2022-2023學年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年安徽省宿州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.

6.=（）。A.

B.

C.

D.

7.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

8.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

11.若，則()。A.-1B.0C.1D.不存在12.（）。A.-2B.-1C.0D.2

13.

14.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

15.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

16.

17.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確18.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

19.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在20.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

21.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

22.

23.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

24.A.A.2B.1C.1/2D.0

25.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-126.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

27.

28.若y1·y2為二階線性常系數(shù)微分方程y〞+p1y'+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2（）.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不一定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

29.

30.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

31.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

32.過點(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

33.微分方程y"-4y=0的特征根為A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，434.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

35.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

36.曲線Y=x-3在點(1，1)處的切線的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

37.。A.2B.1C.-1/2D.038.（）。A.

B.

C.

D.

39.設(shè)y=exsinx,則y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

40.

41.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

47.A.A.

B.

C.

D.

48.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

49.

50.當x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.56.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。57.

58.

59.

60.61.冪級數(shù)

的收斂半徑為________。62.

63.

64.

65.

66.

67.________。68.69.設(shè)曲線y=f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為______．

70.過點M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為_________．

三、計算題(20題)71.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.證明：74.求微分方程的通解．75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.

78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

83.

84.85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．86.

87.88.

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

94.

95.

96.

97.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.D解析：

5.D

6.D

7.C

8.B

9.D解析：

10.C

11.D不存在。

12.A

13.A

14.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

15.D本題考查了曲線的拐點的知識點

16.D

17.D

18.A

19.B

20.A

21.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

22.B解析：

23.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應(yīng)選D。

24.D

25.D

26.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

27.C

28.B

29.C解析：

30.D

31.C

32.A

33.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B。

34.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

35.D

36.C點(1，1)在曲線．由導數(shù)的幾何意義可知，所求切線的斜率為-3，因此選C．

37.A

38.A

39.C本題考查了萊布尼茨公式的知識點.

由萊布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

40.A解析：

41.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小代換．

解法1由可知

解法2當x→0時，sinx～x，sinmx～mx，因此

42.A

43.A

44.A

45.D

46.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應(yīng)選A．

47.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

48.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關(guān)條件達成協(xié)議的過程。

49.D

50.D

51.

解析：

52.

53.

54.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

55.0

56.則

57.

58.y=1y=1解析：

59.

解析：

60.發(fā)散本題考查了級數(shù)的斂散性(比較判別法)的知識點.61.所給冪級數(shù)為不缺項情形，可知ρ=1，因此收斂半徑R==1。

62.

63.(-∞2)(-∞,2)解析：

64.

65.0

66.67.1

68.69.y=f(1)本題考查的知識點有兩個：一是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點為(x0，f(x0))，則曲線y=f(x)過該點的切線方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線y=f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y-1=0．

70.

71.

72.

列表：

說明

73.

74.75.函數(shù)的定義域為

注意

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.由二重積分物理意義知

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

84.

85.

86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.

則

89.

90.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4