《探究ω對y＝sinωx的圖象的影響》示范公開課教案【高中數(shù)學必修第二冊北師大】

第一章三角函數(shù)6.1.1探究對的圖象的影響教學目標教學目標1.結(jié)合具體實例,了解的實際意義；2.探究的變化對圖象的影響；3.掌握由圖象變化到圖象的變換方法和步驟；4.通過學習函數(shù)的圖象的伸縮變換,培養(yǎng)由特殊到一般的化歸思想和圖象變換的能力，提升學生的數(shù)學抽象素養(yǎng).教學重難點教學重難點教學重點：探究對的圖象的影響．教學難點：對圖象變換的影響．教學過程教學過程新課導入情境：同學們有去玩過摩天輪嗎？摩天輪很好玩，當其在轉(zhuǎn)動時，和我們學的點在單位圓上的運動是不是很相似？大家來看這幾個問題.問題1：某摩天輪中心到地面的距離為,半徑為.當摩天輪以處計時為初始位置，勻速運轉(zhuǎn)角速度為，人到地面的高度與時間，有什么關(guān)系？答案：假設(shè)經(jīng)過時間，后運動到點,則以為原點,與水平面平行的直線為軸建立平面直角坐標系.設(shè)當時,位于點,以為始邊,為終邊的角為,經(jīng)過后運動到點.于是,以為始邊,為終邊的角為所以故點P距離水面的高度.在生活中也會遇到一些問題，比如:潮汐運動、鐘擺運動的軌跡，其函數(shù)關(guān)系都是形如的形式.今天這節(jié)課開始，我們研究函數(shù).問題2：函數(shù)有三個不同參數(shù),,我們怎么進行研究？答案：從解析式看，這個函數(shù)由參數(shù),,所確定，因此，只要了解這些參數(shù)的意義，知道它們的變化對函數(shù)圖象的影響，就能把握這個函數(shù)的性質(zhì).我們可以發(fā)現(xiàn)，若，，，函數(shù)就是函數(shù)，因此，可以用控制變量法,讓，，先研究函數(shù).下面，先看變化時的圖象會有什么樣的變化.設(shè)計意圖：從學生的認知出發(fā)，通過摩天輪引起學生的興趣，再從摩天輪中抽取出數(shù)學問題，從而引發(fā)思考.二、新知探究探究：參數(shù)對函數(shù)的圖像的影響.問題3:作函數(shù)的簡圖，并說明它與函數(shù)有何的關(guān)系？答案：先作一個周期的圖象.我們在畫的圖象時用了五點法，在此基礎(chǔ)上列表：由在R上的圖象可相應得到在R上的圖象.由圖可知：縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的倍與性質(zhì)對比.函數(shù)周期值域最值當,時，最大值為，當,時，最小值為當,時，最大值為，當,時，最小值為單調(diào)性在區(qū)間,上單調(diào)遞減，在區(qū)間,上單調(diào)遞增，在區(qū)間,上單調(diào)遞減，在區(qū)間,上單調(diào)遞增，奇偶性奇函數(shù)奇函數(shù)對稱中心,,對稱軸,,練習：請同學們畫出函數(shù)的簡圖，并說明其與函數(shù)的關(guān)系.由圖可知：縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的倍抽象概念一般地，對于，有，根據(jù)周期函數(shù)的定義，是函數(shù)的最小正周期.函數(shù)的圖象是將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（當時）或伸長（當時）到原來的縱坐標不變得到的.通常稱周期的倒數(shù)為頻率.設(shè)計意圖：通過對、的圖象的分析及與性質(zhì)的對比，體會對函數(shù)圖象的影響，由特殊到一般，抽象得出的性質(zhì)，積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗，養(yǎng)成在日常生活中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質(zhì)，運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題．三、應用舉例例1求下列函數(shù)的周期(1);(2)答案：(1),(2)例2為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上各點（）即可..橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變;.橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變;.縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變;.縱坐標縮短為原來的倍，橫坐標不變.答案：例3為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像上各點（）即可..橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變;.橫坐標伸長為原來的倍，縱坐標不變;.縱坐標縮短為原來的倍，橫坐標不變;.縱坐標伸長為原來的倍，橫坐標不變.答案：設(shè)計意圖：通過例2、例3的對比，想清楚兩個函數(shù)的變化，讓學生充分體會的變化對函數(shù)圖象的影響．課堂練習畫出函數(shù)一個周期的簡圖,并討論其基本性質(zhì).參考答案：利用五點作圖法畫出簡圖如圖所示.函數(shù)的周期;是偶函數(shù);的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z),單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z);的值域是[-1,1]，圖象的對稱軸是直線,k∈Z，圖象的對稱中心是,