2022-2023學年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年山西省長治市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

2.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.A.A.Ax

B.

C.

D.

7.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

8.

9.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

10.

11.

12.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.A.A.0B.1C.2D.任意值

15.

16.

17.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

18.

19.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

20.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

21.

22.

23.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

24.

25.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

26.

27.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

28.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

29.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

30.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

31.

A.1B.0C.-1D.-2

32.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

33.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

34.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

35.

36.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面37.38.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

39.

40.（）A.A.1B.2C.1/2D.-141.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

42.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無最大值D.無最小值

43.

44.

45.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

46.

47.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

48.

49.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內(nèi)至少有一個實根

50.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.

55.56.

57.

58.

59.冪級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

60.設f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

61.

62.

63.設y＝sin(2＋x)，則dy＝．

64.

65.設f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

66.

67.

68.設y=2x2+ax+3在點x=1取得極小值，則a=_____。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.74.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.

76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．77.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.求微分方程的通解．83.證明：84.

85.

86.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．88.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．89.

90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。

97.

98.

99.計算100.五、高等數(shù)學(0題)101.曲線

在(1，1)處的切線方程是_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。

3.C

4.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

5.D

6.D

7.C

8.A解析：

9.B

10.C

11.D

12.B

13.A

14.B

15.D

16.D

17.A

18.B

19.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

20.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

21.C解析：

22.A

23.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

24.C

25.D

26.D

27.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結論．

由于y=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，從而應有．

故知應選C．

28.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

29.A本題考查的知識點為不定積分運算．

可知應選A．

30.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮?。蕬xC．

31.A

本題考查的知識點為導數(shù)公式．

可知應選A．

32.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

33.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應選A．

34.C

35.B

36.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

37.A

38.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

39.D

40.C由于f'(2)=1，則

41.B

42.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

43.B

44.D

45.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

46.A

47.B

48.C

49.D

50.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導，作用抵消”可知應選A．

51.

52.R

53.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給級數(shù)為缺項情形，

54.6x26x2

解析：

55.答案：156.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

57.0

58.

解析：59.(-2，2)；本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

由于所給級數(shù)為不缺項情形，

可知收斂半徑，收斂區(qū)間為(-2，2)．

60.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

61.

62.22解析：63.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

64.65.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

66.

67.

68.

69.

70.3

71.

72.

73.

74.

列表：

說明

75.

則

76.

77.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由二重積分物理意義知

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)的定