人教版初中數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)分式知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題

優(yōu)選文檔第十六章分式知識(shí)點(diǎn)和典型例習(xí)題【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【思想方法】1．轉(zhuǎn)變思想轉(zhuǎn)變是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用特別廣泛，運(yùn)用轉(zhuǎn)變思想能把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單問(wèn)題，把生疏的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜?wèn)題，本章很多地方都表現(xiàn)了轉(zhuǎn)變思想，如，分式除法、分式乘法；分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，從而獲取分式方程的解等．2．建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題時(shí)，第一要成立一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)責(zé)問(wèn)題，經(jīng)歷“實(shí)責(zé)問(wèn)題———分式方程模型———求解———講解解的合理性”的數(shù)學(xué)化過(guò)程，領(lǐng)悟分式方程的模型思想，對(duì)培養(yǎng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)責(zé)問(wèn)題擁有重要意義．3．類(lèi)比法本章突出了類(lèi)比的方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法規(guī)類(lèi)比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、通分及分式的運(yùn)算法規(guī)，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類(lèi)比引出了分式的一些運(yùn)算技巧，無(wú)一不表現(xiàn)了類(lèi)比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類(lèi)比一元一次方程．第一講分式的運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式的看法以及基本性質(zhì);與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法規(guī)分式的化簡(jiǎn)求值(通分與約分)冪的運(yùn)算法規(guī)bcbc0a1.【主要公式】同分母加減法規(guī):aaabdbcdabcda0ca0,;異分母加減法規(guī)2.:acacacacbdbdbcbdbd,分式的乘法與除法3.:acacadacac同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法規(guī):實(shí)質(zhì)是合并4.同類(lèi)項(xiàng)mnm+nmnm－n;a=aa=aaa;5.同底數(shù)冪的乘法與除法÷●nmn=mnmab,(a)a6.=積的乘方與冪的乘方:(ab)m10=1=aa-p:負(fù)指數(shù)冪7.pa優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔8.:平方差與完好平方式乘法公式與因式分解22222±;(a±b)2ab+ba=a-b、分式定義及有關(guān)題型（一）題型一：觀察分式的定義1(a+b)(a-b)=yxbxyx1a】以下代數(shù)式中：，是分式的有：【例1.22,,,xy,yyx2xba題型二：觀察分式有意義的條件【例2】當(dāng)有何值時(shí)，以下分式有意義xx413x26x（2）（3）（（1）4）（5）122x4|x|3x2x1xx題型三：觀察分式的值為0的條件【例3】當(dāng)取何值時(shí)，以下分式的值為0.x21x2xx32||x3）（1）（2）（223x65xx4x題型四：觀察分式的值為正、負(fù)的條件4為正；1）當(dāng)為何值時(shí)，分式（【例4】x8x5x為負(fù)；為何值時(shí)，分式（2）當(dāng)x2)13(xx2為非負(fù)數(shù)（3）當(dāng).為何值時(shí)，分式xx3練習(xí)：1．當(dāng)取何值時(shí)，以下分式有意義：x1x313）1）（2）（（123|6|x11)(x1x2．當(dāng)為何值時(shí)，以下分式的值為零：x2|1|x5x25）（2）（124x56xx3．解以下不等式x52）（）（10021x3x2x|x|2（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型AAMAM．分式的基本性質(zhì)：1BBMBM優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔aaaa2．分式的變號(hào)法規(guī)：bbbb題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).12xy0.2a0.03b23）（2（1）11yx43題型二：b0.04a分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例2】不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).aaxy（1）（2）（3）abbxy題型三：化簡(jiǎn)求值題112x3xy2y【例3】已知：，求的值.5yxx2xyy11.，②轉(zhuǎn)變出提示：整體代入，①xy3xyxy112.，求【例4】已知：的值2xx2xx12的值.5】若，求【例0(2x3)|xy1|4x2y練習(xí)：1．不改變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).30.4aby0.20.03x5）2（1）（ab41021x2．已知：，求的值.3x24xx1x112a3ab2b，求的值．已知：.33bababa2ab22，求4．若的值.0106ba2abx1|x|.，試化簡(jiǎn)5．若是2x1|x1|xba53|x2|2x（三）分式的運(yùn)算1．確定最簡(jiǎn)公分母的方法：①最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；②最簡(jiǎn)公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪.2．確定最大公因式的方法：①最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大合約數(shù)；②取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔題型一：通分【例1】將以下各式分別通分.cba；（1）（2）；,,ab,22a2b2ba121x4）（；（3）,2a,,ab2c5b3ac2222a2x2x1xxxx題型二：約分【例2】約分：mnx；（3）1）；（3）.2222y16x2x（32mnxy20xx6題型三：分式的混雜運(yùn)算【例3】計(jì)算：223bcbcayax34322232；；（1）（2）()))(xy()(()()xyyaabca（4））（3；；1ax2mn22nmmnmmnna137xx812x41（5）；248xx11x11x1x111（6）；(x1)(x1)(x1)(x3)(x3)(x5)2242x1xx）（7)()(22x1x4xx4題型四：化簡(jiǎn)求值題【例4】先化簡(jiǎn)后求值，求分子1）已知：的值；（)[(1()]11x2xx244xzxyxz32yzxy2411x8的值；2）已知：，求（222432zxy1122.，試求）已知：的值3（0aa31))((aa2aa題型五：求待定字母的值MN13x，試求的值5.】若【例N,M2x1x11x優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔練習(xí)：．計(jì)算1223a12a2a5ab2ab（1）；）；（2ba)12(a1)2(a1)2(aababb2；（；3））（42c2bb3cabca2baacabcbcbaabab442115））（6；；（b()a)(ab2baabx1x1x1112.）（7)21)(xx3)(x(x2)(x3)(x1)(2．先化簡(jiǎn)后求值211a4a2.滿足1），其中（0aaa222a11aa2a22xyxxy3，求）已知.（2的值(]())[(xy)32:x:y2xxyyBAx45.的值，試求、3．已知：BA12x1)x1(x1)(2x805399a為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式．當(dāng).4的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值a2a、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法（四）題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算22322323131）（2】計(jì)算：【例1（1）)((3)xy5(az)xyz(bc)53)(abb()a63222（4）（3）][)y]x([(xy)y(x)42)bba()(a題型二：化簡(jiǎn)求值題42412.2】已知（2，求（1））求的值的值；【例xxxx5xx題型三：科學(xué)記數(shù)法的計(jì)算3232.2）1【例3】計(jì)算：（）；（)(2(4)1010)(310.)(8210：練習(xí)322111120082007201（）1．計(jì)算：425)))((||13(0.()3553322312）（2))3(mnn(m優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔2222)(2ab)ab(（3）2323)ab(3ab)(222]y))(x[4(xy4）（21)])y(x[2(xy2122的值.，（2．已知2，求（1））xxxxx5x10第二講分式方程【知識(shí)要點(diǎn)】1.分式方程的看法以及解法;分式方程產(chǎn)生增根的原因分式方程的應(yīng)用題【主要方法】

1.分式方程主若是看分母可否有外未知數(shù)

;2.

解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程

;方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母

.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是正確地找出等量關(guān)系,合適地設(shè)末知數(shù).（一）分式方程題型解析題型一：用老例方法解分式方程【例1】解以下分式方程13215xx5x14；；（1）（2）（3）（4）；012x1xx3xx34xx1x1提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問(wèn)題：①分子不添括號(hào)；②漏乘整數(shù)項(xiàng)；③約去相同因式至使漏根；④忘記驗(yàn)根.題型二：特別方法解分式方程【例2】解以下方程x4x4x7x9x10x；）（1（2）46x1xx6x8x9x5x71x；（2）裂項(xiàng)法，.提示：（1）換元法，設(shè)y11x6x6x【例3】解以下方程組111(1)2xy111)(23yz111(3)4xz題型三：求待定字母的值2m有增根，求的值.的分式方程【例4】若關(guān)于1mxx3x3優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔2xa的解是正數(shù)，求的取值范圍.【例5】若分式方程1a2x2a且，且.提示：0x4a2a2x3題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例6】解關(guān)于的方程xxac)0d(cbxd提示：（1）是已知數(shù)；（2）.d,b,c,a0cd題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1．解以下方程：x12xx4；）（1）；（202x3x3x112x23x2x773）（；）（43212222x2x1xxxxx5x42x511111（）（65）x1xx3225x2x42x4xx9x1x87）（x2x7x1x62．解關(guān)于的方程：x1a1b211；（（1）2）.)b(a)a2(baxbaxbxxk.的方程會(huì)產(chǎn)生增根，求．若是解關(guān)于3的值2kx2x2xx3k的解為非負(fù)數(shù)．當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于.的方程的值的分式方程.aax

4k1

xx1

x2(x1)(x2)2a1無(wú)解，試求．已知關(guān)于

5（二）分式方程的特別解法解分式方程，主若是把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，平時(shí)的方法是去分母，并且要檢驗(yàn)，但對(duì)一些特其他分式方程，可依照其特色，采用靈便的方法求解，現(xiàn)舉比以下：一、交織相乘法13．解方程：例12xx優(yōu)選文檔．優(yōu)選文檔二、化歸法122．解方程：例02x1x1三、左邊通分法x81例3：解方程：8x77x四、分子同等法b11a例4．解方程：)b(axxba五、觀察比較法4x5x2175．解方