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文檔簡(jiǎn)介

第二節(jié)

定積分的幾何應(yīng)用解題步驟xyo直角坐標(biāo)情形xyo一、平面圖形的面積如果曲邊梯形的曲邊則曲邊梯形的面積參數(shù)方程所表示的函數(shù)給出,而由參數(shù)方程極坐標(biāo)情形oo例1例2求拋物線在(0,1)內(nèi)的一條切線,使它與兩坐標(biāo)軸和拋物線所圍圖形的面積最小.解則該點(diǎn)處的切線方程為它與x,y

軸的交點(diǎn)分別為設(shè)拋物線上切點(diǎn)為o所圍圖形的面積:得[0,1]上的唯一駐點(diǎn)o從而為最小值點(diǎn).得所求切線為代入例3例4二、旋轉(zhuǎn)體體積?

G1繞x

軸旋轉(zhuǎn)?

G1繞y

軸旋轉(zhuǎn)G1xyoG1xyocdG2y+dyy

G2繞y

軸旋轉(zhuǎn)G2繞x

軸旋轉(zhuǎn)例5例6例7例8曲線與直線及坐標(biāo)軸所圍圖形(1)求函數(shù)f(x);(2)

a

為何值時(shí),所圍圖形繞x

軸一周所得旋轉(zhuǎn)體(1)由所給關(guān)系式面積為2,體積最小?解故得即(2)旋轉(zhuǎn)體體積又為唯一極小點(diǎn),因此時(shí)V

取最小值.弧長(zhǎng)A．曲線弧為弧長(zhǎng)B．曲線弧為三、平面曲線的弧長(zhǎng)C．曲線弧為弧長(zhǎng)D.旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積G1xyo例9例10例11解由對(duì)稱性,有由對(duì)稱性,有例12備例1所圍區(qū)域繞旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積.解曲線上任一點(diǎn)到直線的距離為則備例2曲線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為xyoxx

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