《集合》歷年高考真題專項突破

《集合》歷年高考真題專項突破整理人：毛錦濤命題角度1．集合定義1．下列說法正確的是（）A．某個村子里的高個子組成一個集合B．所有較小的正數(shù)組成一個集合C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個集合D．這六個數(shù)能組成一個含六個元素的集合2．下列命題正確的是（）A．很大的實數(shù)可以構成集合B．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1C．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合D．空集是任何集合的子集．3．若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2命題角度2．元素與集合、集合與集合之間的關系4．設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈M B．2?M C．3∈M D．{0}∈M5．下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．46．已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．AB D．BA7．集合{1，2，3}的子集共有（）A．7個 B．8個 C．6個 D．5個8．已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）A．15 B．16C．3 D．49．設集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是（）A．57 B．56 C．49 D．8命題角度3．集合的基本運算10．設集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}11．已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，則M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}12．設集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）13．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}14．設集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}15．已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}16．已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}17．已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]18．已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（?RQ）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）命題角度4．綜合應用19．設集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]20．已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，則A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]21．設集合A={x||x﹣1|＜2}，B={y|y=2x，x∈[0，2]}，則A∩B=（）A．[0，2] B．（1，3） C．[1，3） D．（1，4）22．設集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，則A∪B=（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞）23．若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一個元素，則a=（）A．4 B．2 C．0 D．0或4

集合小題精練高考題目較多參考答案與試題解析一．選擇題（共23小題）1．（2014秋?咸寧期末）下列說法正確的是（）A．某個村子里的高個子組成一個集合B．所有較小的正數(shù)組成一個集合C．集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個集合D．這六個數(shù)能組成一個含六個元素的集合【解答】解：A中，某個村子里的高個子不滿足元素的確定性，故構不成集合；B中，較小的正數(shù)不滿足元素的確定性，故構不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一對應相等，表示同一個集合1，0.5，，，，這六個數(shù)中，0.5==，=，故組成的集合只含三個元素，故選C2．（2016春?石嘴山校級期中）下列命題正確的是（）A．很大的實數(shù)可以構成集合B．自然數(shù)集N中最小的數(shù)是1C．集合{y|y=x2﹣1}與集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一個集合D．空集是任何集合的子集．【解答】解：很大的實數(shù)不具有確定性，故不能構造集合，故A錯誤；自然數(shù)集N中最小的數(shù)是0，故B錯誤；集合{y|y=x2﹣1}是數(shù)集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是點集，不是同一個集合，故C錯誤；空集是任何集合的子集，故D正確；故選：D．3．（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，則集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：由題意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3}∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的個數(shù)為3故選C．4．（2016?長沙校級模擬）設集合M={0，1，2}，則（）A．1∈M B．2?M C．3∈M D．{0}∈M【解答】解：由題意，集合M中含有三個元素0，1，2．∴A選項1∈M，正確；B選項2?M，錯誤；C選項3∈M，錯誤，D選項{0}∈M，錯誤；故選：A．5．（2015秋?凱里市校級期末）下列五個寫法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中錯誤寫法的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：對于①，“∈”是用于元素與集合的關系故①錯對于②，?是任意集合的子集，故②對對于③，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無序性故③對對于④，因為?是不含任何元素的集合故④錯對于⑤，因為∩是用于集合與集合的關系的，故⑤錯故選C6．（2015?重慶）已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，則（）A．A=B B．A∩B=? C．AB D．BA【解答】解：集合A={1，2，3}，B={2，3}，可得A≠B，A∩B={2，3}，BA，所以D正確．故選：D．7．（1988?全國）集合{1，2，3}的子集共有（）A．7個 B．8個 C．6個 D．5個【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}…{1，2，3}共8個．故選B．8．（2000?廣東）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）A．15 B．16 C．3 D．4【解答】解：根據(jù)集合的元素數(shù)目與真子集個數(shù)的關系，n元素的真子集有2n﹣1個，集合A有4個元素，則其真子集個數(shù)為24﹣1=15，故選A．9．（2011?安徽）設集合A={1，2，3，4，5，6}，B={4，5，6，7，8}，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是（）A．57 B．56 C．49 D．8【解答】解：集合A的子集有：?，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{6}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，…，{1，2，3，4，5，6}，共1++++++=64個；又S∩B≠?，B={4，5，6，7，8}，所以S不能為：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8個，則滿足S?A且S∩B≠?的集合S的個數(shù)是64﹣8=56．故選：B．10．（2015?四川）設集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}【解答】解：∵集合A={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x|1＜x＜3}，∴集合A={x|﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x|﹣1＜x＜3}，故選：A11．（2013?新課標Ⅱ）已知集合M={x|（x﹣1）2＜4，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，則M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}【解答】解：由（x﹣1）2＜4，解得：﹣1＜x＜3，即M={x|﹣1＜x＜3}，∵N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={0，1，2}．故選A12．（2016?新課標Ⅰ）設集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D13．（2014?新課標Ⅱ）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}，則A∩B=（）A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}【解答】解：∵A={﹣2，0，2}，B={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故選B14．（2014?新課標Ⅱ）設集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，則M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故選：D．15．（2016?天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，則A∩B=（）A．{1} B．{4} C．{1，3} D．{1，4}【解答】解：把x=1，2，3，4分別代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故選：D．16．（2016?北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜5} B．{x|x＜4或x＞5} C．{x|2＜x＜3} D．{x|x＜2或x＞5}【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故選：C．17．（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，則（?RP）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．[1，2]【解答】解：由P中不等式變形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴?RP=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（?RP）∩Q=（1，2），故選：C．18．（2016?浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，則P∪（?RQ）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2） D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有?RQ={x∈R|﹣2＜x＜2}，則P∪（?RQ）=（﹣2，3]．故選：B．19．（2015?陜西）設集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，則M∪N=（）A．[0，1] B．（0，1] C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故選：A．20．（2013?