高中數(shù)學(xué)高考46第八章 立體幾何與空間向量 8 2 空間幾何體的表面積與體積

§8.2空間幾何體的表面積與體積最新考綱考情考向分析了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式.主要考查涉及空間幾何體的表面積與體積．常以選擇題與填空題為主，涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、三視圖等內(nèi)容，要求考生要有較強的空間想象能力和計算能力，難度為中低檔.1．多面體的表面積、側(cè)面積因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是，表面積是側(cè)面積與底面面積之和．2．圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝S圓錐側(cè)＝S圓臺側(cè)＝3.柱、錐、臺、球的表面積和體積名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積＝S側(cè)＋2S底V＝Sh錐體(棱錐和圓錐)S表面積＝S側(cè)＋S底V＝eq\f(1,3)Sh臺體(棱臺和圓臺)S表面積＝S側(cè)＋S上＋S下V＝eq\f(1,3)(S上＋S下＋eq\r(S上S下))h球S＝V＝eq\f(4,3)πR3概念方法微思考1．如何求旋轉(zhuǎn)體的表面積？2．如何求不規(guī)則幾何體的體積？題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)多面體的表面積等于各個面的面積之和．()(2)臺體的體積可轉(zhuǎn)化為兩個錐體的體積之差．()(3)錐體的體積等于底面積與高之積．()(4)已知球O的半徑為R，其內(nèi)接正方體的邊長為a，則R＝eq\f(\r(3),2)a.()(5)圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是2πS.()題組二教材改編2．[P27練習(xí)T1]已知圓錐的表面積等于12πcm2，其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為()A．1cm B．2cmC．3cm D.eq\f(3,2)cm3．[P28A組T3]如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________．題組三易錯自糾4．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為()A．12πB.eq\f(32,3)πC．8πD．4π5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．題型一求空間幾何體的表面積1．(2018·全國Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為()A．12eq\r(2)π B．12πC．8eq\r(2)π D．10π2．(2019·新鄉(xiāng)模擬)下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為()A．4eq\r(2)＋2eq\r(3)＋2 B．4eq\r(3)＋4C．2eq\r(2)＋4eq\r(3)＋2 D．8eq\r(2)＋4題型二求空間幾何體的體積命題點1求以三視圖為背景的幾何體的體積例1(2017·全國Ⅱ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A．90π B．63πC．42π D．36π命題點2求簡單幾何體的體積例2如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為eq\r(3)，D為BC的中點，則三棱錐A－B1DC1的體積為()A．3 B.eq\f(3,2)C．1 D.eq\f(\r(3),2)跟蹤訓(xùn)練1(1)(2018·蘭州模擬)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈；上袤二丈，無廣；高一丈，問：積幾何？”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬3丈，長4丈；上棱長2丈，高1丈，問它的體積是多少？”已知1丈為10尺，現(xiàn)將該楔體的三視圖給出，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1丈，則該楔體的體積為()A．5000立方尺 B．5500立方尺C．6000立方尺 D．6500立方尺(2)如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，D為棱B1C1上任意一點，則三棱錐D－A1BC的體積是________．題型三與球有關(guān)的切、接問題例3已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，則球O的半徑為()A.eq\f(3\r(17),2) B．2eq\r(10)C.eq\f(13,2) D．3eq\r(10)引申探究1．本例若將直三棱柱改為“棱長為4的正方體”，則此正方體外接球和內(nèi)切球的體積各是多少？2．本例若將直三棱柱改為“正四面體”，則此正四面體的表面積S1與其內(nèi)切球的表面積S2的比值為多少？3．本例中若將直三棱柱改為“側(cè)棱和底面邊長都是3eq\r(2)的正四棱錐”，則其外接球的半徑是多少？跟蹤訓(xùn)練2(1)(2018·全國Ⅲ)設(shè)A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為9eq\r(3)，則三棱錐D－ABC體積的最大值為()A．12eq\r(3) B．18eq\r(3)C．24eq\r(3) D．54eq\r(3)(2)(2019·長春東北師大附中模擬)一個棱錐的三視圖如圖所示，則這個棱錐的外接球的表面積為()A．34π B．25πC．41π D．50π1．(2019·湖南省長沙市長郡中學(xué)模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．16＋8eq\r(3) B．16＋4eq\r(3)C．48＋8eq\r(3) D．48＋4eq\r(3)2．(2018·龍巖質(zhì)檢)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A．3π＋8 B．2π＋8C．2π＋4＋4eq\r(2) D．3π＋4＋4eq\r(2)3．(2018·衡陽模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．18B．24C．32D．364．(2019·江西重點中學(xué)聯(lián)考)《算術(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長l與高h，計算其體積V的近似公式V＝eq\f(1,36)l2h，它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率π近似取3，那么，近似公式V≈eq\f(25,942)l2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的π近似取()A.eq\f(22,7) B.eq\f(25,8)C.eq\f(157,50) D.eq\f(355,113)5．(2018·煙臺模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.eq\f(16,3) B.eq\f(20,3)C.eq\f(16,9) D.eq\f(20,9)6.如圖所示，一個底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水．若放入一個半徑為r的實心鐵球，水面高度恰好升高r，則eq\f(R,r)＝________.7．一個六棱錐的體積為2eq\r(3)，其底面是邊長為2的正六邊形，側(cè)棱長都相等，則該六棱錐的側(cè)面積為________．8．(2019·天津十二校聯(lián)考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．9．某組合體的三視圖如圖所示，則該組合體的體積為________．10．(2017·全國Ⅱ)長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為________．11．(2019·洛陽模擬)已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．12.如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，F(xiàn)C＝4，AE＝5.求此幾何體的體積．13．(2018·山東名校聯(lián)盟模擬)某幾何體的三視圖如圖所示，依次為正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，則這個幾何體的體積為()A．6π＋eq\f(4,3) B．8π＋eq\f(8,3)C．6π＋eq\f(2,3) D．8π＋eq\f(4,3)14．(2019·湛江模擬)已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為________．15．某幾何體的三視圖如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個小方格的邊長為1，則該幾何體的外接球的體積是()A.eq\f(