教師資格證中學(xué)高中數(shù)學(xué)講義

PAGE205第一講應(yīng)試攻略一、考情分析數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力是高中學(xué)段教師資格統(tǒng)考科目三的考試科目，主要考查申請(qǐng)教師資格人員數(shù)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的基本知識(shí)，教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施、評(píng)價(jià)的知識(shí)和方法，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決教育教學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力?？荚噧?nèi)容：數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)、課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)、教學(xué)技能試題題型：選擇題、簡(jiǎn)答題、解答題、論述題、案例分析題、教學(xué)設(shè)計(jì)題二、題型解讀(一）單項(xiàng)選擇題主要考查學(xué)科知識(shí)和課程知識(shí)，知識(shí)點(diǎn)覆蓋范圍比較廣。在歷年考試真題中，學(xué)科知識(shí)6-7道，課程與教學(xué)知識(shí)1-2道。（二）簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)答題穩(wěn)定在5題，前面3題一般是學(xué)科知識(shí)，后面2題是課程知識(shí)與教學(xué)知識(shí)，總分值35分。（三）解答題一般考大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程相關(guān)知識(shí)，分步驟給分，如果不能夠完全解答，只要會(huì)的步驟，都要寫在試卷上，閱卷老師看見(jiàn)答案中有相關(guān)步驟，都會(huì)給相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。（四）論述題一般考課程知識(shí)、教學(xué)知識(shí)、教學(xué)技能。在答題時(shí)一般需要提出論點(diǎn)，并用論據(jù)進(jìn)行論證，最后得出結(jié)論。(五）案例分析題一般考查教學(xué)知識(shí)或教學(xué)技能。案例分析題是給出教學(xué)片段，然后提出問(wèn)題，在問(wèn)題中要求考生閱讀分析給定的資料，依據(jù)一定的理論知識(shí)，或作出決策，或給出評(píng)價(jià)，或提出具體的解決問(wèn)題的方法或意見(jiàn)等。（六）教學(xué)設(shè)計(jì)題給出一個(gè)課題，按要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。一般從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)過(guò)程幾個(gè)問(wèn)題進(jìn)行考查。三、備考策略（一）研究真題，把握考試脈搏考綱是了解考點(diǎn)的依據(jù)，真題是掌握考情的關(guān)鍵。對(duì)照教師資格考試大綱和近幾年考試真題，也可參照“考情分析”與“題型解讀”。（二）學(xué)記結(jié)合，強(qiáng)化記憶效果利用筆記將“厚”書讀“薄”，提高學(xué)習(xí)效率。1、對(duì)教材的重點(diǎn)內(nèi)容做摘要筆記，概括其要點(diǎn)。2、復(fù)習(xí)過(guò)程中在教材相應(yīng)位置做好批注，加強(qiáng)記憶。3、對(duì)所學(xué)內(nèi)容做好心得筆記，將學(xué)習(xí)過(guò)程中的思考、分析、體會(huì)等隨手記下來(lái)，鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。（三）系統(tǒng)總結(jié)，梳理知識(shí)脈絡(luò)在理解的基礎(chǔ)上系統(tǒng)梳理每個(gè)模塊知識(shí)的脈絡(luò)，整理出清晰明了的框架結(jié)構(gòu)，加強(qiáng)識(shí)記效果，以便在考試中看到相關(guān)題目時(shí)能快速在腦中搜索到相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，得出合理的答案。（四）強(qiáng)化練習(xí)，及時(shí)查漏補(bǔ)缺多做練習(xí)是檢測(cè)復(fù)習(xí)效果的有效手段。進(jìn)行適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以及時(shí)查看對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，對(duì)記憶模糊的知識(shí)點(diǎn)重新記憶，對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)一步鞏固，查漏補(bǔ)缺，科學(xué)備考。第二講考試大綱一、考試目標(biāo)1、學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)、高中數(shù)學(xué)的知識(shí)。2、高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3、數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求（一）學(xué)科知識(shí)大學(xué)本科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換。要求：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)知識(shí)：高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修3—1（數(shù)學(xué)史選講），選修4—1（幾何證明選講）、選修4—2（矩陣與變換）、選修4—4（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修4—5（不等式選講）。要求：理解高學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高學(xué)數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。（二）課程知識(shí)1、了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。2、熟悉《新課標(biāo)》所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握《新課標(biāo)》對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。3、能運(yùn)用《新課標(biāo)》指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。（三）教學(xué)知識(shí)1、掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。2、掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。3、了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。4、掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。5、掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。（四）教學(xué)技能1、教學(xué)設(shè)計(jì)a、能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。b、能夠根據(jù)《課標(biāo)》的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。c、能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)、滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。d、能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。2、教學(xué)實(shí)施a、能創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。b、能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。c、能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。3、教學(xué)評(píng)價(jià)a、能采用不同的方式和方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。b、能對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。c、能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三、試卷結(jié)構(gòu)四、題型示例1、單項(xiàng)選擇題a、學(xué)科知識(shí)模塊b、課程與教學(xué)知識(shí)模塊在某次測(cè)試中，用所有參加測(cè)試學(xué)生某題的平均分除以該題分值，得到的結(jié)果是（B）（2016年下半年真題）A.區(qū)分度B.難度C.信度D.效度區(qū)分度：把不同水平的人區(qū)分開來(lái)。信度：測(cè)試結(jié)果的一致性、穩(wěn)定性及可靠性。效度：所測(cè)量到的結(jié)果反映所想要考察內(nèi)容的程度。2、簡(jiǎn)答題以“二項(xiàng)式定理”的教學(xué)為例，闡述數(shù)學(xué)定理教學(xué)的基本環(huán)節(jié)。（2016年下半年真題）解題思路：（1）介紹定理的背景或特殊情形。（2）了解定理的內(nèi)容，理解定理的含義，認(rèn)識(shí)定理的條件和結(jié)論，能夠解決什么問(wèn)題。（3）定理的證明或推導(dǎo)過(guò)程：學(xué)生與老師一起研究證明方法，如不需證明，學(xué)生根據(jù)老師提供的材料體會(huì)定理規(guī)定的合理性。（4）熟悉定理的使用。（5）引申和拓展定理的運(yùn)用。3、解答題設(shè)函數(shù)f(x)=x2在R上連續(xù)且可導(dǎo)。（1）當(dāng)f(x)=x2，且g(x)=exf(x)時(shí)，求證f(x)與g(x)有共同駐點(diǎn)。（2）當(dāng)f(a)=f(b)=0(a<b)時(shí)，求證方程f＇(x)+f(x)=0在（a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根。（2016年下半年真題）4、論述題函數(shù)的單調(diào)性是刻畫函數(shù)變化規(guī)律的重要概念，也是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。（1）請(qǐng)敘述函數(shù)嚴(yán)格單調(diào)遞增的定義，并結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義，說(shuō)明中學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)單調(diào)性與哪些內(nèi)容有關(guān)（至少列舉兩項(xiàng)內(nèi)容）。（2）請(qǐng)列舉至少兩種研究函數(shù)單調(diào)性的方法，并分別簡(jiǎn)要說(shuō)明其特點(diǎn)。（2016年下半年真題）5、案例分析題概念同化指從已有概念出發(fā)，理解并接納新概念的過(guò)程，實(shí)質(zhì)是利用演繹方式理解和掌握概念。由于數(shù)學(xué)中大多數(shù)概念是以屬概念加種差的方式定義的，所以適宜采用概念同化的方式進(jìn)行教學(xué)。以“奇函數(shù)，，概念教學(xué)為例簡(jiǎn)要說(shuō)明概念同化的教學(xué)模式：(1)向?qū)W生提供“奇函數(shù)”概念的定義(2)解釋定義中的詞語(yǔ)、符號(hào)、式子所代表的含義突出概念刻畫的是：對(duì)定義域中的任意一個(gè)自變量，考察χ與-χ對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(χ)與f(-χ)之間的關(guān)系以f(-χ)=-f(χ)。因此函數(shù)的定義域應(yīng)該關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足這個(gè)條件后再考察f(-χ)=-f(χ).(3)辨別例證，深化概念教師向?qū)W生提供豐富的概念例證，例證中以正例為主，但也要包合適"-3的反例，尤其是一些需要考察隱含條件的例子。(4)概念的運(yùn)用提供各種形式來(lái)運(yùn)用概念，達(dá)到強(qiáng)化對(duì)概念的理解，促進(jìn)概念體系的建構(gòu)的目的，可以利用個(gè)別有一定綜合性但難度不大的問(wèn)題。問(wèn)題：(1)請(qǐng)舉出反例說(shuō)明(3)辨別例證，深化概念。(5分)(2)請(qǐng)舉例補(bǔ)充(4)概念的運(yùn)用。(5分)(3)請(qǐng)結(jié)合案例，總結(jié)出概念同化的教學(xué)模式的過(guò)程。(10分)6、教學(xué)設(shè)計(jì)題“對(duì)數(shù)的概念”是高中數(shù)學(xué)教材中的重要概念。教師在教學(xué)中，應(yīng)基于課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生學(xué)情，確定教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，設(shè)計(jì)教學(xué)方法、教學(xué)過(guò)程、師生活動(dòng)和教學(xué)評(píng)價(jià)等。請(qǐng)完成下列任務(wù)：（1）設(shè)計(jì)“對(duì)數(shù)的概念”的教學(xué)目標(biāo)；（2）寫出“對(duì)數(shù)的概念”的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；（3）設(shè)計(jì)“對(duì)數(shù)的概念”的引入過(guò)程（要求能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到引入對(duì)數(shù)的概念的必要性）。（2016年下半年真題）第一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)第三講第一章、數(shù)學(xué)分析考點(diǎn)：1、掌握數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義2、求極限的方法3、導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用4、求解定積分與不定積分5、能夠運(yùn)用微積分基本定理求解問(wèn)題1、數(shù)列極限的定義：設(shè){Xn}為實(shí)數(shù)列，a為定數(shù)．若對(duì)任給的正數(shù)ε，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n>N時(shí)有∣Xn-a∣<ε則稱數(shù)列{Xn}收斂于a，定數(shù)a稱為數(shù)列{Xn}的極限，并記作或Xn→a（n→∞）讀作“當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，{Xn}的極限等于或趨于a”．若數(shù)列{Xn}沒(méi)有極限，則稱{Xn}不收斂，或稱{Xn}為發(fā)散數(shù)列．該定義常稱為數(shù)列極限的ε—N定義．對(duì)于收斂數(shù)列有以下兩個(gè)基本性質(zhì)，即收斂數(shù)列的唯一性和有界性。定理1：如果數(shù)列{Xn}收斂，則其極限是唯一的。定理2：如果數(shù)列{Xn}收斂，則其一定是有界的。即對(duì)于一切n（n=1,2……），總可以找到一個(gè)正數(shù)M，使|Xn|≤M。2、函數(shù)極限的定義：設(shè)f(x)在x0點(diǎn)附近（除x0點(diǎn)以外）有定義，A是一定數(shù)，若對(duì)任意給定的ε>0，存在δ>0當(dāng)?shù)臅r(shí)候，有則稱A是函數(shù)f(x)當(dāng)x趨于xo的時(shí)候的極限，記為或者記為：3、求極限的一般方法：⑴直接代入法。以x=x0代入f(x)，如f(x0)有意義，則極限為f(x0)⑵約分法。如f(x)為分式，且分子、分母可約分，約分后所得的式子g(x0)有意義，則函數(shù)極限為g(x0)。⑶有理化法。如f(x)為分式，且分子、分母中其一為無(wú)理式，可將其有理化后再約分，如所得g(x0)有意義，則極限為g(x0)。⑷若x→∞，f(x)為分式，分子、分母均為多項(xiàng)式時(shí)，可將分子、分母同除以x的最高次冪，再逐項(xiàng)求極限。4、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）求可導(dǎo)函數(shù)f(x)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)f'(x);求方程f'(x)=0的根；檢驗(yàn)f'(x)在方程f'(x)=0的根的左右的符號(hào)，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的右側(cè)附近為正，左側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)根處取得極小值。（2）函數(shù)的最大值和最小值設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間[a,b]內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)y=f(x)在[a,b]上的最大值與最小值，可分兩步進(jìn)行：求y=f(x)在（a,b)內(nèi)的極值；將y=f(x)在各極值點(diǎn)的極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值。若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a,b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值。5、微分學(xué)基本定理拉格朗日（Lagrange）中值定理這個(gè)定理也稱為微分學(xué)的中值定理，它是微分學(xué)中的一個(gè)很重要的定理。設(shè)函數(shù)f(x)滿足：(i)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);(ii)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).那么在開區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得拉格朗日公式.注：當(dāng)f(a)=f(b)時(shí)，拉格朗日定理就是羅爾定理，可見(jiàn)，羅爾定理是拉格朗日定理的一個(gè)特例.羅爾(Rolle)定理Y=f(x)滿足:(1)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)(2)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)(3)f(a)=f(b)在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)柯西中值定理設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間[a,b]上滿足1)f(x),g(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù);則在開區(qū)間（a,b）內(nèi)必定(至少)存在一點(diǎn),使得三者關(guān)系第四講第二章高等代數(shù)考點(diǎn)：1、掌握矩陣、行列式的性質(zhì)，求解線性方程組的方法。2、會(huì)化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型，會(huì)判斷二次型的正定性。3、了解線性空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)，線性變換的定義、性質(zhì)及歐氏空間的一些概念?？键c(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，行列式的計(jì)算和性質(zhì)、克萊姆法則、矩陣的概念及運(yùn)算、矩陣的性質(zhì)、線性空間的定義及簡(jiǎn)單性質(zhì)是考查的重點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要注意多加練習(xí)，在掌握理論的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。1、行列式的性質(zhì)：性質(zhì)1：行列互換，行列式不變。性質(zhì)2：即一行的公因子可以提出去，或者說(shuō)以一數(shù)乘行列式的一行相當(dāng)于用這個(gè)數(shù)乘此行列式。性質(zhì)3：即如果某一行是兩組數(shù)的和，那么這個(gè)行列式就等于兩個(gè)行列式的和，而這兩個(gè)行列式除這一行以外全與原來(lái)行列式的對(duì)應(yīng)的行一樣。性質(zhì)4：如果行列式中有兩行相同，那么行列式為零。所謂兩行相同就是說(shuō)兩行的對(duì)應(yīng)元素都相等。性質(zhì)5：如果行列式中兩行成比例，那么行列式為零。性質(zhì)6：把一行的倍數(shù)加到另一行，行列式不變。性質(zhì)7：對(duì)換行列式中兩行的位置，行列式反號(hào)。2、矩陣：（1）定義：由mxn個(gè)數(shù)aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)排成m行n列的數(shù)表，叫做m行n列矩陣，簡(jiǎn)稱mxn矩陣。這mxn個(gè)數(shù)叫做矩陣A的元素，aij叫做矩陣A的第i行第j列的元素。上述的矩陣A也簡(jiǎn)記為A=(aij)mxn或A=(aij)mxn矩陣A也記為Amxn（2）矩陣的加法：兩個(gè)m行n列矩陣A=(aij)mxn，B=(bij)mxn對(duì)應(yīng)位置相加得到的m行n列的矩陣，稱為矩陣A與矩陣B的和，記為A+B，即注意：只有當(dāng)兩個(gè)矩陣是同型矩陣時(shí)，這兩個(gè)矩陣才能進(jìn)行加法運(yùn)算。矩陣加法的運(yùn)算律：由此規(guī)定矩陣的減法為（3）數(shù)與矩陣相乘：以數(shù)λ乘矩陣A的每一個(gè)元素所得到的矩陣稱為數(shù)λ與矩陣A的積，記作λA或Aλ，如果A=(aij)mxn，那么數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律：注意：矩陣的數(shù)乘與行列式的數(shù)乘是不一樣的，矩陣的數(shù)乘是數(shù)乘矩陣每一個(gè)元素，行列式的數(shù)乘是數(shù)乘行列式的某行（某列）的每一元素。矩陣的特征值與特征向量定義設(shè)A是n階方陣，如果數(shù)λ和n維非零列向量x使關(guān)系式Ax=λx(1)成立，那么這樣的數(shù)λ稱為矩陣A特征值，非零向量x稱為A的對(duì)應(yīng)于特征值λ的特征向量．（1）式也可寫成，(A-λE)X=0(2)這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件是系數(shù)行列式|A-λE|=0,(3)3、線性空間定義：設(shè)V是一個(gè)非空集合，R為實(shí)數(shù)域．如果對(duì)于任意兩個(gè)元素總有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，稱為α與β的和，記作?=α+β。若對(duì)于任一數(shù)與任一元素，總有唯一的一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，稱為λ與α的積，記作δ=α+λ。如果上述的兩種運(yùn)算滿足以下八條運(yùn)算規(guī)律，那么V就稱為數(shù)域R上的向量空間（或線性空間）．3、線性空間線性空間的性質(zhì)：1．零元素是唯一的．2．負(fù)元素是唯一的．向量α的負(fù)元素記為—α4．如果λα=0則λ=0或α=0.4、歐氏空間的定義設(shè)V是實(shí)數(shù)域R上的線性空間，對(duì)V中任意兩個(gè)向量α、β，定義一個(gè)二元實(shí)函數(shù)，記作（α、β）若（α、β）滿足性質(zhì)：則稱（α、β）為α和β的內(nèi)積，并稱這種定義了內(nèi)積的實(shí)數(shù)域R上的線性空間V為歐氏空間.考試真題下列命題正確的是（）（2016年下半年真題）A.若三階行列式D=0，那么D中有兩行元素相同B.若三階行列式D=0，那么D中有兩行元素對(duì)應(yīng)成比例C.若三階行列式D中有6個(gè)元素為零，則D=0D.若三階行列式D中有7個(gè)元素為零，則D=0解析：三階行列式D中若7個(gè)元素為零，則至少有一行（或列）的元素全是零，所以它的值為0.第五講第三章空間解析幾何1、空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念(1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸．這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做原點(diǎn)．x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸．由坐標(biāo)軸確定的平面叫做坐標(biāo)平面．(2)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)M的豎坐標(biāo)．2、空間向量的有關(guān)定理(1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使c＝xa＋yb.3．空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律(1)數(shù)量積及相關(guān)概念①兩向量的夾角②兩向量的數(shù)量積已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b，即a·b＝|a||b|cos〈a,b〉．(2)數(shù)量積的運(yùn)算律①結(jié)合律：(λa)·b＝λ(a·b)；②交換律：a·b＝b·a；③分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c.4．空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用(1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a·b＝a1b1+a2b2+a3b3(2)共線與垂直的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，則a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3，a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均為非零向量)．5、兩平面的相關(guān)位置定義兩平面法向量之間的夾角稱為兩平面的夾角.（通常取銳角）按照兩向量夾角余弦公式有（兩平面夾角余弦公式）兩平面位置特征：////6、直線與平面的關(guān)系定義：直線和它在平面上的投影直線的夾角稱為直線與平面的夾角．設(shè)直線與平面的夾角公式7、空間兩直線的相關(guān)位置定義：兩直線的方向向量的夾角稱之為該兩直線的夾角.（銳角）設(shè)：L1:L2:兩直線的位置關(guān)系：兩直線的夾角公式:第四章概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1、隨機(jī)事件定義：一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)E中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為該試驗(yàn)的隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱事件）通常用字母A、B、C等表示。事件的運(yùn)算規(guī)律：（1）交換律：A∪B＝B∪A，AB＝BA（2）結(jié)合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(AB)C＝A(BC)（3）分配律：(AB)∪C＝(A∪C)·(B∪C)(A∪B)C＝(AC)∪(BC)(4)德摩根公式：概率的公理化定義:設(shè)E是隨機(jī)試驗(yàn)，Ω是E的樣本空間，對(duì)于E的每一個(gè)事件A對(duì)應(yīng)唯一的實(shí)數(shù)值，記為P(A)，稱為事件A的概率，如果集合函數(shù)P(A)滿足下列條件：（1）非負(fù)性：（2）規(guī)范性：（3）可列可加性：是任意無(wú)窮多個(gè)互不相容的事件，有則稱P(A)為事件A的概率。隨機(jī)事件的獨(dú)立性定義：設(shè)事件A、B是某一隨機(jī)試驗(yàn)的任意兩個(gè)事件，若滿足，則稱事件A、B互相獨(dú)立2、隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理：設(shè)X為隨機(jī)變量，y=g(x)為實(shí)函數(shù)，（1）設(shè)x為離散型隨機(jī)變量，概率分布為若絕對(duì)收斂，則存在，且（2）設(shè)x為連續(xù)型隨機(jī)變量，密度函數(shù)為f(x)，若絕對(duì)收斂，則存在，且注：為求y=g(x)的數(shù)學(xué)期望，可以不必通過(guò)求y的概率分布（離散）或密度函數(shù)（連續(xù)），而只需直接利用x的概率分布或密度函數(shù)。3、隨機(jī)變量的方差的計(jì)算（1）定義法離散情形若x為離散型隨機(jī)變量，概率分布為則連續(xù)情形：若x為連續(xù)型隨機(jī)變量，概率密度函數(shù)為f(x),則公式法4、常用離散型分布的數(shù)學(xué)期望和方差分布名稱概率分布數(shù)學(xué)期望方差0-1分布p(x=1)=p,p(x=0)=qppq二項(xiàng)分布npnpq泊松分布幾何分布退化分布p(x=c)=1C0指數(shù)分布正態(tài)分布Ⅱ、高中數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)第六講第一章集合、邏輯與算法初步第二章函數(shù)第三章不等式與數(shù)列第四章立體幾何第五章解析幾何第六章向量與復(fù)數(shù)第七章推理證明與排列組合第八章統(tǒng)計(jì)與概率第九章數(shù)學(xué)史第一章、集合、邏輯與算法初步考點(diǎn)：1、掌握集合之間的運(yùn)算法則2、能夠使用常用的邏輯用語(yǔ)3、能夠運(yùn)用算法基礎(chǔ)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，邏輯用語(yǔ)中的充分條件、必要條件、充分必要條件的運(yùn)用，算法中的框圖是考查的重點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要與第二部分課程知識(shí)內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，在掌握理論的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用。1、集合的基本概念：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集，通常用大寫字母A、B、C表示.集合中的每一對(duì)象叫做集合的一個(gè)元素，通常用小寫字母a、b、c…表示集合中元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性集合間的基本關(guān)系：全集：一般地，如果一個(gè)集合包含我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就稱兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱A為B的子集，記作讀“A包含于B”真子集：A包含與B,A不等于B2、集合間的基本運(yùn)算交集：定義：由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A,B的交集。記作即讀作“A交B”。并集：定義：由所有屬于A或?qū)儆贐的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作即讀作“A并B”。補(bǔ)集：定義：設(shè)U是一個(gè)集合，A是U的一個(gè)子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做U中子集A的補(bǔ)集（或余集），記作（1）交換律：A∪B＝B∪A，AB＝BA（2）結(jié)合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)，(AB)C＝A(BC)（3）分配律：(AB)∪C＝(A∪C)·(B∪C)，(A∪B)C＝(AC)∪(BC)3、命題：可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。判斷為真的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為假的語(yǔ)句叫做假命題。真命題為真，假命題一定為假，真命題為假，假命題一定為真。四種命題：原命題：若p則q；逆命題：逆命題若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p結(jié)論：（1）互為逆否的命題，同真同假；（2）原命題與逆命題，原命題與否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系。4、充分條件與必要條件1．若pq，則p叫做q的充分條件，則q叫做p的必要條件；若pq,則p叫做q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件.2．如果pq且qp,我們稱p為q的充分不必要條件，如果pq且qp，則我們稱p為q的必要不充分條件.3.判斷充要條件的方法(1)原命題為真，逆命題為假時(shí)，則p是q的充分不必要條件；(2)原命題為假，逆命題為真時(shí)p是q的必要不充分條件；(3)原命題與逆命題都為真時(shí)，p是q的充分必要條件；(4)原命題與逆命題都為假時(shí)，p是q的即不充分也不必要條件.真題再現(xiàn)（2015年上半年真題）A.充分條件但不是必要條件B.充分必要條件C.必要條件但不是充分條件D.以上都不是第二章函數(shù)考點(diǎn)：1、熟練掌握高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分基礎(chǔ)知識(shí)2、把握函數(shù)、基本初等函數(shù)的分類3、深入理解三角函數(shù)的性質(zhì)考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題、解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用尤其是三角函數(shù)的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)的時(shí)候，注意準(zhǔn)確理解、靈活運(yùn)用。1、函數(shù)的定義：設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.2、函數(shù)的基本性質(zhì)A、奇偶性

（1）定義：如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)：若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡(jiǎn)單性質(zhì)：①圖象的對(duì)稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②設(shè)f(x),g(x)的定義域分別是D1，D2那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶B、單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

①任取x1，x2∈D，且x1<x2；

②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；

⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。

C、最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：①對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0)=M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?①利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?②利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲?；③利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；D、周期性

（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)=

f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；

（2）性質(zhì)：①f(x+T)=

f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；②若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(ωx)（ω≠0）是周期函數(shù)，且周期為。2、三角函數(shù)A.特殊角的三角函數(shù)值：B.弧長(zhǎng)及扇形面積公式：弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式:S=a是圓心角且為弧度制。r是扇形半徑C.任意角的三角函數(shù)設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊上一點(diǎn)p（x,y）,r=正弦sina=余弦cosa=正切tana=D.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（1）平方關(guān)系：（2）商數(shù)關(guān)系：E.誘導(dǎo)公式：(奇變偶不變，符號(hào)看象限。)(口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．)(口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．)F.三角函數(shù)公式：兩角和與差的三角函數(shù)關(guān)系：倍角公式：G.正弦定理

：余弦定理：三角形面積定理真題再現(xiàn)（2014年下半年真題）A.f(x)在〔a,b〕上單調(diào)遞增，且f(b)＞0B.f(x)在〔a,b〕上單調(diào)遞減，且f(b)＜0C.f(x)在〔a,b〕上單調(diào)遞減，但f(b)的正負(fù)無(wú)法確定D.f(x)在〔a,b〕上單調(diào)遞增，但f(b)的正負(fù)無(wú)法確定第七講第三章方程、不等式、數(shù)列與極限考點(diǎn)：1、掌握一元二次方程、一元三次方程根與系數(shù)關(guān)系及方程根的判別法。2、把握函數(shù)與不等式的關(guān)系，深入認(rèn)識(shí)函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用。3、掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式。4、理解極限的含義，熟練掌握極限的計(jì)算。考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，一元三次方程根與系數(shù)關(guān)系、不等式的求解、等差數(shù)列和等比數(shù)列的應(yīng)用、極限的運(yùn)算是考查的重點(diǎn)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要注意多加練習(xí)，以便靈活運(yùn)用。1、一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。標(biāo)準(zhǔn)形式:ax2+bx+c=0（a≠0），設(shè)其兩根為x1,x2，則x1+x2=-b／a,x1x2=c／a,Δ=b2-4ac;當(dāng)Δ＞0，方程有兩相異實(shí)根，當(dāng)Δ=0，方程有一根，當(dāng)Δ＜0，方程無(wú)解。四種解法：（1）直接開平方法形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥o)的一元二次方程可采用直接開平方法解一元二次方程。如果方程化成x2=p的形式，那么可得x=√p.①等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)的平方的形式而等號(hào)右邊是一個(gè)常數(shù)。②降次的實(shí)質(zhì)是由一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程。③方法是根據(jù)平方根的意義開平方。（2）配方法將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法。用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為一般形式；②方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④把左邊配成一個(gè)完全平方式，右邊化為一個(gè)常數(shù)；⑤如果n≥0，用兩邊開平方來(lái)求方程的解；如果n＜0，則原方程無(wú)解。配方法的理論依據(jù)是完全平方公式配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（3）公式法用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。在Δ=b2-4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計(jì)算，求出方程的根。（4）分解因式法利用因式分解求出方程的解的方法。因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題（數(shù)學(xué)化歸思想）。2、一元三次方程只含有一個(gè)未知數(shù)（即“元”），并且未知數(shù)的最高次數(shù)為3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程。一元三次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（即所有一元三次方程經(jīng)整理都能得到的形式）是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d為常數(shù)，x為未知數(shù)，且a≠0）。一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0根與系數(shù)的關(guān)系：3、不等式A.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的法則：如果a-b是正數(shù)，那么a>b；如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b；如果a-b等于零，那么a=b；反之亦成立。即a-b＞0a＞b;a-b=0a=b;a-b＜0a＜b.B.不等式的基本解法分式不等式：分式不等式的解法就是整式化。①當(dāng)分母的值可以確定正負(fù)時(shí)，可直接去分母解之；②當(dāng)分母的值不能確定正負(fù)時(shí)：不等式f(x)／g(x)＞0(或<0)與不等式f(x).g(x)＞0(或<0)同解。不等式f(x)／g(x)≥0(或≤0)與不等式組同解。無(wú)理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式，首先考慮不等式兩邊的未知數(shù)的取值范圍，然后在考慮把不等式同解變形為需要的形式。不等式√f(x)≥g(x)的同解不等式組是：不等式√f(x)≤g(x)的同解不等式組是：指數(shù)不等式：af(x)＞ag(x)(a＞0且a≠1）的同解不等式是：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＞g(x)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＜g(x)。對(duì)數(shù)不等式：皆需化為型如：logaf(x)＞logag(x)(a＞0且a≠1）的同解不等式，與該不等式同解的不等式組是：當(dāng)a>1時(shí)，;當(dāng)0<a<1時(shí)，。含有絕對(duì)值不等式：化原不等式為等價(jià)的不含絕對(duì)值的不等式或不等式組，一般有以下方法：①｜f(x)｜＞af(x)＞a或f(x)＜-a，｜f(x)｜＜a-a＜f(x)＜a②｜f(x)｜＞｜g(x)｜f2(x)＞g2(x)③｜x+a｜-｜x+b｜＞c可采用零點(diǎn)法討論求解。4、等差數(shù)列A.定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．

B.通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝(n－m)d＝p.C.等差中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)x，A，y組成等差數(shù)列，那么A叫做x和y的等差中項(xiàng)，如果A是x和y的等差中項(xiàng)，則A＝D.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項(xiàng)公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n,p,q∈N*)．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.E.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式若已知首項(xiàng)a1和末項(xiàng)an，則Sn＝n（a1＋an）／2，或等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則其前n項(xiàng)和公式為Sn＝na1＋n（n－1）／2×d.F.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn＝d／2×n2＋（a1－d／2）×n，數(shù)列{an}是等差數(shù)列的充要條件是Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．G.判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有：1、定義法：an＝a1＋(n－1)d(n∈N*，d是常數(shù)）｛an｝是等差數(shù)列；2、中項(xiàng)法：2an+1=an+an+2(n∈N*)｛an｝是等差數(shù)列；3、通項(xiàng)公式法：an=kn+b（k,b是常數(shù)）｛an｝是等差數(shù)列；項(xiàng)和公式法：sn=An2+Bn（A,B是常數(shù)，A≠0）｛an｝是等差數(shù)列；2、等比數(shù)列A.定義：{an}為等比數(shù)列an+1／an=q(q為常數(shù)）B.通項(xiàng)公式：an=a1qn-1=akqn-k（a1，q≠0）C.求和公式na1(q=1)sn=a1(1-qn)／1-q=a1-anq／1-q(q≠1)D.中項(xiàng)公式:G2=ab推廣：an2=an-m×an+mE.性質(zhì)：（1）若m+n=p+q則aman=apaq（2）若｛Kn｝成等差數(shù)列（其中kn∈N），則｛akn｝成等比數(shù)列。（3）sn,s2n-sn,s3n-s2n成等比數(shù)列。（4）qn-1=an／a1,qn-m=an／am(m≠n)F.判斷和證明數(shù)列是等比數(shù)列常用的方法：

(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證an／an-1為同一常數(shù)；

(2)通項(xiàng)公式法；

(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證an+12=anan+2,n∈N都成立；

(4)

若{an}為等差數(shù)列，則{aan}為等比數(shù)列（a>0且a≠1）；

若{an}為正數(shù)等比數(shù)列，則{logaan}為等差數(shù)列（a>0且a≠1）。第四章、立體幾何考點(diǎn)：1、掌握立體幾何中基本的位置關(guān)系（平行、垂直）2、掌握立體幾何中的度量關(guān)系（面積、體積）。考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間中的角、距離、面積及體積的計(jì)算是考查的重點(diǎn)，考生要注意理解和運(yùn)用。（一）空間直線、平面之間的位置關(guān)系A(chǔ).空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（1）共面直線：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；（2）異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。注：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。）B.空間中直線與平面位置關(guān)系（1）直線在平面內(nèi)

——

有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

（2）直線與平面相交

——

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

（3）直線在平面平行

——

沒(méi)有公共點(diǎn)C.直線與平面平行(1)判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。(2)性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡(jiǎn)記為：線面平行則線線平行。D.直線與平面垂直直線與平面垂直是指直線與平面內(nèi)任何一條直線垂直（1）判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。（2）性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。（3）三垂線定理及逆定理：三垂線定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么這條直線和斜線的射影也垂直。E.平面與平面之間的位置關(guān)系空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行。（1）平面與平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行（線面平行，面面平行）性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行，同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行（面面平行，線線平行）（2）平面與平面垂直判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直（線面垂直，面面垂直）性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線也垂直于另一個(gè)平面（面面垂直，線線垂直）（一）棱柱、棱錐與球A.棱柱（1）定義：有兩個(gè)面相互平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。（2）側(cè)面積：S側(cè)=cl（c為底面周長(zhǎng)，l是高）利用直棱柱的側(cè)面展開圖為矩形得出。（3）表面積：側(cè)面積+底面積（4）體積：V=sh(s為底面積，h為高）B.棱錐（1）定義：一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。（2）表面積：側(cè)面積+底面積（3）體積：V=1／3sh(s為底面積，h為高）C.球（1）定義：空間中到定點(diǎn)的距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球體，簡(jiǎn)稱球。球的截面是一個(gè)圓面，截面的半徑r=√R2-d2（R為球的半徑，d為球心與截面的圓心之間的距離）。（2）表面積：S=4πR2（3）體積：V=4／3πR3第八講第五章解析幾何考點(diǎn)：1、掌握解析幾何中基本的位置關(guān)系(兩條直線的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系）。2、掌握?qǐng)A錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。3、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解數(shù)學(xué)問(wèn)題。考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線一直是考查的重點(diǎn)，考生要注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想。1.直線的傾斜角與斜率(1)直線的傾斜角①定義：直線向上的方向與x軸正方向所成的角,叫做直線的傾斜角.當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為00.②傾斜角的范圍為0°≤α<1800(2)直線的斜率①當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí)，直線的斜率k與傾斜角α之間滿足.(2)直線的斜率②已知兩點(diǎn)P（x1,y1）,Q(x2,y2),如果x1≠x2,那么直線PQ的斜率為K=y2-y1／x2-x1(x1≠x2)③斜率圖象：2、點(diǎn)與直線（1）兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)p1(x1,y1)、p2(x2,y2)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則｜p1p2｜=√(x1-x2)2+(y1-y2)2(2)點(diǎn)到直線距離公式：平面內(nèi)點(diǎn)p1(x1,y1)到直線Ax+By+C=0的距離為：d=｜Ax1+By1+C｜／√A2+B2設(shè)平面兩條平行線l1:Ax+By+C=0，l2：Ax+By+C=0，C≠D,則l1與l2的距離為d=｜C-D｜／√A2+B23、圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0),其中圓心為(a,b)，半徑為r。(2)圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0),其中圓心為（-D／2，-E／2),半徑為r=1／2√D2+E2-4F(3)圓的方程的確定：數(shù)形結(jié)合是常用的方法，結(jié)合圓所具有的平面幾何性質(zhì)，能夠使解題過(guò)程簡(jiǎn)化；待定系數(shù)法也是求圓的方程常用的方法。①幾何法：若已知圓心坐標(biāo)或半徑，用標(biāo)準(zhǔn)式方程，求a,b,r;②代數(shù)法：若已知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，用一般式求D,E,F.4、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況：設(shè)直線l：Ax+By+C=0和圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r＞0)，圓心(a,b)到直線l的距離為d，則d=｜Aa+Bb+C｜／√A2+B2（1）相交d=｜Aa+Bb+C｜／√A2+B2＜r（幾何法）或直線與圓的方程組成的方程組，消去y或x轉(zhuǎn)化為一元二次方程，其判別式?＞0（代數(shù)法）（2）相切d=｜Aa+Bb+C｜／√A2+B2=r（幾何法）或?=0（代數(shù)法）（3）相離d=｜Aa+Bb+C｜／√A2+B2＞r（幾何法）或?＜0（代數(shù)法）5.橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形性質(zhì)6、直線與圓錐曲線的關(guān)系其判斷方法都是利用代數(shù)方法，將直線l的方程與圓錐曲線C的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.(1)當(dāng)a≠0時(shí)，若有?＞0，則l與C相交；若有?=0，則l與C相切；若有?<0，則l與C相離。（2）當(dāng)a=0時(shí)，即得到一個(gè)一次方程，若方程有解，則l與C相交，此時(shí)只有一個(gè)公共點(diǎn)，若c為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線平行；若c為拋物線，直線l與拋物線的對(duì)稱軸平行。所以當(dāng)直線與雙曲線、拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線l與雙曲線、拋物線可能相切，也可能相交。第六章、向量與復(fù)數(shù)考點(diǎn)：1、熟練掌握向量運(yùn)算，把握向量的基本性質(zhì)。2、理解向量作為幾何的研究對(duì)象的重要性，熟練運(yùn)用向量進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。3、掌握復(fù)數(shù)的意義與運(yùn)算。考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，向量幾何是考查的重點(diǎn)，考生要能熟練運(yùn)用向量及其運(yùn)算研究幾何圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系。1、平面向量（1）向量的概念：既有大小又有方向的量。常用一條有向線段的表示，的長(zhǎng)度表示向量的大小即向量的模（長(zhǎng)度），記作||，長(zhǎng)度為0的向量，記為0.平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量。0與任一向量平行。向量加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法設(shè)向量加法滿足交換律與結(jié)合律；向量加法有“三角形法則”與“平行四邊形法則”：（1）用平行四邊形法則時(shí)，兩個(gè)已知向量是要共始點(diǎn)的，和向量是始點(diǎn)與已知向量的始點(diǎn)重合的那條對(duì)角線，而差向量是另一條對(duì)角線，方向是從減向量指向被減向量.（2）三角形法則的特點(diǎn)是“首尾相接”，由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)的有向線段就表示這些向量的和；差向量是從減向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn).（3）向量的減法①相反向量：與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量。②向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，記作a-b，即a-b=a+(-b).（4）實(shí)數(shù)與向量的積：①實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）｜λa｜=｜λ｜｜a｜（Ⅱ）當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向與的a方向相同；當(dāng)λ<o時(shí)，λa的方向與a的方向相反；當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向是任意的.②數(shù)乘向量滿足交換律、結(jié)合律與分配律(5)平面向量的基本定理：如果e1,e2是一個(gè)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2使：a=λ1e1+λ2e2，其中不共線的向量e1,e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、空間向量及其運(yùn)算(1)共線向量：如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合則這些向量為共線向量或平行向量．(2)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ使a＝λb（3）共線向量定理的推論如果l為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量a的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線l上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足關(guān)系式OP＝OA＋ta其中非零向量a叫直線l的方向向量(4)共面向量：把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．(5)共面向量定理如果兩個(gè)向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x，y，使p＝xa＋yb（6）推論空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x，y，使MP＝xMA＋yMB，或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有OP＝OM＋xMA＋yMB。3．空間向量基本定理（1）基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任意一向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc(2)推論設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使OP＝xOA＋yOB＋zOC第九講第七章推理證明與排列組合考點(diǎn)：1、掌握運(yùn)用推理與證明的方法。2、熟練運(yùn)用加法原理、乘法原理、排列組合等計(jì)數(shù)思想和方法?？键c(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，排列組合等計(jì)數(shù)方法是考查的重點(diǎn)，推理與證明貫穿數(shù)學(xué)課程始終，考生要熟練掌握本章知識(shí)。推理與證明知識(shí)結(jié)構(gòu)1、推理（1）定義：由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷（前提），推導(dǎo)出一個(gè)未知的結(jié)論的思維過(guò)程。（2）合情推理歸納推理的定義：從個(gè)別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。（特殊到一般）歸納推理的特點(diǎn)：

①歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。

②由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。

③歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過(guò)歸納推理的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象具有的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，簡(jiǎn)言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

（3）演繹推理：根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過(guò)程。（一般到特殊）2、證明（1）直接證明從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實(shí)性的證明稱為直接證明．綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種方法，也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)常用的思維方法．①綜合法從已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的推理論證，最后達(dá)到待證的結(jié)論，這種證明方法叫綜合法．也叫順推證法或由因?qū)Чǎ诜治龇◤囊C明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知的條件、定理、定義、公理等)為止．這種證明方法叫分析法．也叫逆推證法或執(zhí)果索因法．（2）間接證明①反證法的定義一般地，由證明p?q轉(zhuǎn)向證明：?q?r?…?t，t與假設(shè)矛盾，或與某個(gè)真命題矛盾．從而判斷?q為假，推出q為真的方法，叫做反證法．②反證法的特點(diǎn)先假設(shè)原命題不成立，再在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知條件矛盾，或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、公式或已被證明了的結(jié)論，或與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)等矛盾．（3）數(shù)學(xué)歸納法一個(gè)與自然數(shù)相關(guān)的命題，如果(1)當(dāng)n取第一值n0時(shí)命題成立；(2)在假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N＋，且k≥n0)時(shí)命題成立的前提下，推出當(dāng)n＝k＋1時(shí)命題也成立，那么可以斷定，這個(gè)命題對(duì)n取第一個(gè)值后面的所有正整數(shù)成立．排列組合與二項(xiàng)式定理1、兩個(gè)基本原理（1）加法原理（分類計(jì)數(shù)原理）：做一件事情，完成它可以有n類方法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法...，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N種不同的方法，即N=m1+m2+m3+mn。（2）乘法原理（分步計(jì)數(shù)原理）：做一件事情，完成它需要n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法...，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N種不同的方法。即N=m1×m2×m3×...mn2、排列（1）排列的定義：一般地，從n個(gè)不同的元素中取出m（m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。（2）排列數(shù)定義：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)Anm表示.（3）排列數(shù)公式：Anm=n(n-1)...(n-m+1)=3、組合（1）組合的定義：從n個(gè)不同的元素中任取m（m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合。（2）組合數(shù)定義：從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)Cnm表示.（3）組合數(shù)公式：Cnm=4、利用排列、組合的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的常用方法

（1）直接法（2）間接法：就是剔除不符合條件的情況，也叫排除法。

在直接法和間接法中常用以下方法解決排列與組合的問(wèn)題。

（a）枚舉法：將所有排列的情形一一列舉出來(lái)（適用于排列數(shù)較少的問(wèn)題）

（b）捆綁法：適用于兩個(gè)（或更多）元素排在一起（看成一個(gè)元素）的問(wèn)題。（例：看電影，一排六個(gè)座位，四個(gè)女生，兩個(gè)男生，女生要坐在一起，有多少種坐法）（c）插空法：適用于兩個(gè)（或更多）元素不相鄰排列的問(wèn)題。（例：

看電影，一排8個(gè)座位，坐一排，6個(gè)學(xué)生，2個(gè)老師，老師在學(xué)生之間且不相鄰，有多少種坐法）（d）隔板法：適用于相同的元素分成若干部分，每部分至少有一個(gè)排列的問(wèn)題。(例：10個(gè)三好學(xué)生名額分到7個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少一個(gè)名額，有多少種不同分配方案？)

5、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理：（a+b)n=Cn0anb0+Cn1an-1b+...+Cnna0bn二項(xiàng)展開式的特點(diǎn)：（i）展開式共有n+1項(xiàng)；（ii）各項(xiàng)的次數(shù)之和等于n；（iii）a的次數(shù)由n降到0，b的次數(shù)由0升到n。

（2）二項(xiàng)展開式的系數(shù)：Cnr（3）二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：Tr+1=Cnran-rbr,(r=0,1,2...n)表示二項(xiàng)展開式的第（r+1）項(xiàng)。第八章、統(tǒng)計(jì)與概率考點(diǎn)：1、掌握統(tǒng)計(jì)與概率中的基本概念、正確理解和使用正態(tài)分布。2、能夠正確地理解和使用古典概型、幾何概型、二項(xiàng)分布和超幾何分布。3、能夠正確地理解和使用回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)、假設(shè)檢驗(yàn)等統(tǒng)計(jì)方法?？键c(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。2、在歷年考試中，運(yùn)用隨機(jī)思想和統(tǒng)計(jì)思想解決實(shí)際問(wèn)題是考查重點(diǎn)，考生需要在理解和識(shí)記的基礎(chǔ)上靈活掌握知識(shí)的運(yùn)用。1、統(tǒng)計(jì)概念：指對(duì)某一現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)據(jù)的搜集、整理、計(jì)算、分析、解釋、表述等的活動(dòng)。（1）抽樣方法：①總體與樣本：總體：考察對(duì)象的全體；樣本：從總體中抽取一部分叫做總體的一個(gè)樣本。②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次抽取時(shí)每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，稱這樣的抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。常用方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法兩種。③系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體的個(gè)數(shù)數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這樣抽樣稱為系統(tǒng)抽樣。④分層抽樣：如果總體由差異明顯的幾部分組成，為了使樣本更充分地反映總體的這種差異情況，在抽樣時(shí)將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立抽取一定的數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣叫做分層抽樣。（2）正態(tài)分布：①概念：如果連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)為，x∈R，其中σ，μ為常數(shù)，并且σ>0，則稱ξ服從正態(tài)分布，記為ξ∽N（μ，σ2）。期望Eξ=μ方差Dξ=σ2②性質(zhì)：a.曲線在x軸上方，并且關(guān)于直線x=μ對(duì)稱。b.曲線在x=μ時(shí)處于最高點(diǎn)，由這一點(diǎn)向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸降低。c.曲線的對(duì)稱軸位置由μ確定；曲線的形狀由σ確定，σ越大，曲線越“矮胖”，反之越“高瘦”。2、概率①古典概型定義：a.試驗(yàn)的所有可能結(jié)果(基本事件)只有有限個(gè).b.每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果(基本事件)出現(xiàn)的可能性相等.計(jì)算公式:對(duì)于古典概型，若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的基本事件數(shù)為m，那么事件A的概率為P(A)＝m∕n.②幾何概型定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則這樣的概率模型稱為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型．特點(diǎn):試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不可數(shù)的．每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。概率公式：P(A)＝構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)∕區(qū)域的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)③二項(xiàng)分布如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是p(ξ=k)=Cnkpkqn-k,（其中k=0，1，...,n,q=1-p),于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作ξ∽B(n,p),其中n,p為參數(shù)。二項(xiàng)分布是一種常見(jiàn)的離散型隨機(jī)變量的分布。④幾何分布在獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，某試驗(yàn)第一次發(fā)生時(shí)，所做試驗(yàn)的次數(shù)ξ也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，那么在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件首次發(fā)生的概p(ξ=k)=qk-1p,于是得到隨機(jī)變量ξ的分布列：我們稱ξ服從幾何分布，記作g(k,p),=qk-1p,其中q=1-p.第十講第九章數(shù)學(xué)史考點(diǎn)：考點(diǎn)：1、了解早期算術(shù)與幾何的歷史。2、了解古希臘數(shù)學(xué)與中國(guó)古代數(shù)學(xué)的歷史。3、了解平面解析幾何產(chǎn)生及幾何作圖三大難題的歷史。4、了解微積分產(chǎn)生、集合論發(fā)展、隨機(jī)思想發(fā)展與算法思想發(fā)展的歷史。5、了解近代中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革概況。考點(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題的形式進(jìn)行考查。2、在歷年考試中，數(shù)學(xué)史常有考到，考生需要通過(guò)了解數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展，體會(huì)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展產(chǎn)生的重大影響，對(duì)于關(guān)鍵人物的重要學(xué)說(shuō)需要重點(diǎn)識(shí)記。1、早期算術(shù)與幾何的歷史①古埃及數(shù)學(xué)：埃及算術(shù)主要是加法，而乘法是加法的重復(fù)，他們能解決一些一元一次方程的問(wèn)題，并具備等差、等比數(shù)列的初步知識(shí)。占特別重要地位的是分?jǐn)?shù)算法，即把所有分?jǐn)?shù)都化成單位分?jǐn)?shù)（即分子是1的分?jǐn)?shù)）的和。②兩河流域的數(shù)學(xué)：指美索不達(dá)米亞和古巴比倫的數(shù)學(xué)。蘇美爾人會(huì)分?jǐn)?shù)、加、減、乘、除四則運(yùn)算和解一元二次方程，發(fā)明了十進(jìn)制法和十六進(jìn)制法。古巴比倫幾何學(xué)的重要特征在于它的代數(shù)性質(zhì)。例如，涉及平行于直角三角形一條邊的橫截線問(wèn)題時(shí)引出了二次方程，討論棱錐的平頭截體的體積時(shí)出現(xiàn)了三次方程。2、古希臘數(shù)學(xué)的歷史①泰勒斯：在數(shù)學(xué)方面劃時(shí)代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想。②畢達(dá)哥拉斯：以發(fā)現(xiàn)勾股定理著稱于世。③歐幾里得:被譽(yù)為“幾何之父”，發(fā)現(xiàn)歐幾里得幾何。④阿基米德：“力學(xué)之父”，利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積，后世的數(shù)學(xué)家將這種方法發(fā)展為近代的“微積分”。3、中國(guó)古代的歷史：①劉徽：中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一。最早提出十進(jìn)小數(shù)概念，利用割圓術(shù)科學(xué)地求出了圓周率π=3.1416。②趙爽：將勾股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實(shí)。開方除之，即弦。③祖沖之：第一次將圓周率π值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后6位，圓周率的祖先。④秦九韶：著有《數(shù)書九章》，完整保存了中國(guó)算籌式記數(shù)法及其演算式，論述了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)，還第一次用小數(shù)表示無(wú)理根。4、平面解析幾何產(chǎn)生的歷史：①笛卡爾：創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)。還發(fā)現(xiàn)了凸多面體邊、頂點(diǎn)、面之間的關(guān)系，后人稱之為歐拉—笛卡爾公式，微積分中常見(jiàn)的笛卡爾葉形線也是他發(fā)現(xiàn)的。②費(fèi)馬：獨(dú)立于笛卡爾發(fā)現(xiàn)了解析幾何的基本原理。費(fèi)馬在求曲線圍成的圖形面積的過(guò)程中，提出用微分子法求極大、極小的步驟，這也是早期微積分的雛形。5、微積分產(chǎn)生的歷史：①牛頓：最偉大的成就就是發(fā)明了微積分。②萊布尼茨：和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。牛頓從物理學(xué)出發(fā)，運(yùn)用集合方法研究微積分；萊布尼茨則從幾何問(wèn)題出發(fā)，運(yùn)用分析學(xué)方法引進(jìn)微積分概念、得出運(yùn)算法則。6、幾何作圖三大難題的歷史：①三大難題：a.三等分角問(wèn)題：將任一給定的角三等分。b.立方倍積問(wèn)題：求作一個(gè)正方形的棱長(zhǎng)，使這個(gè)正方形的體積是已知正方形體積的二倍。c.化圓為方問(wèn)題：求作一個(gè)正方形，使它的面積和已知圓的面積相等。阿貝爾：利用置換群的理論證明了一般五次以上的代數(shù)方程，它們的根式解法是不存在的。伽羅瓦：在阿貝爾研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析。7、集合論發(fā)展的歷史：①集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的。②羅素悖論提出指出了集合論的漏洞，這就是數(shù)學(xué)史上的第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。③策梅洛提出公理化集合論。④康托爾創(chuàng)立的集合論被稱為樸素集合論。公理化集合論是對(duì)樸素集合論的嚴(yán)格處理。8、隨機(jī)思想發(fā)展的歷史：概率論的起源與賭博問(wèn)題有關(guān)，其中一個(gè)問(wèn)題是“賭金分配問(wèn)題”，帕斯卡和費(fèi)馬最終解決了這個(gè)問(wèn)題，直接推動(dòng)了概率論的產(chǎn)生。①伯努利創(chuàng)立了概率論中第一個(gè)極限定理，即伯努利大數(shù)定理。②棣莫弗和拉普拉斯導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。③拉普拉斯明確給出了概率的古典定義。④切比雪夫、馬爾可夫建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式。9、算法思想發(fā)展的歷史：①算法思想的歷史：劉徽的《九章算術(shù)注》開創(chuàng)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)構(gòu)造性和機(jī)械化的算法模式。②計(jì)算機(jī)算法：算法是對(duì)計(jì)算機(jī)上執(zhí)行的計(jì)算過(guò)程的具體描述。10、近代數(shù)學(xué)史上的兩大巨匠：①歐拉:把微積分應(yīng)用于物理學(xué)的先驅(qū)者之一。第一個(gè)使用“函數(shù)”一詞來(lái)描述包含各種參數(shù)的表達(dá)式的人，發(fā)現(xiàn)了著名的歐拉公式。②高斯：有“數(shù)學(xué)王子”之稱。重要貢獻(xiàn)是證明了代數(shù)基本定理，發(fā)現(xiàn)了著名的柯西積分定理。11、近代中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革概況：①貝利—克萊因運(yùn)動(dòng)：英國(guó)數(shù)學(xué)家貝利提出“數(shù)學(xué)教育應(yīng)該面向大眾”“數(shù)學(xué)教育必須重視應(yīng)用”的改革指導(dǎo)思想；德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的意義、內(nèi)容、教材、方法等，必須緊跟時(shí)代步伐，結(jié)合近代數(shù)學(xué)和教育學(xué)的新進(jìn)展，不斷進(jìn)行改革。第一次課程改革發(fā)生在20世紀(jì)初，史稱“貝利—克萊因運(yùn)動(dòng)”。②新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)：繼美國(guó)、歐洲推進(jìn)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化后，非洲、拉丁美洲、東南亞地區(qū)都相繼成立了地區(qū)性的機(jī)構(gòu)，召開會(huì)議推進(jìn)“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”，于是“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”波及全球，于1960年形成高潮。③回到基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)：與“新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)”的轟轟烈烈成鮮明對(duì)比的是，“回到基礎(chǔ)”幾乎是悄無(wú)聲息的進(jìn)行的，既沒(méi)有響亮的口號(hào)，也沒(méi)有統(tǒng)一的綱領(lǐng)，其出發(fā)點(diǎn)是希望重新引起對(duì)基本技能的重視，但令人遺憾的是，回到基礎(chǔ)不但沒(méi)有提高教學(xué)水平，反而使數(shù)學(xué)教學(xué)回落到歷史的最低谷。④多樣化改革的發(fā)展：a.大眾數(shù)學(xué)b.問(wèn)題解決c.服務(wù)性學(xué)科第二部分課程知識(shí)第十一講第一章高中數(shù)學(xué)課程概述（上）考點(diǎn)：1、了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，基本理念。2、了解高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)和具體目標(biāo)。3、熟悉高中數(shù)學(xué)課程的課程結(jié)構(gòu)?？键c(diǎn)聚焦：1、本章知識(shí)在歷年考試中大多以選擇題和簡(jiǎn)答題的形式進(jìn)行考查。2、在歷年考試中，高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念、目標(biāo)是考查重點(diǎn)?？忌趶?fù)習(xí)過(guò)程中要注意理解和識(shí)記。第一節(jié)高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)和基本理念一、高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)1、對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)2、對(duì)高中數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí)1、對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)①對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。②對(duì)數(shù)學(xué)教育的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教育是教育的組成部分，在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要