北師大中考復習專題講義與習題第一專題數(shù)與式

初中數(shù)學總復習基礎(chǔ)知識梳理第一專題數(shù)與式本專題包括：有理數(shù)（七上第二章）用字母表示數(shù)（七上第三章）整式（七下第一章）實數(shù)（八上第二章）因式分解（八下第二章）分式（八下第三章）有理數(shù)與實數(shù)：一、實數(shù)的分類：1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、……；特定意義的數(shù)，如π、°等。3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。二、實數(shù)中的幾個概念1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實數(shù)a的相反數(shù)是-a；（2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是；（2）a和b互為倒數(shù)；（3）注意0沒有倒數(shù)3、絕對值：（1）一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：（2）實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離。（3）去掉絕對值符號（化簡）必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性（正、負）確認，再去掉絕對值符號。4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。算術(shù)根的性質(zhì)：＝;（2）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。（3）立方根：叫實數(shù)a的立方根。（4）一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。三、實數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應關(guān)系：數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系。注：每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點來表示，但與數(shù)軸上的點不是一一對應的關(guān)系。四、實數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)絕對值大的反而小。五、實數(shù)的運算1、加法：（1）同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q律、結(jié)合律。2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。（2）n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0；若n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。（2）除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。開方運算法則：(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，加、減是一級運算，如果沒有括號，在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。六、非負數(shù)的三種表示形式：a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)；若若干個非負數(shù)的和為零，則這些非負數(shù)同時為零。代數(shù)式一、代數(shù)式與整式1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式相關(guān)概念：（1）單項式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。（2）多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。（3）同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號法則：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變；括號前面是“–”號，把括號和它前面的“–”號去掉，括號里的各項都變號。4、冪的運算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。零指數(shù)：=1（a≠0）；整指數(shù)：=1/（a≠0,p是正整數(shù)）5、整式的運算（1）整式的加減：整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。（2）整式的乘除：單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，二、因式分解1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。因式分解與整式乘法互為逆運算。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：（2）運用公式法：平方差公式：；完全平方公式：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式三、分式1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無意義：B=0時，分式無意義；B≠0時，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡分式。（5）通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。（6）最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。2、分式的基本性質(zhì)：（1）；（2）（3）分式的變號法則：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。3、分式的運算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。1．有理數(shù)的意義⑴數(shù)軸的三要素為、和.數(shù)軸上的點與構(gòu)成一一對應.⑵實數(shù)的相反數(shù)為________.若，互為相反數(shù)，則=.⑶非零實數(shù)的倒數(shù)為______.若，互為倒數(shù)，則=.⑷絕對值．⑸科學記數(shù)法：把一個數(shù)表示成的形式，其中1≤＜10的數(shù)，n是整數(shù).⑹一般地，一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.這時，從左邊第一個不是的數(shù)起，到止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．2.數(shù)的開方⑴任何正數(shù)都有______個平方根,它們互為________.其中正的平方根叫_______________.沒有平方根，0的算術(shù)平方根為______.⑵任何一個實數(shù)都有立方根，記為.⑶.3.實數(shù)的分類和統(tǒng)稱實數(shù).4.數(shù)的乘方，其中叫做，n叫做.（其中0且是）（其中0）5.實數(shù)運算先算，再算，最后算；如果有括號，先算里面的，同一級運算按照從到的順序依次進行.6.實數(shù)大小的比較⑴數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，的點表示的數(shù)總比的點表示的數(shù)大.⑵正數(shù)0，負數(shù)0，正數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的絕對值小的．1.代數(shù)式：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運算關(guān)系，計算后所得的叫做代數(shù)式的值.3.整式（1）單項式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項式（單獨一個數(shù)或也是單項式）.單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)；單項式中的所有字母的叫做這個單項式的次數(shù).(2)多項式：幾個單項式的叫做多項式.在多項式中，每個單項式叫做多項式的,其中次數(shù)最高的項的叫做這個多項式的次數(shù).不含字母的項叫做.(3)整式：與統(tǒng)稱整式.4.同類項：在一個多項式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項.合并同類項的法則是___.5.冪的運算性質(zhì):am·an=；(am)n=；am÷an＝_____；(ab)n=.6.乘法公式：(1)；（2）（a＋b）(a－b)＝；(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.7.整式的除法⑴單項式除以單項式的法則：把、分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式．⑵多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以，再把所得的商．1.因式分解：就是把一個多項式化為幾個整式的的形式．分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止．2.因式分解的方法：⑴，⑵，⑶，⑷.3.提公因式法：___________________.4.公式法:⑴⑵，⑶.5.十字相乘法：．6．因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）．分式：整式A除以整式B，可以表示成EQ\F(A,B)的形式，如果除式B中含有，那么稱EQ\F(A,B)為分式．若，則EQ\F(A,B)有意義；若，則EQ\F(A,B)無意義；若，則EQ\F(A,B)＝0.2．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的．用式子表示為.3.約分：把一個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．4．通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.5．分式的運算⑴加減法法則：①同分母的分式相加減：.②異分母的分式相加減：.⑵乘法法則：.乘方法則：.⑶除法法則：.1．二次根式的有關(guān)概念⑴式子叫做二次根式．注意被開方數(shù)只能是．并且根式.⑵簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是，因式是，不含能的二次根式，叫做最簡二次根式．(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)幾個二次根式，叫做同類二次根式．2．二次根式的性質(zhì)⑴0；⑵（≥0）⑶；⑶（）；⑷（）.3．二次根式的運算(1)二次根式的加減：①先把各個二次根式化成；②再把分別合并，合并時，僅合并，不變.實數(shù)的概念1．把分別填入下面的括號中：有理數(shù)集合：{…}正實數(shù)集合：{…}無理數(shù)集合：{…}負實數(shù)集合：{…}3．1.7－的相反數(shù)是__________，絕對值是___________．計算，±_______，下列說法正確的是（

）A．近似數(shù)3．9×103精確到十分位

B．按科學計數(shù)法表示的數(shù)8．04×105其原數(shù)是80400C．把數(shù)50430保留2個有效數(shù)字得5．0×104.D．用四舍五入得到的近似數(shù)8．1780精確到0．0015．的立方根是____；4的平方根是____；的平方根是；的立方根為____．6．若x，y滿足(2x－1）2+︱y+2︱=0，那么－x3+y2=__________．7．絕對值不小于3但小于6的負整數(shù)有_______個，他們分別是___________．8．已知9y2－16=0，且y是正數(shù)，則_________．9．如果實數(shù)a與b互為相反數(shù)，則a、b一定滿足（）Aab=1B．a(chǎn)b=－1C．a(chǎn)+b=0D．a(chǎn)－b=010．有下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④是17的平方根．其中正確的有（）A．0個B．1個C．2個D．3個11．下列說法錯誤的是（）．A．相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0B．倒數(shù)與本身相等的數(shù)只有1和－1C．平方與本身相等的數(shù)只有0和1D．立方與本身相等的數(shù)只有0和112．點A在數(shù)軸上距原點5個單位長度，將A點先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，此時A點所表示的數(shù)是（）．A．–1B．9C．–1或9D．1或913．當a<0時，化簡的結(jié)果是（）．A．2 B．－2 C．1 D．014．下列結(jié)論正確的是（）.A．－B．C．D．15．若實數(shù)x與它的絕對值的和等于0，則x是（）．A．非正數(shù)B．非負數(shù)C．非零實數(shù)D．負數(shù)16．下列說法不正確的是()．A．沒有最大的有理數(shù)B．沒有最小的有理數(shù)C．有最小的正有理數(shù)D．有絕對值最小的有理數(shù)19．當1<x<3時，化簡．20．試說明不論x、y是什么實數(shù)，總是非負數(shù)．21．已知a，b互為倒數(shù)，c，d互為相反數(shù)，且︱x︱=3，求2x2－（ab－c－d）+︱ab+3︱的值．22．若m2=（－5）2，n3=（－2）3，求m+n的值．23．已知2x+1的平方根為±5，求5x+4的立方根．24.已知實數(shù)a滿足，求a－20042的值．實數(shù)的運算2．比較大小：.3．寫出一個無理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)，這個數(shù)是．5.已知│a│=2，=3，且ab＜0，則a－b=．6．如果，則____0，____0，____．7．用“偶數(shù)”或“奇數(shù)”填：當為_________時，；當為_________時，．9．蝸牛前進的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大約是每小時（）9千米B．5.4千米C．900米D．540米10．如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊作一個正方形，以數(shù)軸的原點為旋轉(zhuǎn)中心，將過原點的對角線順時針旋轉(zhuǎn)，使對角線的另一端點落在數(shù)軸正半軸的點A處，則點A表示的數(shù)是（）．A．B．1.4C．D．11．若a+b<0，且ab<0，則（）．A．a(chǎn)，b同號B．a(chǎn)，b異號C．a(chǎn)，b都是負數(shù)D．a(chǎn)，b都是正數(shù)12．若，則它們的大小順序是（）．A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．b>c>a13．在數(shù)軸上，位于2的左邊，b位于2的右邊，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．無法比較大小14．實數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）．A．n＜mB．n2＜m2C．n0＜m0D．|n|＜|m|15．若0＜a＜1，則之間的大小關(guān)系為（）B．CD不能確定16.計算：（1）；（2）；（3）；(4).（5）（6）18．小紅家春天粉刷房間，雇用了5個工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費用為4800元；粉刷的面積是150m2，最后結(jié)算工錢時，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個工30元；（1個工人干1天時一個工）方案二：按涂料費用算，涂料費用的30%作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平米付工錢12元.請你幫小紅家出主意，選擇方案付錢最合算（最?。?整式與因式分解2．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是．3．若為三次二項式，則＝．4．若與是同類項，則＝．5．．6．計算：(1)；（2）＝；(3)＝；(4)＝；7．多項式加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項式可以是（填上你認為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況）．8．若m，n滿足，分解因式＝．9．若，則＝，＝．10．如果，，則＝．11．如果，則的值為（）．A．6B．1C．5D．812．下列因式分解中正確的是（）.A．4x2－1=(4x+1)(4x－1)B．－m2+9=(m+3)(m－3)C．a(chǎn)2b2－4=(ab+2)(ab－2)D．x2－8=(x+2)(x－4)13．下列計算正確的是（）．A．B．C．D．14．下列各式中，可以用平方差公式的是（）.A．(a+b)(－a－b)B．(a2－b)(－a2+b)C．(－3x2+b)(3x2+b)D．(3x－2)(2x+3)15．已知的值為3，則代數(shù)式的值為（）．A．0B．－7C．－9D．316．n個學生按五人一組，分成若干組，其中有一組少1人，則共有組數(shù)為（）．B．C．D．不能確定17．若，，則a+b的所有可能值是（）．A．0B．－10C．0或－10D．0或10或－1018．化簡得（）．A．B．C．D．19．把下列各式因式分解：=1\*GB2⑴－24m2x+16nx2－8x=2\*GB2⑵4a3b+4a2b2+ab3=3\*GB2⑶3m3－12mn2=4\*GB2⑷(x－1)(x－3)+1（5）a2－b2－2a+1（6）（x+2）（x+3）+x2－420．已知a、b、m是實數(shù)，求的值．21．給出三個多項式：請你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果因式分解.22.計算：（1）；（2）；（3）.23.某玩具廠有四個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有（＞0）個成品，且每個車間每天都生產(chǎn)（＞0）個成品，質(zhì)檢科派出若干名質(zhì)檢員星期一、星期二檢查其中兩個車間原有和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后星期三至星期五檢查另兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品．假定每個檢驗員每天檢查的成品數(shù)相同．（1）這若干名檢驗員1天檢驗多少個成品？（用含、的代數(shù)式表示）（2）試求用表示的關(guān)系式；（3）若1名質(zhì)檢員1天能檢驗個成品，則質(zhì)檢科至少要派出多少名檢驗員？分式與二次根式1．某種型號的拖拉機，原來平均每小時耗油x升，經(jīng)技術(shù)改造后，現(xiàn)在平均每小時耗油減少2升，那么容量為m升的油箱裝滿油后，比原來多工作小時．2．當x_________時，有意義，當x_________時，的值為零．3.當x_________時，的值為正，當x_________時，的值為零．4．若4x－3y=0，則.5．要使有意義，則x應滿足的條件是（）.A．B．C．D．6．若有意義，則x的取值范圍是（）.A．B．C．D．且7．不論x取什么值時，下列分式一定有意義的是（）B．CD8．在下列各組根式中，在加法運算中能夠合并的二次根式是（）A．B．C．D．9．下列各式成立的有（）個A．3B．2C．1D．010．下列各式正確的是（）.A．B．C．D．11．計算的結(jié)果（）．A．m+2B．m－2C．D．12．如果把中的x和y都擴大兩倍，那么這個代數(shù)式的值為（）擴大兩倍B．不變C縮小兩倍D以上都不對13．有一程序如下：當輸入一個數(shù)值后，屏幕輸出的結(jié)果總比該數(shù)的平方小1，某同學輸入后，把屏幕輸出的結(jié)果再次輸入，則屏幕最后輸出的結(jié)果是（）A．6B．8C．37D．3514.計算：=3\*GB2⑶=4\*GB2⑷=5\*GB2⑸⑹15．化簡：①；②；③1－④.16．閱讀下列題目的計算過程：①上述計算過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請你寫出該步的代號；②錯誤的原因是；③本題目正確的結(jié)論是．代數(shù)式化簡求值2.若x=，y=，則.3.若，則=.4.若，則.5.若，則.6.已知，化簡.7．實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式eq\b\bc\|(a+b)–a的結(jié)果是（）．A．2a+bB．2aC．a(chǎn)D．b8.代數(shù)式的值為9，則的值為（）.A． B． C． D．9．當x=－2，y=3時，代數(shù)式4x3－2y2的值是（）.A．14B．－50C．－14D．5010．若x2－9=0，則的值為（）.A．0或－6B．0C．–6D．無意義．11．已知實數(shù)a、b、c（在數(shù)軸上的位置如圖所示）化簡：.12.若，求的值．13．已知x2+y2=7，xy=－2．求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2+2y2的值．14．已知，求的值．15．化簡求值：，其中．16．已知，，求的值．17．請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數(shù)代入求值．18.規(guī)定一種新運算：a＊b=ab+a－b，求a＊b+(b－a)＊b．19．化簡求值x+1－，其中x=.20．先化簡，再求值：[]÷2x，其中x=3，y=－1.5.21．先化簡，再求值：，其中a2+2a－1=0.22．已知a2－6a+9與互為相反數(shù)，求的值．23．已知：3x－4y－z=0，2x+y－8z=0，求的值．探索數(shù)與式規(guī)律如圖所示，圖中共有____個三角形、______個正方形．2．按規(guī)律填數(shù)：1，14，2，15，3，16，（），（）．3．若a⊙b=4a－2b+ab，則⊙=________．4．如果12345679×27=333333333，那么12345679×9=______．5.用“★”定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b＝b2+1．例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝；當m為實數(shù)時，m★(m★2)＝．6．18o，75o，90o，120o，150o這些角中，不能用一幅三角板拼出來的是_________．7．某下崗職工購進一批蘋果，到集貿(mào)市場零售．已知賣出的蘋果重量x與售價y的關(guān)系如下表：x（千克）12345y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5試寫出用x表示y的關(guān)系式．8．觀察下列等式：9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……．這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律．設(shè)n表示自然數(shù)，試用關(guān)于n的等式表示出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：．9．設(shè)正整數(shù)N的位數(shù)為，的整數(shù)部分的位數(shù)為，觀察下表中和之間的關(guān)系：N的整數(shù)部分11～91～31210～993～913100～99910～31241000～999931～992510000～99999100～31636100000～999999316～9993試用式子表示和之間的關(guān)系．10．觀察已有數(shù)的規(guī)律，在（）內(nèi)填入恰當?shù)臄?shù)．11121