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文檔簡介
2022-2023學年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.
2.
3.
4.
5.
6.=()。A.
B.
C.
D.
7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
8.由曲線,直線y=x,x=2所圍面積為
A.
B.
C.
D.
9.
10.A.A.xy
B.yxy
C.(x+1)yln(x+1)
D.y(x+1)y-1
11.若,則()。A.-1B.0C.1D.不存在12.()。A.-2B.-1C.0D.2
13.
14.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
15.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點
16.
17.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確18.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx,則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)
19.
A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在20.A.A.yxy-1
B.yxy
C.xylnx
D.xylny
21.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
22.
23.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
24.A.A.2B.1C.1/2D.0
25.曲線的水平漸近線的方程是()
A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-126.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
27.
28.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解,則C1y1+C2y2().A.為所給方程的解,但不是通解
B.為所給方程的解,但不一定是通解
C.為所給方程的通解
D.不為所給方程的解
29.
30.A.A.3yx3y-1
B.yx3y-1
C.x3ylnx
D.3x3ylnx
31.下列關(guān)系式正確的是()A.A.
B.
C.
D.
32.過點(1,0,O),(0,1,O),(0,0,1)的平面方程為()A.A.x+y+z=1
B.2x+y+z=1
C.x+2y+z=1
D.x+y+2z=1
33.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,434.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
35.為了提高混凝土的抗拉強度,可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示,梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。
A.
B.
C.
D.
36.曲線Y=x-3在點(1,1)處的切線的斜率為().
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
37.。A.2B.1C.-1/2D.038.()。A.
B.
C.
D.
39.設(shè)y=exsinx,則y'''=
A.cosx·ex
B.sinx·ex
C.2ex(cosx-sinx)
D.2ex(sinx-cosx)
40.
41.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
42.
43.
44.
45.
46.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點,則a等于().
A.3
B.
C.1
D.1/3
47.A.A.
B.
C.
D.
48.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件()的過程。
A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商
49.
50.當x→0時,2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小二、填空題(20題)51.
52.
53.54.55.56.f(x)=lnx,則f[f(x)]=__________。57.
58.
59.
60.61.冪級數(shù)
的收斂半徑為________。62.
63.
64.
65.
66.
67.________。68.69.設(shè)曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線平行于x軸,則該切線方程為______.
70.過點M1(1,2,-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________.
三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.73.證明:74.求微分方程的通解.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
77.
78.求曲線在點(1,3)處的切線方程.79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則
83.
84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.86.
87.88.
89.
90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
四、解答題(10題)91.
92.
93.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶,證明當圓柱的高等于底面直徑時,所使用的鐵皮面積最小。
94.
95.
96.
97.設(shè)z=z(x,y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定,求
98.
99.
100.
五、高等數(shù)學(0題)101.已知y=exy+2x+1,求y(0)。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.A
2.C
3.C
4.D解析:
5.D
6.D
7.C
8.B
9.D解析:
10.C
11.D不存在。
12.A
13.A
14.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點
15.D本題考查了曲線的拐點的知識點
16.D
17.D
18.A
19.B
20.A
21.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點,
曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示,
22.B解析:
23.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
24.D
25.D
26.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。
27.C
28.B
29.C解析:
30.D
31.C
32.A
33.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B。
34.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
35.D
36.C點(1,1)在曲線.由導數(shù)的幾何意義可知,所求切線的斜率為-3,因此選C.
37.A
38.A
39.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.
由萊布尼茨公式,得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).
40.A解析:
41.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換.
解法1由可知
解法2當x→0時,sinx~x,sinmx~mx,因此
42.A
43.A
44.A
45.D
46.A解析:本題考查的知識點為判定極值的必要條件.
由于y=x3-ax,y'=3x2-a,令y'=0,可得
由于x=1為y的極小值點,因此y'|x=1=0,從而知
故應(yīng)選A.
47.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算.
由于z=tan(xy),因此
可知應(yīng)選B.
48.A解析:談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。
49.D
50.D
51.
解析:
52.
53.
54.
本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算.
55.0
56.則
57.
58.y=1y=1解析:
59.
解析:
60.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.61.所給冪級數(shù)為不缺項情形,可知ρ=1,因此收斂半徑R==1。
62.
63.(-∞2)(-∞,2)解析:
64.
65.0
66.67.1
68.69.y=f(1)本題考查的知識點有兩個:一是導數(shù)的幾何意義,二是求切線方程.
設(shè)切點為(x0,f(x0)),則曲線y=f(x)過該點的切線方程為
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).
由題意可知x0=1,且在(1,f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸,因此應(yīng)有f'(x0)=0,故所求切線方程為
y=f(1)=0.
本題中考生最常見的錯誤為:將曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程寫為
y-f(x0)=f'(x)(x-x0)
而導致錯誤.本例中錯誤地寫為
y-f(1)=f'(x)(x-1).
本例中由于f(x)為抽象函數(shù),一些考生不習慣于寫f(1),有些人誤寫切線方程為
y-1=0.
70.
71.
72.
列表:
說明
73.
74.75.函數(shù)的定義域為
注意
76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
77.
78.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
79.
80.
81.由二重積分物理意義知
82.由等價無窮小量的定義可知
83.
84.
85.
86.由一階線性微分方程通解公式有
87.
88.
則
89.
90.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4
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