2.3.2平面與平面垂直的判定

一、直線與平面垂直的定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線l和平面互相垂直．記作：⊥l一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．

Onmlα“線不在多相交則行”二、直線與平面垂直的判定定理線線垂直

線面垂直符號語言：圖形表示：例1、有一根旗桿PO高8m，它的頂端P掛有一條長10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點（和旗桿腳不在同一條直線上)A、B,如果這兩點和旗桿腳O的距離都是6m，那么旗桿就和地面垂直，為什么？αPAOB直線與平面垂直的定義及定理的應(yīng)用分析：要想說明旗桿和地面垂直，只需證明線PO與地面所在面垂直，要注意所給數(shù)據(jù)的應(yīng)用解:如圖,旗桿PO=8m,兩繩長PA=PB=10m,OA=OB=6mαPAOB面因為A、O、B三點不共線所以A、O、B三點確定唯一平面因為所以：又因為：且所以：所以旗桿與地面垂直面如圖，已知，求證：．例2.mnb證明：在平面α內(nèi)作兩條相交直線m，n∵a⊥α∴a⊥m,a⊥n∵b∥a∴b⊥m，b⊥n∴b⊥ααabmn練習(xí)：

1.如圖，在三棱錐V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中點。求證：AC⊥平面VKB；

3.在三棱錐V-ABC中，VA＝VC，AB＝BC，求證：VB⊥AC；

4.在3中，若E、F分別是AB、BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系；

5.在4的條件下，有人說由“VB⊥AC，VB⊥EF”得：“VB⊥平面ABC”對嗎？

OPAα關(guān)鍵：過斜線上一點作平面的垂線斜線斜足線面所成角（銳角∠PAO）射影三、直線與平面所成的角例3H求角的步驟：求角找角證角已知：SB=SC=6,AB=AC=3,SA=（1）求證SA⊥平面ABC（2）求SB和平面ABC的夾角（1）找（3）求∠SBA即為直線SA和平面ABC的夾角AB為SB在平面ABC內(nèi)的射影練習(xí)：（2）證小結(jié)：1、思路引領(lǐng)：要證明線面垂直的問題，可以通過證明線線垂直來實現(xiàn).友情提示：平面內(nèi)的這兩條直線必須相交；

2、學(xué)習(xí)重點：直線與平面垂直的定義及判定定理

3、數(shù)學(xué)思想及方法:“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”2.3.2平面與平面垂直的判定平面角異面直線所成角直線與平面所成角oABoabao角定義圖形特征平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形過O分別引直線a

∥a,b∥b,直線a和b所成的銳角(或直角)平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角

立體問題平面化二面角平面與平面的位置關(guān)系情境1

除以上學(xué)過的角，再有沒有其它角呢？請同學(xué)們觀察下面的幾個問題.鏡頭一經(jīng)線所在平面與赤道平面有怎樣關(guān)系？緯線所在平面與赤道平面有怎樣關(guān)系？平行相交成一定角度GPS

鏡頭二:鏡頭三未來30年中國海軍主戰(zhàn)艦艇想象設(shè)計主體艦身采用隱身效果非常好的大斜面結(jié)構(gòu)四聯(lián)反艦導(dǎo)彈十組,前置魚雷發(fā)射管八具利用四個獨立的驅(qū)動引擎作為艦艇的動力。艦截直升機兩架,八聯(lián)裝防空導(dǎo)彈十組,

發(fā)射人造地球衛(wèi)星時，要使衛(wèi)星的軌道平面與地球的赤道平面成一定的角度，如何刻畫兩個平面形成的這種“角”呢？

在生活實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形

觀察、探索、發(fā)現(xiàn)AB二面角棱面面PQ二面角記作α-AB-β或α-ｌ-β也可以記作Ｐ-AB-Ｑ或Ｐ-ｌ-Ｑ問題情境2

如何刻畫二面角的大小呢？數(shù)學(xué)實驗:書本打開時,兩個面所成的二面角給我們怎樣的感覺?(變大?變小?）觀察發(fā)現(xiàn)：

隨著張口增大,∠MAN也增大,當(dāng)二面角確定時,∠MAN也確定。歸納猜想：二面角可用平面角來度量。ABEFNM變大二面角∠AOB即為二面角α-AB-β的平面角的平面角用它可以度量二面角的大小平面角是直角的二面角叫做直二面角∟尋找平面角D端點中點尋找平面角中點EGF訓(xùn)練1ABCDE●一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.兩個平面互相垂直的定義：(2)日常生活中平面與平面垂直的例子?(1)除了定義之外,如何判定兩個平面互相垂直呢?αβaAb平面與平面垂直的判定定理一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直.αβaA簡記：線面垂直則面面垂直面面垂直線面垂直符號：線面垂直判定定理：

mαnαm∩n=Bl⊥m

l⊥nl⊥αAmnB簡記：線線垂直則線面垂直

線面垂直線線垂直訓(xùn)練2BSCAO●例:如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點,求證:平面PAC⊥平面PBC證明:設(shè)已知⊙O平面為α探究1：ACBDA1C1B1D1如圖為正方體,請問哪些平面與垂直?面面垂直線面垂直線線垂直探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1探究1：ACBDA1C1B1D1請問哪些平面互相垂直的,為什么?探究2：ABCD訓(xùn)練2ABCDP1、證明面面垂直的方法：（1）定義法：關(guān)鍵是找到二面角并證明其為直角；（2）判定定理法：關(guān)鍵是用在一個平面內(nèi)能找到一條直線垂直于另一個平面。2、面面垂直線面垂直線線垂直學(xué)完一節(jié)課或一個內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)及時小結(jié)，梳理知識學(xué)習(xí)必殺技:1、二面角的平面角必須滿足三個條件2、二面角的平面角的大小與其頂點在棱上的位置無關(guān)3、二面角的大小用它的平面角的大小來度量

1、定義法2、垂面法3.二面角的定義：

二面角的表示方法：二面角的平面角：二面角的平面角的作法：二面角的計算：從一