2022-2023學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學年四川省樂山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預(yù)測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

2.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

3.A.A.∞B.1C.0D.－1

4.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

6.

7.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點，則x0一定是f(x)的駐點

B.若xo是f(x)的極值點，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點，則x0一定是f(xo)的極值點

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

8.設(shè)y=5x，則y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

9.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/3B.1C.2D.3

11.

12.（）。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

13.

14.

15.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.

19.

20.

21.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.222.

23.

24.

25.設(shè)y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx26.若x0為f(x)的極值點，則（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

27.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

28.

29.

30.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù)但不可導C.不連續(xù)D.無定義

31.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

32.

33.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

41.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

42.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

43.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型44.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

45.

46.（）。A.3B.2C.1D.047.

48.

A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與α有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確

49.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

50.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點二、填空題(20題)51.直線的方向向量為________。52.極限=________。53.54.

55.

56.

57.

58.微分方程y"+y=0的通解為______．59.60.61.微分方程y'=0的通解為______．62.

63.64.65.函數(shù)的間斷點為______．66.

67.

68.

69.設(shè)z=ln(x2+y)，則全微分dz=__________。

70.

三、計算題(20題)71.證明：

72.

73.

74.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．75.76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

80.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

81.

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.

84.

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求微分方程的通解．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．90.四、解答題(10題)91.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．92.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

93.求通過點(1，2)的曲線方程，使此曲線在[1，x]上形成的曲邊梯形面積的值等于此曲線弧終點的橫坐標x與縱坐標y乘積的2倍減去4。

94.95.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

96.

97.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積．98.99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。六、解答題(0題)102.求曲線y=在點(1，1)處的切線方程．

參考答案

1.B由復(fù)合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

2.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

3.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

4.C本題考查的知識點為二次曲面的方程．

5.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

6.D

7.B

8.C本題考查的知識點為基本初等函數(shù)的求導．

y=5x，y'=5xln5，因此應(yīng)選C．

9.C

10.D解法1由于當x一0時，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

11.B解析：

12.C將原點(0，0，O)代入直線方程成等式，可知直線過原點(或由

13.A

14.D

15.D

16.C

17.A

18.C解析：

19.B

20.B

21.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

22.B

23.A

24.B

25.A

26.C本題考查的知識點為函數(shù)極值點的性質(zhì)．

若x0為函數(shù)y＝f(x)的極值點，則可能出現(xiàn)兩種情形：

(1)f(x)在點x0處不可導，如y＝|x|，在點x0＝0處f(x)不可導，但是點x0＝0為f(x)＝|x|的極值點．

(2)f(x)在點x0可導，則由極值的必要條件可知，必定有f(x0)＝0．

從題目的選項可知應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選A．其原因是考生將極值的必要條件：“若f(x)在點x0可導，且x0為f(x)的極值點，則必有f(x0)＝0”認為是極值的充分必要條件．

27.D

28.C解析：

29.D

30.A因為f"(x)=故選A。

31.A

32.B

33.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

34.A解析：

35.B

36.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

37.C

38.A

39.D

40.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

41.C

42.B

43.D

44.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

45.A

46.A

47.D

48.D本題考查的知識點為正項級數(shù)的比較判別法．

49.C解析：

50.C則x=0是f(x)的極小值點。51.直線l的方向向量為52.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質(zhì)知

53.本題考查的知識點為兩個：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導和可變上限積分求導．

54.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

55.2

56.

57.058.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

特征方程為r2+1=0，特征根為r=±i，因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx．

59.解析：60.e-1/261.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

62.本題考查的知識點為定積分的換元法．

63.

64.本題考查的知識點為定積分運算．

65.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。66.1/2本題考查的知識點為極限運算．

由于

67.1

68.2m

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

78.

79.

列表：

說明

80.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

81.

82.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

83.

則

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.89.由二重積分物理意義知

90.

91.由于

所以

因此曲線y=在點(1，1)處的切線方程為或?qū)憺閤-2y+1=0本題考查的知識點為曲線的切線方程．

92.

93.94.本題考查的知識點為隱函數(shù)的求導．求解的關(guān)鍵是將所給方程認作y為x的隱函數(shù)．

95.

96.97.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，即為所求旋轉(zhuǎn)體體積．98.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或?qū)憺?x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數(shù)在切點處的導數(shù)值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問題．得出切點、切線的斜率后，可依直線的點斜式方程求出切線方程．99.本題考查的知識點為二重積分的計算(極坐標系)．

利用極坐標，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，