2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

2.

3.

4.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸

5.設(shè)y=x2-e2，則y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

6.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

7.

8.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.4πB.3πC.2πD.π

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

12.A.0

B.1

C.e

D.e2

13.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

14.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

15.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

17.

18.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

19.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點B.x=0是f(x)的極大值點C.x=0是f(x)的極小值點D.x=0是f(x)的拐點

20.函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處極限存在的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

21.（）。A.3B.2C.1D.0

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.

28.A.A.0B.1/2C.1D.2

29.下列命題中正確的有()．

30.A.A.0B.1C.2D.不存在31.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

32.A.A.

B.

C.

D.

33.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.

35.

36.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/437.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

46.

47.

48.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小49.A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.微分方程y=x的通解為________。53.廣義積分．54.

55.56.

57.

58.函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點x=_______.

59.

60.

61.

62.

63.將積分改變積分順序，則I=______.

64.設(shè)，且k為常數(shù)，則k=______．

65.66.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．67.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則72.73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

79.

80.

81.82.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．83.84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.求微分方程的通解．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

89.

90.證明：四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

94.計算

95.

96.97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

2.B解析：

3.D

4.B解析：本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹，可知應(yīng)選B．

5.D

6.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

7.C

8.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應(yīng)選A．

9.A

10.A

11.B解析：

12.B為初等函數(shù)，且點x=0在的定義區(qū)間內(nèi)，因此，故選B．

13.D由拉格朗日定理

14.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

15.D所給方程為可分離變量方程．

16.D

17.A解析：

18.C

19.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點必是駐點∴選A。

20.A函數(shù)f(x)在x=x0處連續(xù)，則f(x)在x=x0處極限存在．但反過來卻不行，如函數(shù)f(x)=故選A。

21.A

22.A解析：

23.A

24.D

25.C

26.C

27.C

28.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

29.B解析：

30.C本題考查的知識點為左極限、右極限與極限的關(guān)系．

31.A

32.D

33.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對簡單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個復(fù)合層次．

34.D

35.C

36.B

37.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

38.C解析：

39.C解析：

40.D

41.A

42.D

43.B

44.A

45.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

46.C解析：

47.B

48.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應(yīng)依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應(yīng)選C．

本題應(yīng)明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

49.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

50.A

51.2x-4y+8z-7=052.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，53.1本題考查的知識點為廣義積分，應(yīng)依廣義積分定義求解．

54.本題考查了改變積分順序的知識點。

55.1+2ln2

56.

57.1

58.22本題考查了函數(shù)的極值的知識點。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),當x=2或x=-2時,f'(x)=0,當x＜-2時,f'(x)＞0；當-2＜x＜2時,f'(x)＜0;當x＞2時,f’(x)＞0,因此x=2是極小值點，

59.x=-2x=-2解析：

60.

61.11解析：

62.

解析：

63.

64.本題考查的知識點為廣義積分的計算．

65.4π66.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．67.以O(shè)z為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

68.

69.

70.

71.由等價無窮小量的定義可知

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

80.

則

81.82.由二重積分物理意義知

83.

84.由一階線性微分方程通解公式有

85.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

86.

列表：

說明

87.

88.

89.

90.

91.92.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

比較典型的錯誤是利用換元計算時，一些考生忘記將積分