值.參考答案21．C2．A3．C4．C5．A6．±7．8．[(2k-1),2k]9．原式===sinα10．11．解：（1）sin=sin（2π+）=sin=.（2）cos=cos（4π+）=cos=.（3）tan（－）=cos（－4π+）=cos=.（4）sin（－765°）=sin［360°×（－2）－45°］=sin（－45°）=－sin45°=－.注：利用公式（1）、公式（2）可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為終邊在第一象限和第二象限的角的三角函數(shù)，從而求值.12．解：（1）sin·cos·tan=sin（π+）·cos（4π+）·tan（π+）=（－sin）·cos·tan=（－）··1=－.（2）sin［（2n+1）π－］=sin（π－）=sin=.13．解：f（θ）======＝cosθ－1，∴f（）=cos－1=－1=－.三角函數(shù)公式同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin2α＋cos2α=1EQ\F(sinα,cosα)=tanαtanαcotα=1誘導(dǎo)公式(奇變偶不變，符號(hào)看象限)sin(π－α)＝sinαsin(π+α)＝-sinαcos(π－α)＝-cosαcos(π+α)＝-cosαtan(π－α)＝-tanαtan(π+α)＝tanαsin(2π－α)＝-sinαsin(2π+α)＝sinαcos(2π－α)＝cosαcos(2π+α)＝cosαtan(2π－α)＝-tanαtan(2π+α)＝tanα（二）sin(EQ\F(π,2)－α)＝cosαsin(EQ\F(π,2)+α)＝cosαcos(EQ\F(π,2)－α)＝sinαcos(EQ\F(π,2)+α)＝-sinαtan(EQ\F(π,2)－α)＝cotαtan(EQ\F(π,2)+α)＝-cotαsin(EQ\F(3π,2)－α)＝-cosαsin(EQ\F(3π,2)+α)＝-cosαcos(EQ\F(3π,2)－α)＝-sinαcos(EQ\F(3π,2)+α)＝sinαtan(EQ\F(3π,2)－α)＝cotαtan(EQ\F(3π,2)+α)＝-cotαsin(－α)＝－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα兩角和與差的三角函數(shù)cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsinβcos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ＋cosαsinβsin(α－β)=sinαcosβ－cosαsinβtan(α+β)=EQ\F(tanα+tanβ,1－tanαtanβ)tan(α－β)=EQ\F(tanα－tanβ,1＋tanαtanβ)二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αtan2α=EQ\F(2tanα,1－tan2α)公式的變形升冪公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降冪公式：cos2α＝EQ\F(1＋cos2α,2)sin2α＝EQ\F(1－cos2α,2)正切公式變形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ)萬能公式（用tanα表示其他三角函數(shù)值）sin2α＝EQ\F(2tanα,1+tan2α)cos2α＝EQ\F(1－tan2α,1+tan2α)tan2α＝EQ\F(2tanα,1－tan2α)插入輔助角公式asinx＋bcosx=EQ\R(,a2+b2)sin(x+φ)(tanφ=EQ\F(b,a))特殊地：sinx±cosx＝EQ\R(,2)sin(x±EQ\F(π,4))熟悉形式的變形（如何變形）1±sinx±cosx1±sinx1±cosxtanx＋cotxEQ\F(1－tanα,1＋tanα)EQ\F(1＋tanα,1－tanα)若A、B是銳角，A+B＝EQ\F(π,4)，則（1＋tanA）(