2018-2019學年高中物理人教版必修二教師用書：第五章 曲線運動 4

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精4圓周運動學習目標2.掌握線速度的定義式,理解線速度的大小、方向的特點.3.掌握角速度的定義式，知道周期、轉速的概念.4。掌握角速度與線速度、周期、轉速的關系?？荚囈髮W考選考dd一、線速度1。定義：物體做圓周運動通過的弧長與通過這段弧長所用時間的比值，v＝eq\f（Δs,Δt）。2。意義：描述做圓周運動的物體運動的快慢.3.方向：線速度是矢量,方向與圓弧相切，與半徑垂直。4.勻速圓周運動（1）定義:沿著圓周運動，并且線速度大小處處相等的運動.（2）性質：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運動。二、角速度1。定義：連接物體與圓心的半徑轉過的角度與轉過這一角度所用時間的比值，ω＝eq\f（Δθ,Δt)。2。意義：描述物體繞圓心轉動的快慢.3.單位(1)角的單位：國際單位制中，弧長與半徑的比值表示角的大小，即Δθ＝eq\f(Δs，r），其單位稱為弧度，符號:rad.（2)角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s或s－1。三、周期和轉速1。周期T：做圓周運動的物體轉過一周所用的時間，單位:秒(s）.2。轉速n：單位時間內轉過的圈數(shù)，單位：轉每秒(r/s)或轉每分（r/min).3。周期和轉速的關系：T＝eq\f（1,n）（n單位為r/s時）.四、線速度與角速度的關系1.在圓周運動中,線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。2.公式：v＝ωr.1。判斷下列說法的正誤。（1）做勻速圓周運動的物體,相同時間內位移相同.(×）（2）做勻速圓周運動的物體，其合外力不為零。（√）（3）做勻速圓周運動的物體，其線速度不變。(×）(4)做勻速圓周運動的物體，其角速度大小不變.（√)(5)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小.(√）2.A、B兩個質點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內它們通過的弧長之比sA∶sB＝2∶3，轉過的圓心角之比θA∶θB＝3∶2，那么它們的線速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________.答案2∶33∶2解析由v＝eq\f（s，t)知eq\f(vA，vB）＝eq\f(2,3）；由ω＝eq\f（θ，t）知eq\f（ωA,ωB)＝eq\f（3，2)。一、線速度和勻速圓周運動如圖所示為自行車的車輪,A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題：(1)A、B兩點的速度方向各沿什么方向？(2)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？(3）勻速圓周運動的線速度是不變的嗎?勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動"的“勻速"一樣嗎？(4）A、B兩點哪個運動得快？答案(1）兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向.（2)B運動的方向時刻變化,故B做非勻速運動。（3）質點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動只是速率不變，是變速曲線運動.而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變,是大小、方向都不變,二者并不相同。(4）B點運動得快。1。對線速度的理解(1）線速度是物體做圓周運動的瞬時速度,線速度越大，物體運動得越快。（2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上.(3）線速度的大小:v＝eq\f（Δs,Δt），Δs代表弧長。2。對勻速圓周運動的理解(1)勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時，速度的方向時刻在變化。（2）勻速的含義：①速度的大小不變,即速率不變.②轉動快慢不變，即角速度大小不變。（3)運動性質：線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動。例1某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是（）A.因為它速度大小始終不變,所以它做的是勻速運動B.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動C.該質點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài)D.由于質點做勻速圓周運動，其在相同時間內通過的位移相同答案B二、角速度、周期和轉速如圖所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動。（1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎?如何比較它們轉動的快慢?(2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？答案（1）不相同.根據(jù)角速度公式ω＝eq\f（Δθ,Δt)知，在相同的時間內，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快.(2）秒針周期為60s,分針周期為60min,時針周期為12h.1.對角速度的理解（1）角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快.（2)角速度的大小:ω＝eq\f（Δθ,Δt),Δθ代表在時間Δt內物體與圓心的連線轉過的角度.(3)在勻速圓周運動中,角速度大小不變，是恒量.2.對周期和頻率（轉速)的理解（1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點-—時間周期性。其具體含義是，描述勻速圓周運動的一些變化的物理量時,每經(jīng)過一個周期，大小和方向與初始時刻完全相同,如線速度等.（2）當單位時間取1s時,f＝n。頻率和轉速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同.3.周期、頻率和轉速間的關系：T＝eq\f(1，f）＝eq\f(1，n）.例2一精準轉動的機械鐘表,下列說法正確的是（）A.秒針轉動的周期最長B。時針轉動的轉速最大C.秒針轉動的角速度最小D.秒針的角速度為eq\f（π，30)rad/s答案D解析秒針轉動的周期最短，角速度最大,A、C錯誤；時針轉動的周期最長，轉速最小，B錯誤；秒針的角速度為ω＝eq\f(2π，60）rad/s＝eq\f（π,30）rad/s，D正確.【考點】線速度、角速度、周期（和轉速）【題點】對角速度、周期（和轉速）的理解及簡單計算三、描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系1。描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系（1）v＝eq\f(Δs,Δt）＝eq\f（2πr，T）＝2πnr(2）ω＝eq\f(Δθ,Δt）＝eq\f（2π，T）＝2πn(3)v＝ωr2。描述勻速圓周運動的各物理量之間關系的理解（1）角速度、周期、轉速之間關系的理解：物體做勻速圓周運動時,由ω＝eq\f(2π，T）＝2πn知，角速度、周期、轉速三個物理量,只要其中一個物理量確定了，其余兩個物理量也確定了。（2)線速度與角速度之間關系的理解:由v＝ω·r知，r一定時，v∝ω;v一定時,ω∝eq\f（1，r）；ω一定時，v∝r.例3做勻速圓周運動的物體,10s內沿半徑為20m的圓周運動100m，試求物體做勻速圓周運動時：(1）線速度的大小;(2）角速度的大??；（3)周期的大小.答案（1)10m/s(2)0.5rad/s(3）4πs解析（1）依據(jù)線速度的定義式v＝eq\f（Δs,Δt）可得v＝eq\f（Δs，Δt)＝eq\f(100，10)m/s＝10m/s。（2）依據(jù)v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f（10，20）rad/s＝0。5rad/s.（3）T＝eq\f（2π，ω)＝eq\f（2π,0.5)s＝4πs.【考點】線速度、角速度、周期(和轉速）【題點】線速度、角速度、周期(和轉速）的關系針對訓練1（2018·溫州市新力量聯(lián)盟高一第二學期期中聯(lián)考）機械鼠標的正反面如圖1所示，鼠標中定位球的直徑是2.0cm，如果將鼠標沿直線勻速拖移12cm需要1s，則定位球的角速度為()圖1A。eq\f（π，6)rad/s B。eq\f（π,12)rad/sC.12rad/s D。6rad/s答案C解析v＝eq\f(Δs，Δt)＝eq\f（0.12，1）m/s＝0。12m/sr＝1。0cm＝0.01mω＝eq\f(v,r）＝12rad/s?！究键c】線速度、角速度、周期（和轉速）【題點】線速度、角速度、周期(和轉速）的關系四、同軸轉動和皮帶傳動問題如圖為兩種傳動裝置的模型圖。（1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關系.（2)乙圖為同軸轉動裝置,試分析A、C兩點的角速度及線速度關系.答案（1)皮帶傳動時,在相同的時間內,A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝rω，當v一定時,角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小.(2）同軸轉動時，在相同的時間內，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同,又因為v＝rω，當ω一定時,線速度與半徑成正比,半徑大的線速度大.常見的傳動裝置及其特點同軸轉動皮帶傳動齒輪傳動裝置A、B兩點在同軸的一個圓盤上兩個輪子用皮帶連接(皮帶不打滑），A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點特點角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度與半徑成正比：eq\f(vA，vB）＝eq\f（r，R)角速度與半徑成反比：eq\f（ωA,ωB)＝eq\f（r,R).周期與半徑成正比:eq\f（TA，TB)＝eq\f（R，r)角速度與半徑成反比：eq\f（ωA，ωB)＝eq\f（r2，r1).周期與半徑成正比：eq\f(TA,TB）＝eq\f（r1,r2)例4(2018·溫州市六校協(xié)作體期中聯(lián)考）某新型自行車，采用如圖2甲所示的無鏈傳動系統(tǒng)，利用圓錐齒輪90°軸交，將動力傳至后軸，驅動后輪轉動,杜絕了傳統(tǒng)自行車“掉鏈子”問題.如圖乙所示是圓錐齒輪90°軸交示意圖，其中A是圓錐齒輪轉軸上的點，B、C分別是兩個圓錐齒輪邊緣上的點，兩個圓錐齒輪中心軸到A、B、C三點的距離分別記為rA、rB和rC（rA≠rB≠rC）.下列有關物理量大小關系正確的是（)圖2A。B點與C點的角速度：ωB＝ωCB。C點與A點的線速度:vC＝eq\f（rB,rA）vAC.B點與A點的線速度:vB＝eq\f(rA，rB）vAD。A點和C點的線速度：vA＝eq\f（rA,rC）vC答案B解析B點與C點的線速度相等，由于rB≠rC,所以ωB≠ωC，故A錯誤；B點的角速度與A點的角速度相等,所以eq\f(vB,rB)＝eq\f(vA，rA），即vB＝eq\f（rB,rA)vA，而vC＝vB,故B正確，C錯誤；對A、B兩點由v＝ωr得：eq\f（vA，vB)＝eq\f（rA，rB)，所以vA＝eq\f(rA,rB)vB，而又因vB＝vC，所以vA＝eq\f（rA，rB）vC，D錯誤.針對訓練2如圖3所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的(）圖3A。角速度之比為2∶1∶2B.角速度之比為1∶1∶2C。線速度大小之比為1∶2∶2D.線速度大小之比為1∶1∶2答案D解析A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等.a、b比較:va＝vb由v＝ωr得:ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比較:ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，故D正確.【考點】傳動問題分析【題點】傳動問題中各物理量的比值關系傳動問題是圓周運動部分的一種常見題型，在分析此類問題時,關鍵是要明確什么量相等,什么量不等，在通常情況下，應抓住以下兩個關鍵點：(1）繞同一軸轉動的各點角速度ω、轉速n和周期T相等，而各點的線速度v＝ωr與半徑r成正比；（2）鏈條和鏈條連接的輪子邊緣線速度的大小相等，不打滑的摩擦傳動兩輪邊緣上各點線速度大小也相等，而角速度ω＝eq\f(v,r)與半徑r成反比.1.(對勻速圓周運動的認識)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法中不正確的是(）A.相等的時間內通過的路程相等B.相等的時間內通過的弧長相等C。相等的時間內通過的位移相同D.在任何相等的時間內,連接物體和圓心的半徑轉過的角度都相等答案C解析勻速圓周運動是指速度大小不變的圓周運動，因此在相等時間內通過的路程相等，弧長相等，轉過的角度也相等,A、B、D項正確；相等時間內通過的位移大小相等，方向不一定相同,故C項錯誤.【考點】對勻速圓周運動的理解【題點】對勻速圓周運動的理解2。（圓周運動各物理量的關系)一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉動周期為2s，下列說法中不正確的是()A。角速度為0.5rad/sB.轉速為0。5r/sC。運動軌跡的半徑約為1.27mD.頻率為0。5Hz答案A解析由題意知v＝4m/s，T＝2s,根據(jù)角速度與周期的關系可知ω＝eq\f(2π,T）＝πrad/s≈3.14rad/s.由線速度與角速度的關系v＝ωr得r＝eq\f（v,ω）＝eq\f（4,π）m≈1.27m。由v＝2πnr得轉速n＝eq\f(v，2πr）＝eq\f（4,2π·\f（4，π）)r/s＝0.5r/s.又由頻率與周期的關系得f＝eq\f(1，T）＝0。5Hz。故A錯誤，符合題意?！究键c】線速度、角速度、周期(和轉速)【題點】線速度、角速度、周期(和轉速)的關系3。（同軸轉動問題）(2016·浙江10月選考科目考試)在G20峰會“最憶是杭州"的文藝演出中，芭蕾舞蹈演員保持如圖4所示姿式原地旋轉，此時手臂上A、B兩點角速度大小分別為ωA、ωB，線速度大小分別為vA、vB，則(）圖4A.ωA<ωB B.ωA〉ωBC。vA<vB D。vA>vB答案D解析由于A、B兩處在人自轉的過程中周期一樣，所以根據(jù)ω＝eq\f（2π，T）可知，A、B兩處的角速度一樣，所以A、B選項錯誤。根據(jù)v＝rω可知A處轉動半徑大，所以A處的線速度大,選項D正確，選項C錯誤.4.（傳動問題）如圖5所示為一種齒輪傳動裝置,忽略齒輪嚙合部分的厚度,甲、乙兩個輪子的半徑之比為1∶3，則在傳動的過程中(）圖5A.甲、乙兩輪的角速度之比為1∶3B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C。甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1D.甲、乙兩輪邊緣上的點相等時間內轉過的弧長之比為1∶1答案D解析這種齒輪傳動,與不打滑的皮帶傳動規(guī)律相同，即兩輪邊緣的線速度相等,故C錯誤；根據(jù)線速度的定義v＝eq\f（Δs，Δt）可知，弧長Δs＝vΔt，故D正確;根據(jù)v＝ωr可知ω＝eq\f(v,r),又甲、乙兩個輪子的半徑之比r1∶r2＝1∶3，故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1,故A錯誤;周期T＝eq\f(2π，ω)，所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B錯誤?！究键c】傳動問題分析【題點】傳動問題中各物理量的比值關系5.(圓周運動的周期性）如圖6所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,不計空氣阻力，重力加速度為g,要使球與盤只碰一次,且落點為B，求小球的初速度及圓盤轉動的角速度ω的大小。圖6答案Req\r（\f(g，2h）)2nπeq\r（\f(g，2h））(n＝1，2，3…）解析設球在空中運動時間為t,此圓盤轉過θ角，則R＝vt，h＝eq\f（1,2)gt2故初速度v＝Req\r(\f(g,2h)）θ＝n·2π(n＝1，2,3…）又因為θ＝ωt則圓盤角速度ω＝eq\f(n·2π，t)＝2nπeq\r（\f（g,2h))（n＝1，2,3…）?！究键c】圓周運動與其他運動結合的問題【題點】圓周運動與其他運動結合的多解問題一、選擇題考點一描述圓周運動的物理量及相互關系1.用細線拴住一個小球在光滑的水平面內做勻速圓周運動，下列描述小球運動的物理量發(fā)生變化的是()A.速率 B。線速度C.周期 D。角速度答案B2.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是(）A。線速度大的角速度一定大B。線速度大的周期一定小C.角速度大的半徑一定小D。角速度大的周期一定小答案D解析由v＝ωr可知，當r一定時,v與ω成正比；v一定時,ω與r成反比，故A、C均錯誤.由v＝eq\f（2πr,T）可知，當r一定時，v越大，T越小，B錯誤.由ω＝eq\f(2π,T）可知,ω越大，T越小，故D正確。3.一質點做勻速圓周運動時，圓的半徑為r，周期為4s，那么1s內質點的位移大小和路程分別是()A。r和eq\f（πr，2） B.eq\f（πr，2)和eq\f（πr,2）C.eq\r（2）r和eq\r(2)r D.eq\r（2)r和eq\f（πr,2）答案D解析質點在1s內轉過了eq\f(1,4）圈，根據(jù)運動過程可求出這段時間內的位移為eq\r（2)r，路程為eq\f(πr,2）,所以選項D正確.4。(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3,那么下列說法中正確的是（）A.它們的半徑之比為2∶9B.它們的半徑之比為1∶2C。它們的周期之比為2∶3D。它們的周期之比為1∶3答案AD解析由v＝ωr，得r＝eq\f（v，ω)，eq\f（r甲,r乙)＝eq\f（v甲ω乙,v乙ω甲）＝eq\f（2，9），A對，B錯;由T＝eq\f(2π，ω）,得T甲∶T乙＝eq\f（2π,ω甲）∶eq\f(2π,ω乙)＝1∶3，C錯,D對.【考點】線速度、角速度、周期（和轉速）【題點】圓周運動各物理量間的比值關系考點二傳動問題5.如圖1所示，蹺蹺板的支點位于板的中點，A是板上的點，B位于板的邊緣，在蹺動的某一時刻，A、B的線速度大小分別為vA、vB,角速度大小分別為ωA、ωB，則（）圖1A.vA＝vB，ωA＞ωB B.vA＜vB，ωA＝ωBC。vA＝vB,ωA＜ωB D。vA＞vB,ωA＝ωB答案B解析板和板上的動物繞同一個軸轉動，轉動過程中各點的角速度相同，由題意知rB＞rA，由v＝ωr知vB＞vA,B正確.6。（2018·嘉興市3月高三選考）如圖2是一種叫“指尖陀螺”的玩具,當將陀螺繞位于中心A的轉軸旋轉時，陀螺上B、C兩點的周期、角速度及線速度的關系正確的是()圖2A。TB＝TC，vB＞vCB.TB＝TC，vB＜vCC。ωB＝ωC,vB＝vCD.ωB＜ωC，vB＜vC答案B7。（2018·臺州中學高三第一學期第一次統(tǒng)練）如圖3所示，地球可以看做一個球體，O點為地球球心，位于臨海的物體A和位于赤道上的物體B，都隨地球自轉做勻速圓周運動，則()圖3A.物體的周期TA＞TBB.物體的周期TA＝TBC.物體的線速度大小vA＞vBD。物體的角速度大小ωA＜ωB答案B8。兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖4所示.當小球1的速度為v1時,小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離是(）圖4A.eq\f(Lv1，v1＋v2） B.eq\f（Lv2，v1＋v2)C.eq\f（Lv1＋v2,v1） D。eq\f（Lv1＋v2，v2）答案B解析兩球在同一桿上,旋轉的角速度相等,均為ω，設兩球的轉動半徑分別為r1、r2,則r1＋r2＝L。又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，聯(lián)立得r2＝eq\f(Lv2，v1＋v2)，B正確。9。如圖5所示的齒輪傳動裝置中,主動輪的齒數(shù)z1＝24，從動輪的齒數(shù)z2＝8，當主動輪以角速度ω順時針轉動時，從動輪的運動情況是（）圖5A.順時針轉動，周期為eq\f(2π,3ω）B。逆時針轉動,周期為eq\f（2π,3ω）C。順時針轉動，周期為eq\f(6π,ω）D.逆時針轉動，周期為eq\f（6π,ω)答案B解析主動輪順時針轉動，則從動輪逆時針轉動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關系知主動輪轉一周時,從動輪轉三周，故T從＝eq\f（2π,3ω)，B正確?！究键c】傳動問題分析【題點】皮帶（或齒輪)傳動問題分析10.如圖6所示的裝置中，已知大齒輪的半徑是小齒輪半徑的3倍,A點和B點分別在兩輪邊緣，C點離大輪軸距離等于小輪半徑。若不打滑，則它們的線速度之比vA∶vB∶vC為(）圖6A.1∶3∶3 B。1∶3∶1C。3∶3∶1 D。3∶1∶3答案C解析A、C兩點轉動的角速度相等，由v＝ωr可知，vA∶vC＝3∶1;A、B兩點的線速度大小相等,即vA∶vB＝1∶1，則vA∶vB∶vC＝3∶3∶1?！究键c】傳動問題分析【題點】傳動問題中各物理量的比值關系考點三圓周運動的周期性11.某機器內有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B,A盤固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線,P到圓心的距離為28cm。B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到圓心的距離為16cm.P、Q轉動的線速度相同,都是4πm/s.當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口,如圖7所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號,這個時間的最小值應為（)圖7A.0。56s B.0。28sC。0。16s D.0.07s答案A解析根據(jù)公式T＝eq\f（2πr，v）可求出,P、Q轉動的周期分別為TP＝0。14s和TQ＝0。08s，根據(jù)題意，只有當P、Q同時轉到題圖所示位置時，Q才能接收到紅外線信號，所以所求的最小時間應該是它們轉動周期的最小公倍數(shù)，即0。56s，所以選項A正確?！究键c】線速度、角速度、周期(和轉速）【題點】對周期和轉速的理解及簡單計算12。如圖8所示,一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動,角速度為ω.若飛鏢恰好擊中A點,則下列關系正確的是()圖8A。d＝eq\f(L2g，v\o\al(0，

2））B.ω＝eq\f(π1＋2nv0，L）（n＝0,1,2,3…)C.v0＝ωeq\f(d,2）D。ω2＝eq\f（gπ21＋2n2，d)(n＝0,1,2,3…)答