2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

7.

8.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

9.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

10.

11.【】

A.-1B.1C.2D.3

12.

13.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.014.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)17.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定18.

19.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

20.

21.

22.（）。A.-3B.0C.1D.323.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

24.

A.

B.

C.

D.

25.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件26.A.A.7B.-7C.2D.3

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.4

31.

32.

33.（）。A.

B.

C.

D.

34.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

35.

36.A.A.-2B.-1C.0D.237.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

42.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.-3B.0C.1D.3

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.

55.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

56.

57.

58.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

59.

60.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

61.

62.

63.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

64.

65.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x66.Y=xx，則dy=（）A．B．C．D．

67.

A.

B.

C.

D.

68.

69.

70.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

71.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

74.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.177.A.A.

B.

C.

D.

78.A.

B.

C.

D.1/xy

79.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

84.

85.

86.

87.A.A.x+y

B.

C.

D.

88.

89.

90.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

95.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

96.

97.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.0

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.

106.y=arctanex，則

107.

108.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

109.

110.

111.

112.113.114.115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?136.137.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.Dz對x求偏導(dǎo)時(shí)應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

2.A

3.A

4.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.

6.D

7.C

8.B

9.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

10.y=0x=-1

11.C

12.B

13.D此題暫無解析

14.C

15.C

16.D此題暫無解析

17.D

18.C

19.B

20.C

21.B

22.D

23.D

24.D

25.C

26.B

27.D

28.A

29.D

30.D

31.M(24)

32.B

33.C

34.C本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

35.D

36.C

37.C

38.B

39.D

40.C

41.B

42.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

43.C

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C

49.x=y

50.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計(jì)算x=-1時(shí)，y=2;x=l時(shí)，y=-2,故選C.

51.A

52.B

53.D

54.B

55.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

56.B

57.e-2/3

58.C因?yàn)樗?’(1)=e．

59.B解析：

60.D

61.A

62.

63.C

64.C

65.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

66.B

67.C

68.C解析：

69.A

70.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

71.D

72.C

73.A

74.C

75.B

76.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

77.A

78.A此題暫無解析

79.A

80.D

81.D

82.B

83.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

84.D

85.C

86.A

87.D

88.B解析：

89.C

90.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

91.B

92.D

93.4

94.A

95.A

96.C

97.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

98.B

99.A

100.A

101.

102.2

103.D

104.(31)(3,1)

105.

106.1/2

107.

108.極小極小

109.

110.

111.1112.6x2y

113.114.0

115.

116.

117.

118.y3dx+3xy2dy

119.

用湊微分法積分可得答案．

120.C

121.122.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

123.

124.

125.解法l等式兩邊對x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得