2022-2023學(xué)年山東省濰坊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.

5.一飛機做直線水平運動，如圖所示，已知飛機的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機尺寸a、b和d，則飛機的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

6.在空間直角坐標(biāo)系中方程y2=x表示的是

A.拋物線B.柱面C.橢球面D.平面

7.當(dāng)α＜x＜b時，f'(x)＜0，f'(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A.A.沿x軸正向下降且為凹B.沿x軸正向下降且為凸C.沿x軸正向上升且為凹D.沿x軸正向上升且為凸

8.A.A.0

B.

C.

D.∞

9.設(shè)函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

10.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

11.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

A.1

B.

C.0

D.

14.

15.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

16.

17.

18.

19.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面20.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

21.

22.

23.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.下列關(guān)于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當(dāng)時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

27.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

28.

29.A.A.1

B.

C.m

D.m2

30.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx31.下列命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

32.A.0B.1C.2D.4

33.

34.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

35.

36.A.A.3B.1C.1/3D.0

37.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

38.

39.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

40.

41.

42.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-443.設(shè)()A.1B.-1C.0D.244.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

45.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

46.

47.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

48.

49.A.A.3

B.5

C.1

D.

50.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.

56.________.

57.

58.

59.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

60.設(shè)y=e3x知，則y'_______。

61.

62.63.

sint2dt=________。

64.

65.

66.

67.68.69.70.設(shè)是收斂的，則后的取值范圍為______．三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

78.

79.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．84.85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．87.

88.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.證明：90.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.設(shè)

96.設(shè)ex-ey=siny，求y'。

97.設(shè)z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0確定，求出。

98.99.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.函數(shù)f(x)=xn(a≠0)的彈性函數(shù)為g(x)=_________.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.C解析：

3.D

4.D

5.B

6.B解析：空間中曲線方程應(yīng)為方程組，故A不正確；三元一次方程表示空間平面，故D不正確；空間中，缺少一維坐標(biāo)的方程均表示柱面，可知應(yīng)選B。

7.A由于在(α，b)內(nèi)f'(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，

可知曲線y=f'(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。

8.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

9.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

z=y3x

是關(guān)于y的冪函數(shù)，因此

故應(yīng)選D．

10.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

11.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

12.A

13.B

14.C解析：

15.D

16.B解析：

17.C

18.A解析：

19.D本題考查了二次曲面的知識點。

20.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

21.C

22.C

23.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

24.D

25.A

26.D

27.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

28.D

29.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

30.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

31.D

32.A本題考查了二重積分的知識點。

33.A

34.D

35.A

36.A

37.B

38.D

39.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

40.D

41.A

42.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導(dǎo)，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

43.A

44.D

45.C

46.D

47.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

48.B解析：

49.A本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

50.C

51.352.本題考查的知識點為極限運算．

53.

54.y=1y=1解析：

55.00解析：

56.

57.

58.

59.-2sin260.3e3x

61.62.2本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．

63.

64.

65.坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點

66.-ln267.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

68.69.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

70.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

71.

72.

73.函數(shù)的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.

78.

79.由等價無窮小量的定義可知

80.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％82.由一階線性微分方程通解公式有

83.由二重積分物理意義知

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在