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文檔簡介
2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
3.
4.()A.A.1B.2C.1/2D.-15.
A.
B.
C.
D.
6.
7.下列命題中正確的有().
8.()。A.過原點(diǎn)且平行于X軸B.不過原點(diǎn)但平行于X軸C.過原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過原點(diǎn)但垂直于X軸9.A.2B.1C.1/2D.-110.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
11.
A.單調(diào)增加且收斂B.單調(diào)減少且收斂C.收斂于零D.發(fā)散
12.
13.
14.
15.f(x)在x=0有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則f(x)在x=0處()。A.取極小值B.取極大值C.不取極值D.以上都不對
16.
A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy
17.
18.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示,已知φ=ωt(ω為常數(shù)),O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l,則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。
A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt
B.速度方程為
C.加速度方程
D.加速度方程
19.A.3B.2C.1D.020.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確
21.
22.A.I1=I2
B.I1>I2
C.I1<I2
D.無法比較
23.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.124.()。A.
B.
C.
D.
25.
26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
27.
28.A.3B.2C.1D.1/2
29.
30.A.2B.1C.1/2D.-2
31.個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在()
A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是32.若x0為f(x)的極值點(diǎn),則().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
33.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
34.
35.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo),且f(x)>0,則()
A.f(1)>f(0)B.f(1)<f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)與f(0)的值不能比較
36.
37.
38.在空間直角坐標(biāo)系中,方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是().
A.球面
B.柱面
C.錐面
D.橢球面
39.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()。
A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無極值
40.
41.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.242.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則在(0,1)內(nèi)f(x)().A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào),也非常量
43.
44.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
45.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
46.極限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.147.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義,且,則f'(x0)等于().A.-1B.-1/2C.1/2D.1
48.
49.A.A.
B.
C.-3cotx+C
D.3cotx+C
50.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.二、填空題(20題)51.52.53.若當(dāng)x→0時(shí),2x2與為等價(jià)無窮小,則a=______.54.曲線y=x3-3x2-x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為____。55.交換二重積分次序=______.
56.
57.
58.
59.
60.61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.方程y'-ex-y=0的通解為_____.70.三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.72.
73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.74.75.研究級數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量,則79.
80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).82.83.
84.
85.證明:
86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
87.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
89.求微分方程的通解.
90.
四、解答題(10題)91.求由曲線y=2x-x2,y=x所圍成的平面圖形的面積S.并求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.
92.
93.94.求曲線y=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程.
95.(本題滿分8分)
96.
97.設(shè)y=xsinx,求y.
98.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),且99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
六、解答題(0題)102.求y"-2y'-8y=0的通解.
參考答案
1.B
2.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
3.D
4.C由于f'(2)=1,則
5.B本題考查的知識點(diǎn)為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。
6.D
7.B解析:
8.C將原點(diǎn)(0,0,O)代入直線方程成等式,可知直線過原點(diǎn)(或由
9.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。
10.C本題考查的知識點(diǎn)為判定函數(shù)的單調(diào)性。
11.C解析:
12.C
13.A解析:
14.D
15.B;又∵分母x→0∴x=0是駐點(diǎn);;即f""(0)=一1<0,∴f(x)在x=0處取極大值
16.B
17.C
18.C
19.A
20.D
21.D解析:
22.C因積分區(qū)域D是以點(diǎn)(2,1)為圓心的一單位圓,且它位于直線x+y=1的上方,即在D內(nèi)恒有x+y>1,所以(x+y)2<(x+y)3.所以有I1<I2.
23.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。
故應(yīng)選C。
24.D
25.A
26.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;
27.D
28.B,可知應(yīng)選B。
29.D
30.A本題考查了等價(jià)無窮小的代換的知識點(diǎn)。
31.C解析:處于原則層次的個(gè)人試圖在組織或社會(huì)的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。
32.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值點(diǎn)的性質(zhì).
若x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),則可能出現(xiàn)兩種情形:
(1)f(x)在點(diǎn)x0處不可導(dǎo),如y=|x|,在點(diǎn)x0=0處f(x)不可導(dǎo),但是點(diǎn)x0=0為f(x)=|x|的極值點(diǎn).
(2)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),則由極值的必要條件可知,必定有f(x0)=0.
從題目的選項(xiàng)可知應(yīng)選C.
本題常見的錯(cuò)誤是選A.其原因是考生將極值的必要條件:“若f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo),且x0為f(x)的極值點(diǎn),則必有f(x0)=0”認(rèn)為是極值的充分必要條件.
33.A
34.D
35.A由f"(x)>0說明f(x)在[0,1]上是增函數(shù),因?yàn)?>0,所以f(1)>f(0)。故選A。
36.C
37.D
38.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示橢球面,故選D.
39.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo),于是,f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex,令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2;又x<-2時(shí),f'(x)<0;x>-2時(shí),f'(x)>0;從而f(x)在i=-2處取得極小值,且f(x)只有一個(gè)極值.
40.D解析:
41.A
42.A由于f(x)在(0,1)內(nèi)有f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加,故應(yīng)選A.
43.B
44.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算.
因此選B.
45.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯(cuò)誤是選C。如果畫個(gè)草圖,則可以避免這類錯(cuò)誤。
46.C本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式.
由于,可知應(yīng)選C.
47.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知
可知,故應(yīng)選B。
48.A
49.C
50.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.51.1/6
本題考查的知識點(diǎn)為計(jì)算二重積分.
52.53.6;本題考查的知識點(diǎn)為無窮小階的比較.
當(dāng)于當(dāng)x→0時(shí),2x2與為等價(jià)無窮小,因此
可知a=6.54.(1,-1)
55.本題考查的知識點(diǎn)為交換二重積分次序.
積分區(qū)域D:0≤x≤1,x2≤y≤x
積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1,y≤x≤,因此
56.
57.本題考查的知識點(diǎn)為無窮小的性質(zhì)。
58.
59.-2-2解析:
60.
61.
62.y=x3+1
63.
64.
本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
65.
66.
解析:
67.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)
68.269.ey=ex+Cy'-ex-y=0,可改寫為eydy=exdx,兩邊積分得ey=ex+C.
70.
71.
72.
則
73.由二重積分物理意義知
74.
75.
76.
列表:
說明
77.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
78.由等價(jià)無窮小量的定義可知79.由一階線性微分方程通解公式有
80.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
81.
82.
83.
84.
85.
86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%87.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
88.
89.
90.
91.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示.
由,可解得因此
:本題考查的知識點(diǎn)為定積分的幾何應(yīng)用:利用定積分表示平面圖形的面積;利用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)而成旋轉(zhuǎn)體體積.這是常見的考試題型,考生應(yīng)該熟練掌握.
92.
93.解:
94.由于
所以
因此曲線y=在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點(diǎn)為曲線的切線方程.
95.本題考查的知識點(diǎn)為求曲線的漸近線.
由于
可知y=0為所給曲線的水平漸近線.
【解題指導(dǎo)】
96.
97.解
98.設(shè),則f(x)=x3+3Ax.將上式兩端在[0,1]上積分,得
因此
本題考查的知識點(diǎn)為兩個(gè):定積分表示一個(gè)確定的數(shù)值;計(jì)算定積分.
由于定積分存在,因此它表示一個(gè)確定的數(shù)值,設(shè),則
f(x)=x3+3Ax.
這是解題的關(guān)鍵!為了能求出A,可考慮將左端也轉(zhuǎn)化為A的表達(dá)式,為此將上式兩端在[0,1]上取定積分,可得
得出A的方程,可解出A,從而求得f(x).
本題是考生感到困難的題目,普遍感到無從下手,這是因?yàn)椴粫?huì)利用“定積分表示一個(gè)數(shù)值”的性質(zhì).
這種解題思路可以推廣到極限、二重積分等問題中.99.本題考查
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