四川省資陽市名校2022年數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商場年收入由餐飲、零售兩類組成.已知2018年餐飲類收入是零售類收入的2倍，2019年因商場運(yùn)營調(diào)整，餐飲類收入減少了10%，零售類收入增加了18%，若該商場2019年零售類收入為708萬元，則該商場2019的年收入比2018年()A．增加12萬元 B．減少12萬元 C．增加24萬元 D．減少24萬元2．已知，，且，則的值為（）A． B． C．或 D．或3．單項(xiàng)式﹣πxy2的系數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．π D．﹣π4．下列屬于一元一次方程的是（）A． B．C． D．5．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，則∠AOD＝（）A．30° B．60° C．90° D．120°6．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①過兩點(diǎn)有且只有一條直線；②若，則點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離；④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；⑤射線和射線是同一條直線；⑥直線有無數(shù)個端點(diǎn)．A． B． C． D．7．2020年某市各級各類學(xué)校學(xué)生人數(shù)約為1580000人，將1580000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.158×107 B．15.8×105C．1.58×106 D．1.58×1078．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）將三角尺ACD固定，三角尺BCE的CE邊與CA邊重合，繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°＜∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時，下列結(jié)論中：①若∠DCE=35°，∠ACB=145°；②∠ACB+∠DCE=180°；③當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時∠ACE=30°或120°；④當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，正確個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．下列各式一定成立的是（）A．4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a﹣3b B．6x+5＝6（x+5）C．m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+q D．x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y）10．下列說法：①倒數(shù)等于本身的數(shù)是1；②從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，其原因是“兩點(diǎn)之間，線段最短”；③將方程中的分母化為整數(shù)，得；④平面內(nèi)有4個點(diǎn)，過每兩點(diǎn)可畫6條直線；⑤a2b與是同類項(xiàng)．正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在數(shù)軸上與所對應(yīng)的點(diǎn)相距4個單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是______．12．已知滿足,則______．13．將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是_____．14．的相反數(shù)是_____，1.5的倒數(shù)是_____．15．小明家有一個如圖的無蓋長方體紙盒，現(xiàn)沿著該紙盒的棱將紙盒剪開，得到其平面展開圖若長方體紙盒的長、寬、高分別是a，b，單位：cm，則它的展開圖周長最大時，用含a，b，c的代數(shù)式表示最大周長為______cm．16．若|a|=3，|b|=4且，則_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).（1）若AC=4cm，則EF=_________cm.（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出EF的長度，如果變化，請說明理由.（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE、OF分別平分在，則、和有何關(guān)系，請直接寫出_______________________.18．（8分）已知，小明錯將“”看成“”，算得結(jié)果（1）計算的表達(dá)式（2）求正確的結(jié)果的表達(dá)式（3）小芳說(2)中的結(jié)果的大小與的取值無關(guān)，對嗎?若，求(2)中代數(shù)式的值．19．（8分）如圖,在長和寬分別是a,b的矩形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形,試求:(1)用含a,b,x的代數(shù)式表示紙片剩余部分的面積(陰影部分)(2)當(dāng)a=3,b=2時,x=時,求剩余部分的面積20．（8分）如圖，數(shù)軸上有兩個點(diǎn)，為原點(diǎn)，，點(diǎn)所表示的數(shù)為．⑴；⑵求點(diǎn)所表示的數(shù)；⑶動點(diǎn)分別自兩點(diǎn)同時出發(fā)，均以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在運(yùn)動過程中，線段的長度是否為定值？若是，請求出線段的長度；若不是，請說明理由．21．（8分）已知點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b；A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸．上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是_____，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______．（2）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，化簡：．22．（10分）為了參加2011年國際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對自行車和長跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練．某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長跑路段共5千米，用時15分鐘．求自行車路段和長跑路段的長度．23．（10分）已知:中,是的角平分線，是的邊上的高，過點(diǎn)做,交直線于點(diǎn)．如圖1,若,則_______;若中的,則______;(用表示)如圖2,中的結(jié)論還成立嗎?若成立,說明理由;若不成立，請求出．(用表示)24．（12分）某所學(xué)校有A、B兩班師生前往一個農(nóng)莊參加植樹活動．已知A班每天植樹量是B班每天植樹量的1.5倍，A班植樹300棵所用的天數(shù)比B班植樹240棵所用的天數(shù)少2天，求A、B兩班每天各植樹多少棵？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)題意，假設(shè)2018年零食類收入為x萬元，可以用x表示出2018和2019的總收入，然后作差，即可解答本題．【詳解】解：假設(shè)2018年零食類收入為x萬元，可列如下表格餐飲類收入零食類收入總收入20182xx3x2019(1-10%)2x=1.8x(1+18%)x=1.18x2.98x由題意可列方程：(1+18%)x=708解得：x=600所以3x-2.98x=0.02x=12萬元因此，減少了12萬元.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．2、C【分析】由絕對值的定義和有理數(shù)加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【詳解】∵∴a=±3，b=±4又∵，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值的化簡和有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關(guān)鍵，注意分情況討論，不要漏解．3、D【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．所以單項(xiàng)式﹣πxy2的系數(shù)是﹣π．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解.【詳解】A.，是一元一次方程，正確；B.，是二元一次方程，故錯誤；C.，是分式方程，故錯誤；D.，是一元二次方程，故錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的識別，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的特點(diǎn).5、B【分析】根據(jù)同角的余角相等解答．【詳解】解：∵∠AOC是直角，∴∠AOD+∠DOC＝90°，∵∠BOD是直角，∴∠BOC+∠DOC＝90°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握同角或等角的余角相等是解答本題的關(guān)鍵．6、A【分析】利用直線，射線及線段的定義求解即可．【詳解】①過兩點(diǎn)有且只有一條直線，正確，②若AB＝BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，不正確，只有點(diǎn)B在AC上時才成立，③連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離，不正確，應(yīng)為連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，④兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，正確，⑤射線AB和射線BA是同一條射線，不正確，端點(diǎn)不同，⑥直線有無數(shù)個端點(diǎn)．不正確，直線無端點(diǎn)．共2個正確，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線及線段，解題的關(guān)鍵是熟記直線，射線及線段的聯(lián)系與區(qū)別．7、C【分析】將原數(shù)寫成的形式，a是大于等于1小于10的數(shù)．【詳解】解：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法．8、B【分析】根據(jù)余角的定義、補(bǔ)角的定義和角的和差可判斷①②；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可判斷③；畫出對應(yīng)圖形，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可判斷④．【詳解】解：∵∠ECB=90°，∠DCE=35°，

∴∠DCB=90°-35°=55°，

∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+55°=145°，故①正確；∵∠ACD+∠BCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE=180°，∴∠ACB+∠DCE=180°，故②正確；當(dāng)AD//BC時，如圖所示：

∵AD//BC，∴∠DCB=∠D=30°，∵∠ACE+∠ECD=∠ECD+∠BCD=90°，

∴∠ACE=∠DCB=30°；當(dāng)AD//CE時，如圖所示：

∵AD//CE；∴∠DCE=∠D=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°,當(dāng)BE//AD時，延長AC交BE于F，如圖所示：

∵BE//AD,∴∠CFB=∠A=60°，

∴∠CFE=120°，∵∠E=45°，∴∠ECF=180°-∠E-∠CFE=15°，

∴∠ACE=165°，綜上，當(dāng)三角尺BCE的邊與AD平行時，∠ACE=30°或120°或165°，故③錯誤；當(dāng)CE⊥AD時，如下圖∵CE⊥AD，∴∠A+∠ACE=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE=30°，當(dāng)EB⊥CD時，如下圖，∵EB⊥CD，∴∠E+∠EFD=90°，∵∠E=45°，∴∠AFC=∠EFD=∠E=45°，∴∠ACE=180°-∠A-∠AFC=75°，當(dāng)BC⊥AD時，如下圖，∵BC⊥AD，BC⊥CE，∴AD//CE，∴∠DCE=∠ADC=30°，∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°．綜上所述當(dāng)三角尺BCE的邊與AD垂直時∠ACE=30°或75°或120°，④正確．故正確的有3個，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度的計算．主要考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、垂直的定義等．三角板是我們生活中常用的工具，可借助實(shí)物拼湊得出圖形，再結(jié)合圖形分析，注意分情況討論．9、D【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可求解．【詳解】解：A、4a﹣（a﹣3b）＝4a﹣a+3b，故選項(xiàng)錯誤；B、6x+5＝6（x+），故選項(xiàng)錯誤；C、m﹣2（p﹣q）＝m﹣2p+2q，故選項(xiàng)錯誤；D、x2+x﹣y＝x2﹣（﹣x+y），故選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項(xiàng)．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號外是“?”時，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號．10、B【分析】根據(jù)有理數(shù)、方程、直線與線段、代數(shù)式等方面的知識可以對各選項(xiàng)的正誤作出判斷．【詳解】解：倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1，①錯誤；從A地到B地架設(shè)電線，總是盡可能沿著線段AB架設(shè)，其原因是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，②正確；將方程中的分母化為整數(shù)，得：，③錯誤；若平面內(nèi)4點(diǎn)共線，則過每兩點(diǎn)只能畫1條直線，④錯誤；根據(jù)同類項(xiàng)的定義，與所含字母和相同字母的指數(shù)都相同，所以⑤正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)、方程、直線與線段、代數(shù)式等方面的基礎(chǔ)知識，正確理解所涉知識并靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2或﹣1【解析】解：當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的右邊時，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為2，當(dāng)該點(diǎn)在﹣2的左邊時，由題意可知：該點(diǎn)所表示的數(shù)為﹣1．故答案為2或﹣1．點(diǎn)睛：本題考查數(shù)軸，涉及有理數(shù)的加減運(yùn)算、分類討論的思想．12、-2【分析】由，結(jié)合，，得，，即可求出a，b的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】∵且，∴，，即：，，∴b=-1，a=2，∴(-1)×2=-2.故答案是：-2.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值和偶數(shù)次冪的非負(fù)性，根據(jù)條件和非負(fù)性，列出方程，是解題的關(guān)鍵.13、球【分析】根據(jù)：面動成體，將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.【詳解】將一個半圓繞它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是球.故答案為球【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：幾何體.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解面動成體.14、1【分析】利用相反數(shù)，倒數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：﹣1的相反數(shù)是1；1.5的倒數(shù)是，故答案為：1，．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握相反數(shù)和倒數(shù)的定義是關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關(guān)鍵．16、-1或-1【分析】根據(jù)，，a＞b，得出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，

∴a=±3，b=±4，

又∵a＞b，

∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，

當(dāng)a=3，b=-4時，a+b=3+（-4）=-1，

當(dāng)a=-3，b=-4時，a+b=（-3）+（-4）=-1，

因此a+b的值為：-1或-1．

故答案為：-1或-1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的意義，掌握有理數(shù)加法的計算方法是正確計算的前提，根據(jù)絕對值的意義求出a、b的值是得出答案的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）11（2）11cm（3）【分析】（1）由已知線段長度可以算出BD=14cm，由E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，可以得出EC=2cm，DF=7cm，從而計算出EF=11cm；（2）EF的長度不發(fā)生變化，由E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），計算出AB+CD的值即可；（3）根據(jù)OE、OF分別平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根據(jù)∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF進(jìn)行計算，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB－AC－CD=20－2－4=14cm，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴EC=2cm，DF=7cm，∴EF=2+2+7=11cm；（2）EF的長度不發(fā)生變化，∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，∴EC=AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF=（20+2）=11cm；（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.理由：∵OE、OF分別平分∠AOC在∠BOD，∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB?∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD).故答案為：∠EOF=(∠AOB+∠COD).點(diǎn)睛：掌握線段的長度和角度的計算.18、（1）；（2）；（3）對，與無關(guān),1．【分析】（1）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（2）根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，即可求解；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果，即可得到結(jié)論，進(jìn)而代入求值，即可．【詳解】（1），；（2）；（3）對，與無關(guān)，將代入，得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減混合運(yùn)算法則，化簡求值，掌握去括號法則與合并同類項(xiàng)法則，是解題的關(guān)鍵．19、⑴ab-4x2⑵5【分析】⑴根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；⑵將已知數(shù)值代入⑴中的代數(shù)式即可.【詳解】解：⑴根據(jù)題意可得：陰影部分的面積=ab-4x2⑵當(dāng)a=3,b=2時,x=代入⑴中所以陰影部分的面積=ab-4x2==5【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式及計算，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)列出代數(shù)式.20、(1)3；(3)-1;(3)EF長度不變，EF=3，證明見解析【分析】(1)根據(jù)線段的和差得到AB=3，(3)由AB=3得到AC=33，即可得出：OC=33-16=1．于是得到點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1;(3)分五種情況:設(shè)運(yùn)動時間為t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、CQ，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到畫出圖形，計算EF，于是得到結(jié)論．【詳解】解:(1)∵OA=16,點(diǎn)B所表示的數(shù)為30,∴OB=30,∴AB=OB-OA=30-16=3,故答案為：3(3)∵AB=3，AC=6AB．∴AC=33,∴OC=33-16=1,∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為-1;(3)EF長度不變，EF=3，理由如下：設(shè)運(yùn)動時間為t，當(dāng)時，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的右側(cè)，則AP=BQ=3t,∵AC=33，BC=31,∴PC=33-3t，CQ=31-3t．∵點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn),∴∴EF=CF-CE=3:當(dāng)t=13時,C、P重合，此時PC=0，CQ=31-33=3．∵點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn),∴∴當(dāng)13<t<13時，點(diǎn)P，Q在點(diǎn)C的左右，PC=3t-33,CQ=31-3t,∵點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CQ的中點(diǎn),∴∴EF=CE+CF=3,當(dāng)t=13時,C、Q重合，此時PC=3，CQ=0∵點(diǎn)E為線段CP的中點(diǎn),∴∴當(dāng)t>13時，點(diǎn)P、Q在點(diǎn)C的左側(cè)，PC=3t-33，CQ=3t-31,∴∴EF=CE-CF=3．綜上所述，EF長度不變，EF=3