材料力學第三講概要課件

1．桿的縱向總變形：2．線應變：一、拉壓桿的變形及應變第二章拉伸、壓縮與剪切§2-8軸向拉伸或壓縮時變形3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數）LFFL1bb14．桿的橫向應變：1/9/20231．桿的縱向總變形：2．線應變：一、拉壓桿的變形及應變1二、拉壓桿的彈性定律內力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023二、拉壓桿的彈性定律內力在n段中分別為常2例2-8-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。解：P3P--第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-8-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，3例2-8-2寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL1L2B'解：變形圖如圖，B點位移至B'點，由圖知：第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-8-2寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL4例2-8-3設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內力：以ABCD為對象2)鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-8-3設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.365CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點的垂直位移為：第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB6第二章拉伸、壓縮與剪切§2-9軸向拉伸或壓縮的應變能自學1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切§2-9軸向拉伸或壓縮的應變能7(a)(b)第二章拉伸、壓縮與剪切§2-10拉伸、壓超靜定問題圖a所示靜定桿系為減小桿1,2中的內力或節(jié)點A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內力FN1,FN2,FN3，但只有二個獨立的平衡方程──一次超靜定問題。1/9/2023(a)(b)第二章拉伸、壓縮與剪切§2-10拉伸、壓超8靜定結構：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；§2-8第二章拉伸、壓縮與剪切

超靜定結構：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數：約束反力多于獨立平衡方程的數1/9/2023靜定結構：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；§2-8第二91、列出平衡方程:超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、物理關系4、求解方程組得第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/20231、列出平衡方程:超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、10例2-10-1求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-10-1求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求112.相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設的指向相符，即向上。第二章拉伸、壓縮與剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相當系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程FA+FB-F=01/9/20232.相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補充方程為12例2-10-2

3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。即：

解：設AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-10-23桿材料相同，AB桿面積為200mm2，13

將A點的位移分量向各桿投影，得變形關系為

代入物理關系整理得第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023將A點的位移分量向各桿投14

聯立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023聯立①②③，解得：（壓）151、靜定問題無溫度應力。一、溫度應力ABC122、靜不定問題存在溫度應力。第二章拉伸、壓縮與剪切§2-11溫度應力和裝配應力1/9/20231、靜定問題無溫度應力。一、溫度應力ABC122、靜不定問題16例2-11-1如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為i;△T=T2-T1)CABD123第二章拉伸、壓縮與剪切解(1)平衡方程:FAFN1FN3FN21/9/2023例2-11-1如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構17CABD123A1(2)幾何方程(3)物理方程：第二章拉伸、壓縮與剪切(4)補充方程：(5)解平衡方程和補充方程，得:1/9/2023CABD123A1(2)幾何方程(3)物理方程：第二章182、靜不定問題存在裝配應力。二、裝配應力——預應力1、靜定問題無裝配應力。ABC12第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/20232、靜不定問題存在裝配應力。二、裝配應力——預應力1、靜定問19幾何方程解：平衡方程:例2-11-3如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。BAC12DA13第二章拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3dAA11/9/2023幾何方程解：平衡方程:例2-11-320、物理方程及補充方程：、解得:第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023、物理方程及補充方程：、解得:第二章拉伸、壓縮與剪21由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第二章拉伸、壓縮與剪切§2-12應力集中的概念理論應力集中因數：具有小孔的均勻受拉平板，K≈3。1/9/2023由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第二章拉22應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進入彈塑性極限荷載第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增23▼均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響?！锓蔷鶆虻拇嘈圆牧希玷T鐵，其本身就因存在氣孔等引起應力集中的內部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。

◆塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通常可不考慮應力集中的影響。第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023▼均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受24第二章拉伸、壓縮與剪切§2-13剪切和擠壓實用計算1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切§2-13剪切和擠壓實用計算1/25第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切1/8/202326第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切1/8/202327工程實用計算方法1、假設2、計算名義應力3、確定許用應力①按照破壞可能性②反映受力基本特征③簡化計算直接試驗結果FF第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023工程實用計算方法1、假設2、計算名義應力3、確定許用應力①按281、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實用計算第二章拉伸、壓縮與剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面1/9/20231、受力特征:一、剪切的實用計算第二章拉伸、壓縮與剪切上29剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面上的名義切應力為：——剪切強度條件剪切面為圓形時，其剪切面積為：對于平鍵，其剪切面積為：第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面30例2-13-1如圖所示沖床，Fmax=400kN，沖頭[σ]＝400MPa，沖剪鋼板τu=360MPa，設計沖頭的最小直徑值及鋼板厚度最大值。解(1)按沖頭的壓縮強度計算d(2)按鋼板剪切強度計算t第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-13-1如圖所示沖床，Fmax=400kN，沖頭[σ31FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計算對聯接件與被聯接件都需進行二、擠壓的實用計算

第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023FF擠壓面FF壓潰(塑性變形)擠壓計算對聯接件與被聯接件都需32擠壓強度條件：

擠壓許用應力：由模擬實驗測定

①擠壓面為平面，計算擠壓面就是該面②擠壓面為弧面，取受力面對半徑的投影面擠壓應力tdFbs擠壓力計算擠壓面Abs=td第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023擠壓強度條件：擠壓許用應力：由模擬實驗測定①擠壓面為平面33h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核鍵的剪切強度：校核鍵的擠壓強度：例2-13-4圖示軸與齒輪的平鍵聯接。已知軸直徑d=70mm，鍵的尺寸為b×h×l=20×12×100mm，傳遞的力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。試校核鍵的強度。強度滿足要求第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核鍵的剪切34例2-13-5電瓶車掛鉤由插銷聯接，如圖示。插銷材料為20鋼，[τ]=30MPa，[σbs]＝100MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被聯接的板件的厚度分別為t=8mm和1.5t=12mm。牽引力F=15kN。試校核插銷的強度。第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-13-5電瓶車掛鉤由插銷聯接，如圖示。插銷材料為2035Anyquestion?第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023Anyquestion?第二章拉伸、壓縮與剪切1/836祝大家學習愉快!第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023祝大家學習愉快!第二章拉伸、壓縮與剪切1/8/2023371．桿的縱向總變形：2．線應變：一、拉壓桿的變形及應變第二章拉伸、壓縮與剪切§2-8軸向拉伸或壓縮時變形3．桿的橫向變形：5．泊松比（或橫向變形系數）LFFL1bb14．桿的橫向應變：1/9/20231．桿的縱向總變形：2．線應變：一、拉壓桿的變形及應變38二、拉壓桿的彈性定律內力在n段中分別為常量時※“EA”稱為桿的抗拉壓剛度。FFFN(x)dxx第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023二、拉壓桿的彈性定律內力在n段中分別為常39例2-8-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，試計算D點的位移。解：P3P--第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-8-1圖示等直桿的橫截面積為A、彈性模量為E，40例2-8-2寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL1L2B'解：變形圖如圖，B點位移至B'點，由圖知：第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-8-2寫出圖2中B點位移與兩桿變形間的關系ABCL41例2-8-3設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.36mm2的鋼索繞過無摩擦的定滑輪。設P=20kN，試求剛索的應力和C點的垂直位移。設剛索的E=177GPa。解：1）求鋼索內力：以ABCD為對象2)鋼索的應力和伸長分別為：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-8-3設橫梁ABCD為剛梁，橫截面面積為76.3642CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）變形圖如左圖,C點的垂直位移為：第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB43第二章拉伸、壓縮與剪切§2-9軸向拉伸或壓縮的應變能自學1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切§2-9軸向拉伸或壓縮的應變能44(a)(b)第二章拉伸、壓縮與剪切§2-10拉伸、壓超靜定問題圖a所示靜定桿系為減小桿1,2中的內力或節(jié)點A的位移(如圖b)而增加了桿3。此時有三個未知內力FN1,FN2,FN3，但只有二個獨立的平衡方程──一次超靜定問題。1/9/2023(a)(b)第二章拉伸、壓縮與剪切§2-10拉伸、壓超45靜定結構：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；§2-8第二章拉伸、壓縮與剪切

超靜定結構：約束反力不能由平衡方程求得；超靜定度（次）數：約束反力多于獨立平衡方程的數1/9/2023靜定結構：約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得；§2-8第二461、列出平衡方程:超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、物理關系4、求解方程組得第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/20231、列出平衡方程:超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、47例2-10-1求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求C截面的位移。桿的拉壓剛度為EA。

解:FA+FB-F=0，故為一次超靜定問題。第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-10-1求圖a所示等直桿AB上,下端的約束力，并求482.相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補充方程為由此求得所得FB為正值，表示FB的指向與假設的指向相符，即向上。第二章拉伸、壓縮與剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相當系統(tǒng)(如圖)求得4.由平衡方程FA+FB-F=01/9/20232.相容條件ΔBF+ΔBB=0，參見圖c，d。3.補充方程為49例2-10-2

3桿材料相同，AB桿面積為200mm2，AC桿面積為300mm2，AD桿面積為400mm2，若F=30kN，試計算各桿的應力。即：

解：設AC桿桿長為l，則AB、AD桿長為FF第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023例2-10-23桿材料相同，AB桿面積為200mm2，50

將A點的位移分量向各桿投影，得變形關系為

代入物理關系整理得第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023將A點的位移分量向各桿投51

聯立①②③，解得：（壓）（拉）（拉）第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023聯立①②③，解得：（壓）521、靜定問題無溫度應力。一、溫度應力ABC122、靜不定問題存在溫度應力。第二章拉伸、壓縮與剪切§2-11溫度應力和裝配應力1/9/20231、靜定問題無溫度應力。一、溫度應力ABC122、靜不定問題53例2-11-1如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構溫度由T1變到T2時,求各桿的溫度內力。（各桿的線膨脹系數分別為i;△T=T2-T1)CABD123第二章拉伸、壓縮與剪切解(1)平衡方程:FAFN1FN3FN21/9/2023例2-11-1如圖，1、2號桿的尺寸及材料都相同，當結構54CABD123A1(2)幾何方程(3)物理方程：第二章拉伸、壓縮與剪切(4)補充方程：(5)解平衡方程和補充方程，得:1/9/2023CABD123A1(2)幾何方程(3)物理方程：第二章552、靜不定問題存在裝配應力。二、裝配應力——預應力1、靜定問題無裝配應力。ABC12第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/20232、靜不定問題存在裝配應力。二、裝配應力——預應力1、靜定問56幾何方程解：平衡方程:例2-11-3如圖，3號桿的尺寸誤差為，求各桿的裝配內力。BAC12DA13第二章拉伸、壓縮與剪切A1N1N2N3dAA11/9/2023幾何方程解：平衡方程:例2-11-357、物理方程及補充方程：、解得:第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023、物理方程及補充方程：、解得:第二章拉伸、壓縮與剪58由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第二章拉伸、壓縮與剪切§2-12應力集中的概念理論應力集中因數：具有小孔的均勻受拉平板，K≈3。1/9/2023由于桿件橫截面驟然變化而引起的應力局部驟然增大。第二章拉59應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增大進入彈塑性極限荷載第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023應力集中對強度的影響塑性材料制成的桿件受靜荷載情況下：荷載增60▼均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受靜荷載時也要考慮應力集中的影響?！锓蔷鶆虻拇嘈圆牧?，如鑄鐵，其本身就因存在氣孔等引起應力集中的內部因素，故可不考慮外部因素引起的應力集中。

◆塑性材料制成的桿件受靜荷載時，通常可不考慮應力集中的影響。第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023▼均勻的脆性材料或塑性差的材料(如高強度鋼)制成的桿件即使受61第二章拉伸、壓縮與剪切§2-13剪切和擠壓實用計算1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切§2-13剪切和擠壓實用計算1/62第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切1/8/202363第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023第二章拉伸、壓縮與剪切1/8/202364工程實用計算方法1、假設2、計算名義應力3、確定許用應力①按照破壞可能性②反映受力基本特征③簡化計算直接試驗結果FF第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023工程實用計算方法1、假設2、計算名義應力3、確定許用應力①按651、受力特征:2、變形特征：一、剪切的實用計算第二章拉伸、壓縮與剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面1/9/20231、受力特征:一、剪切的實用計算第二章拉伸、壓縮與剪切上66剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面上的名義切應力為：——剪切強度條件剪切面為圓形時，其剪切面積為：對于平鍵，其剪切面積為：第二章拉伸、壓縮與剪切1/9/2023剪切實用計算中，假定剪切面上各點處的切應力相等，于是得剪切面67例2-13-1如圖所示沖床，Fmax