2022年初升高暑期數(shù)學(xué)精品講義專題10 函數(shù)的三要素分層訓(xùn)練【含答案】

專題10函數(shù)的三要素A組基礎(chǔ)鞏固1．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測（理））集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】化簡集合后直接求交集即可.【詳解】可知，，所以.故選：B．2．（2022·湖北·鄂南高中模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】化簡集合，然后利用補(bǔ)集，交集的定義運(yùn)算即得.【詳解】∵，∴.故選：C.3．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第一中學(xué)校模擬預(yù)測（理））已知集合，，則(

)A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次不等式解法求出A集合，再根據(jù)集合并集的概念即可求解．【詳解】由題得，則﹒故選：A．4．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的解法求得集合，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，可得集合，又由，所以．故選：A.5．（2022·河北邯鄲·模擬預(yù)測）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先化簡集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，故選：C6．（2022·湖北·高二學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)定義域計算規(guī)則計算可得；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，即，所以，令，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)?；故選：A7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，那么函?shù)的定義域和值域分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】【分析】由可求出函數(shù)的定義域，由于的圖象是由的圖象向左平移2個單位得到，所以其值域不變，從而可得答案【詳解】令得，即為函數(shù)的定義域，而將函數(shù)的圖象向左平移2個單位即得的圖象，故其值域不變．故選：C．8．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】列出關(guān)于x的不等式組即可求得函數(shù)的定義域.【詳解】要是函數(shù)有意義，必須，解之得則函數(shù)的定義域?yàn)楣蔬x：D9．（2020·內(nèi)蒙古·包頭市第四中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分式不等式及偶次根式有意義，再結(jié)合函數(shù)定義域即可轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，利用一元二次不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以不等式在上恒成?當(dāng)時，當(dāng)時，，所以不等式在上恒成立顯然不成立，當(dāng)時，則滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.10．（2021·湖北·黃石市有色第一中學(xué)高一期中）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】當(dāng)時易知滿足題意；當(dāng)時，根據(jù)的值域包含，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，，即值域?yàn)椋瑵M足題意；若，設(shè)，則需的值域包含，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故選：C.11．（2022·全國·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測（文））函數(shù)的值域（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】將化簡為，求出的值域，進(jìn)而可求得的值域.【詳解】解：依題意，，其中的值域?yàn)椋屎瘮?shù)的值域?yàn)?，故選D．12．（2022·湖南·長沙一中高二階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出集合M，N中的元素范圍，再求交集即可.【詳解】，，則.故選：C.13．（2021·廣東·興寧市葉塘中學(xué)高一期中）函數(shù)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5)的值域是（

）A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D．[2，11]【答案】A【解析】【分析】先對二次函數(shù)的解析式進(jìn)行配方，再結(jié)合定義域和對稱軸求值域.【詳解】，，且函數(shù)的對稱軸是直線，∴函數(shù)的值域是.故選：A.14．（2021·河南·高一期中）設(shè)為一次函數(shù)，且．若，則的解析式為（

）A．或 B．C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)的值，再結(jié)合可得出、的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，其中，則，所以，，解得或.當(dāng)時，，此時，合乎題意；當(dāng)時，，此時，不合乎題意.綜上所述，.故選：B.15．（2021·陜西安康·高一期中）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用方程組法求出函數(shù)的解析式，即可求得的值.【詳解】由已知可得，解得，其中，因此，.故選：C.16．（2021·福建·莆田第四中學(xué)高一期中）若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用方程組法即可求出函數(shù)的解析式，從而求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足---①所以---②聯(lián)立①②，得，解得，∴故選：A17．（2021·福建福州·高一期中）已知函數(shù)是一次函數(shù)，且恒成立，則（

）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】D【解析】【分析】先利用換元法和代入法求出，再令即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是一次函數(shù)，且恒成立，令，則，所以，解得，所以，，故選：D18．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是___________.【答案】【解析】【分析】寫出使函數(shù)有意義的表達(dá)式，求定義域．【詳解】的定義域需滿足，所以函數(shù)的定義域．故答案為：20．（2021·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域，則的定義域?yàn)開__________.【答案】【解析】【分析】先利用復(fù)合函數(shù)的定義域求出中的的范圍，再結(jié)合分式的父母不為0求定義域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，解得，又因?yàn)?，所以，所以或，即的定義域?yàn)?故答案為：.21．（2021·海南·儋州川綿中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】由已知先求出的定義域，即可求出的定義域.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，則由可得，所以的定義域?yàn)椋瑒t在中，，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.22．（2022·上海虹口·二模）函數(shù)的值域?yàn)開________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可解出．【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時取等號．故答案為：．23．（2022·江蘇·高一）函數(shù)的值域?yàn)開__________．【答案】【解析】【分析】利用換元法，令，則，，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因?yàn)?，令，則，則，所以，，所以在上單調(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)椋还蚀鸢笧椋?4．（2022·河南新鄉(xiāng)·高一期末）函數(shù)的值域?yàn)開_________．【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)的性質(zhì)得出的單調(diào)性，從而得出值域.【詳解】，由，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，即的值域?yàn)?故答案為：25．（2021·廣東·興寧市葉塘中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開______．【答案】【解析】【分析】利用配方法直接觀察得到函數(shù)值域【詳解】因?yàn)樗裕灾涤驗(yàn)楣蚀鸢笧椋?6．（2021·四川省綿陽江油中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的最小值_______．【答案】【解析】【分析】換元法求函數(shù)最小值.【詳解】令，則，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在時，取得最小值，故答案為：27．（2022·江西·贛州市贛縣第三中學(xué)高一開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)開_____．【答案】【解析】【分析】構(gòu)造一個與原函數(shù)定義域一致，在定義域上單調(diào)，且與原函數(shù)平方和為定常數(shù)的函數(shù)，即可利用所構(gòu)造函數(shù)的值域求出的值域.【詳解】由己知得，，，構(gòu)造函數(shù)，則在上單調(diào)遞增，即可得因?yàn)?，所以，所以故答案為?8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則__________.【答案】，【解析】【分析】由配方法可得，利用換元法可求出答案.【詳解】又當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.設(shè)，則，所以所以故答案為：，29．（2022·江蘇·高一）若函數(shù)，則__________.【答案】【解析】【分析】通過換元，令，則，代入原式即可得解.【詳解】令，則，，函數(shù)的解析式為.故答案為：.30．（2022·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高一期末）若，則_____．【答案】【解析】【分析】首先求函數(shù)，再求的值.【詳解】設(shè)，則所以，即，，.故答案為：31．（2022·重慶八中高一期末）設(shè)函數(shù)滿足，則___________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，再計算函數(shù)值即可.【詳解】解：令，則因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，所以所以故答案為：32．（2021·安徽·屯溪一中高一期中）若函數(shù)滿足關(guān)系式，則___________.【答案】##【解析】【分析】用替換表達(dá)式中的，得到，解方程組得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)滿足關(guān)系式，用替換表達(dá)式中的，得到聯(lián)立方程組得到.故答案為：.33．（2021·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高一期中）已知f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，則f(x)＝______．【答案】-2x+1【解析】【分析】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，將-x代入聯(lián)立求解.【詳解】由f(x)＋2f(－x)＝2x＋3，得f(-x)＋2f(x)＝-2x＋3，兩式聯(lián)立解得f(x)＝-2x+1，故答案為：-2x+134．（2021·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知一次函數(shù)滿足，則的函數(shù)關(guān)系式__．【答案】或【解析】【分析】先設(shè)的解析式，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)果.【詳解】為一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，，，，，或，或.故答案為：或

B組能力提升35．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選題）下列選項(xiàng)中能表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．， D．，【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)相等，則其對應(yīng)關(guān)系相同且定義域也相同，分別從對應(yīng)關(guān)系和定義域兩個方面分析判斷．【詳解】對于A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋珹不正確；對于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書寫形式不一樣，但對應(yīng)關(guān)系相同，B、C正確；對于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；故選：BCD．36．（2021·廣東·金山中學(xué)高一期中）（多選題）下列函數(shù)，值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B． C． D．【答案】AC【解析】【分析】逐一求出每個函數(shù)的值域即可.【詳解】當(dāng)時，，故A滿足；當(dāng)時，，故B不滿足；，故C滿足；，故D不滿足；故選：AC37．（2021·湖北·高一期中）（多選題）若函數(shù)的值域?yàn)?，則的可能取值為(

)A． B．0 C． D．【答案】BCD【解析】【分析】由題可知應(yīng)該為函數(shù)值域的子集，據(jù)此分類討論即可求出a的范圍.【詳解】①a＝0時，，值域?yàn)?，滿足題意；②a≠0時，若的值域?yàn)椋瑒t；綜上，.故選：BCD.38．（2021·江西省銅鼓中學(xué)高一階段練習(xí)）求解下列問題：(1)已知是一次函數(shù)，且滿足，求的解析式.(2)已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.①求的值；②求時的解析式.【答案】(1)(2)①；②【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)已知條件求得，從而求得.（2）結(jié)合函數(shù)的奇偶性來對①②進(jìn)行求解.(1)設(shè)，依題意，即，即，所以，所以(2)依題意是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，.①②當(dāng)時，，所以，所以.39．（2021·江蘇·高一單元測試）二次函數(shù)滿足且．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求的表達(dá)式．【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）設(shè)出，求出，用待定系數(shù)法求出函數(shù)；（2）由恒成立，得到恒成立，令，求出最小值，從而得到m的取值范圍；（3）討論、和，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果．(1)解：設(shè)，．則．從而，，又，，又，．(2)因?yàn)楫?dāng)時，不等式恒成立，所以在上恒成立．令，，．當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，

所以．(3)當(dāng)，即時，在單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時，則在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，；當(dāng)時，則在單調(diào)遞增，．.當(dāng)時，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，需滿足，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為(2)函數(shù)值域?yàn)椋苋”樗姓龜?shù)，1：，解得，2：，符合題意實(shí)數(shù)的取值范圍為40．（2021·新疆·烏市一中高一期中）若全集，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋?1)求集合、；(2)求.【答案】(1)或，(2)【解析】【分析】（1）解不等式可得集合，利用配方法可求得函數(shù)的值域；（2）利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合.(1)解：對于函數(shù)，有，解得或，則或，，故.(2)解：因?yàn)槿?，則，或，因此，.41．（2021·江蘇·楚州中學(xué)高一期中）（1）求的值域

（2）求的最大值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用換元法令，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再利