珠算基本加減法

關于珠算基本加減法第一頁，共八十六頁，2022年，8月28日第一節(jié)基礎知識

在正式進入珠算運算方法的學習之前，我們先來了解一些有關的原理、原則、特點、方法等方面的內(nèi)容。第二頁，共八十六頁，2022年，8月28日一、現(xiàn)代珠算與傳統(tǒng)珠算方法上的區(qū)別：傳統(tǒng)加減法：口訣加減法?，F(xiàn)代加減法：為避免背誦口訣之煩，充分發(fā)揮珠算的啟智功能，依據(jù)“五升十進”制原理，通過對5與10兩數(shù)的分解和合成，利用“湊數(shù)”與“補數(shù)”概念，逐步取代口訣加減法。第三頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、珠算加減法的特點：珠算加減法是實際計算工作中用途最廣的計算方法，占計算總量的80%以上。

加法是一切計算方法的基礎，減法是加法的逆運算，它集中了珠算的特點和基礎知識。加減法用算盤運算較之筆算、計算器運算更準確而迅速，最能顯示珠算的優(yōu)點。

第四頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、珠算加減法運算的基本規(guī)律：

數(shù)位對齊、高位算起。四、珠算加減法運算的基本原理：

五升（滿五用一顆上珠）十進（滿十向左邊進位）。五、珠算加減法運算的基本法則：靠梁為加，靠框為減。

第五頁，共八十六頁，2022年，8月28日六、珠算基本概念：什么是湊數(shù)？

兩個數(shù)加起來等于5，那么這兩個數(shù)就互為湊數(shù)。如：1—4、2—3。什么是補數(shù)？兩個數(shù)加起來等于10，那么這兩個數(shù)就互為補數(shù)。如：1—9、2—8、3—7、4—6，5—5。第六頁，共八十六頁，2022年，8月28日七、珠算基本加減法的四種基本類型：1、直加、直減2、湊數(shù)加、湊數(shù)減3、補數(shù)加、補數(shù)減4、湊補加、湊補減第七頁，共八十六頁，2022年，8月28日第二節(jié)基本加法

直加法

湊數(shù)加法

補數(shù)加法

湊補加法第八頁，共八十六頁，2022年，8月28日一、直加法：直加法的含義可使用直加法的種類直加法的計算規(guī)則例題講解第九頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做直加法？

當撥入被加數(shù)時，能直接撥珠靠梁即可完成的計算。

第十頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用直加法的種類：1+1、1+2、1+3、1+5、1+6、1+7、1+82+1、2+2、2+5、2+6、2+73+1、3+5、3+64+55+1、5+2、5+3、5+46+1、6+2、6+37+1、7+28+1第十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：加看框珠，夠加直加第十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]2+2=4演示第十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]1+7=8演示第十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）8+1=3+6=5+4=1+3=2+5=7+2=3+5=2+1=5+2=3+1=4+5=1+5=1+6=5+1=2+7=1+8=2+6=5+3=7+1=6+2=2+2=1+2=1+1=6+3=1+7=6+1=第十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、湊數(shù)加法：湊數(shù)加法的含義可使用湊數(shù)加法的種類湊數(shù)加法的計算規(guī)則例題講解第十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做湊數(shù)加法？

當被加數(shù)小于5，又分別要加上少于5的各數(shù)時，必須加5再減去多加的數(shù)才可完成的計算。第十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用湊數(shù)加法的種類：1+4、2+3、2+43+2、3+3、3+44+1、4+2、4+3、4+4第十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：直加不夠，下5減湊第十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]2+3=5演示（下5去3的湊數(shù)2）①②第二十頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]4+4=8演示（下5去4的湊數(shù)1）①②第二十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）1+4=3+3=2+4=3+2=4+3=4+2=2+3=4+1=3+4=4+4=第二十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、補數(shù)加法：補數(shù)加法的含義可使用補數(shù)加法的種類補數(shù)加法的計算規(guī)則例題講解第二十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做補數(shù)加法？

在同一檔兩數(shù)相加的和大于或等于10，必須向左進位才可完成的計算。第二十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用補數(shù)加法的種類：1+92+9、2+83+9、3+8、3+74+9、4+8、4+7、4+65+56+9、6+5、6+47+9、7+8、7+5、7+4、7+38+9、8+8、8+7、8+5、8+4、8+3、8+29+9、9+8、9+7、9+6、9+5、9+4、9+3、9+2、9+1

第二十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：本檔滿10，減補數(shù)加10第二十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]2+8=10演示（去掉8的補數(shù)2然后進1）①②第二十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]8+7=15演示（去掉7的補數(shù)3然后進1）①②第二十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）1+9=6+5=8+7=6+9=3+8=9+7=5+5=4+6=9+8=8+4=9+5=2+8=7+9=7+4=9+2=2+9=8+9=8+5=8+8=7+3=6+4=7+5=9+1=7+8=9+4=8+3=9+6=3+9=3+7=4+8=8+2=9+3=4+9=9+9=4+7=第二十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日四、湊補加法：湊補加法的含義可使用湊補加法的種類湊補加法的計算規(guī)則例題講解第三十頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做湊補加法？

本檔已有上珠靠梁，要加上6、7、8、9各數(shù)，減補進1（但下珠不夠，先加湊去5，再向前檔進1才可完成的計算）。第三十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用補數(shù)加法的種類：5+9、5+8、5+7、5+66+8、6+7、6+67+7、7+68+6第三十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：減補進1（或：加湊減5再向前檔進1）第三十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]5+9=14演示（去掉9的補數(shù)1<下珠不夠，上湊數(shù)4減5>,然后進1）①②③第三十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]7+6=13演示（去掉6的補數(shù)4<下珠不夠，上湊數(shù)1減5>,然后進1）①②③第三十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）5+9=6+6=7+6=8+6=7+7=6+8=6+7=5+8=5+7=5+6=第三十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日第三節(jié)基本減法

直減法

湊數(shù)減法

補數(shù)減法

湊補減法第三十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日一、直減法：直減法的含義可使用直減法的種類直減法的計算規(guī)則例題講解第三十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做直減法？

當撥去被減數(shù)時，能直接撥珠離梁即可完成的計算。

第三十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用直減法的種類：9-1、9-2、9-3、9-4、9-5、9-6、9-7、9-8、9-98-1、8-2、8-3、8-5、8-6、8-7、8-87-1、7-2、7-5、7-6、7-76-1、6-5、6-65-54-1、4-2、4-3、4-13-1、3-2、3-32-1、2-21-1第四十頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：減看梁珠，夠減直減第四十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]4-2=2演示第四十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]9-6=3演示第四十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）9-1=3-2=6-5=8-2=4-1=8-1=4-2=7-6=9-2=4-3=8-3=9-3=9-4=8-5=6-6=1-1=7-1=3-1=8-7=8-6=7-7=4-1=9-8=9-5=9-6=2-2=5-5=9-7=6-1=2-1=9-9=7-2=8-8=7-5=第四十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日二、湊數(shù)減法：湊數(shù)減法的含義可使用湊數(shù)減法的種類湊數(shù)減法的計算規(guī)則例題講解第四十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做湊數(shù)減法？

本檔5已靠梁，在減去少于5的各數(shù)時，下珠不夠直減，必須先減去5，再加上多減的數(shù)才可完成的計算。第四十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用湊數(shù)減法的種類：5-1、5-2、5-3、5-46-2、6-3、6-47-3、7-48-4

第四十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：直減不夠，加湊去5第四十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]5-2=3演示（上2的湊數(shù)3去5）①②第四十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]7-3=4演示（上3的湊數(shù)2去5）①②第五十頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）5-3=6-4=5-1=7-4=5-2=8-4=5-4=6-3=7-3=6-2=第五十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日三、補數(shù)減法：補數(shù)減法的含義可使用補數(shù)減法的種類補數(shù)減法的計算規(guī)則例題講解第五十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做補數(shù)減法？

指在本檔被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時，必須向前檔借1作為本檔的10來減，同時在本檔加還多減的數(shù)即可完成的計算。第五十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用補數(shù)加法的種類：10-9、10-8、10-7、10-6、10-5、10-4、10-3、10-2、10-111-9、11-8、11-7、11-5、11-4、11-3、11-212-9、12-8、12-5、12-4、12-313-9、13-5、13-414-515-9、15-8、15-7、15-616-9、16-8、16-717-9、17-818-9

第五十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：本檔不夠，減10加補數(shù)第五十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]12-8=4演示（退1加上8的補數(shù)2）①②第五十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]15-6=9演示（退1加上6的補數(shù)4）①②第五十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）15-9=12-9=10-7=11-9=18-9=10-6=14-5=10-1=12-5=16-7=16-9=10-5=11-5=11-3=10-8=12-8=17-9=10-2=11-2=10-3=16-8=10-4=13-4=15-8=11-7=13-5=11-8=12-4=15-7=10-9=13-9=12-3=17-8=15-6=11-4=第五十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日四、湊補減法：湊補減法的含義可使用湊補減法的種類湊補減法的計算規(guī)則例題講解第五十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫做湊補減法？

本檔只有下珠靠梁，要減去6、7、8、9各數(shù)（退1加補，下珠不夠），先加上5，再減去補數(shù)的湊數(shù)才可完成的計算。第六十頁，共八十六頁，2022年，8月28日可使用補數(shù)減法的種類：14-9、14-8、14-7、14-613-8、13-7、13-612-7、12-611-6第六十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日計算規(guī)則：滿10減與湊5加的計算規(guī)則聯(lián)合運用第六十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例1]13-7=6演示（退1加上7的補數(shù)3<下珠不夠，下5去3的湊數(shù)2>）①②③第六十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日[例2]11-6=5演示（退1加上6的補數(shù)4<下珠不夠，下5去4的湊數(shù)1>）①②③第六十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日學生練習：（每題均可全盤撥入練習）14-9=12-6=13-8=11-6=14-6=12-7=13-6=14-8=13-7=14-7=第六十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日珠算基本加減法歸納直加：加看框珠，夠加直加直減：減看梁珠，夠減直減湊數(shù)加：直加不夠，下5減湊湊數(shù)減：直減不夠，加湊去5補數(shù)加：本檔滿10，加10減補數(shù)補數(shù)減：本檔不夠，減10加補數(shù)湊補加：補數(shù)加與湊數(shù)加結合運用湊補減：補數(shù)減與湊數(shù)減結合運用第六十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日隔檔退位減法

在算盤上減1-9各數(shù)時，本檔不夠減，需隔檔退位才夠減的減算，稱為隔檔退位減法。其處理方法為：隔幾檔退位還幾個9，本檔加上減數(shù)的補數(shù)。第六十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日

例303-9=294運算步驟：①定好個位檔，將被減數(shù)303按對應個位檔撥入算盤，如圖2-22所示。②在個位的3上減去9，不夠減，應由十位檔退一，但十位檔是0，必須再由百位檔退位，即在百位檔退一，隔一檔退位，還一個9，本檔加上9的補數(shù)1，答數(shù)為294，如圖2-23所示。第六十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日

例5001-7=4994運算步驟：①定好個位檔，將減數(shù)5001撥入算盤，如圖2-24所示。②根據(jù)隔檔退位減法運算方法，千位退1，還兩個9，個位加上補數(shù)3。運算時，個位的1減去7，不夠減，應由十位檔退1，但十位檔是0，只能再由百位檔退1，可是百位檔也是0，必須再由千位檔退1（用“破五的減法”），隔兩檔退位，還兩個9，本檔加上7的補數(shù)3，答數(shù)4994，如圖2-25所示。第六十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日

簡捷加減法是以基本加減法為基礎，采用合理的運算方式，簡化運算過程，減少撥珠次數(shù)，來提高運算速度和準確率的計算方法。我們只介紹比較容易掌握的并行加減法中的三種：一目三行直接加減法、一目三行正負抵銷法和倒減法。第七十頁，共八十六頁，2022年，8月28日第四節(jié)簡捷加減法

一目三行直接加減法一目三行正負抵銷法

倒減法第七十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日一目三行直接加減法:

在豎式加減法運算中，用心算求出三行相同位數(shù)上的代數(shù)和，然后撥入對應檔位的運算方法。

第七十二頁，共八十六頁，2022年，8月28日一目三行正負抵銷法:

在豎式加減混合運算中，用心算求出三行相同位數(shù)上的代數(shù)和（正數(shù)、負數(shù)之間相抵銷），然后撥入對應檔位的運算方法。第七十三頁，共八十六頁，2022年，8月28日

倒減法：

在加減法和加減混合運算中，往往會遇到減數(shù)大于被減數(shù)的情況，為了不改變運算順序，可以利用虛借1的方法，在不夠減的前一檔虛借1，加大被減數(shù)再繼續(xù)運算，以便求出結果。

第七十四頁，共八十六頁，2022年，8月28日

倒減法的分類：有借有還有借無還第七十五頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫有借有還？

在加減法和加減混合運算中，減數(shù)大于被減數(shù)向前虛借1后，在后面的運算中如果遇到能夠使虛借1的那一檔（注意記住虛借的檔位）有余數(shù)（≥1），這時應還掉先前虛借的1（即撥虛借檔加數(shù)的時候得數(shù)少撥1），這種情況我們把它稱之為有借有還。第七十六頁，共八十六頁，2022年，8月28日有借有還最后答案的抄寫方法：法則：有借有還得數(shù)實照抄得數(shù)為正值

第七十七頁，共八十六頁，2022年，8月28日

例1、284.37-612.59+461.03=132.81運算步驟：①將被減數(shù)284.37撥入盤中，減去612.59不夠減，從千位虛借1，把被減數(shù)看作1284.37，如圖2-65所示。②減去612.59，得671.78，如圖2-66所示。③加上461.03，及時歸還千位上虛借的1，得132.81，如圖2-67所示。第七十八頁，共八十六頁，2022年，8月28日什么叫有借無還？

在加減法和加減混合運算中，減數(shù)大于被減數(shù)向前虛借1后，在后面的運算中直至該題計算結束，也沒能在虛借1的那一檔有加數(shù)（注意記住虛借的檔位），這種情況我們把它稱之為有借無還。第七十九頁，共八十六頁，2022年，8月28日有借無還最后答案的抄寫方法：法則：有借無還得虛數(shù)抄下外珠得負值（注意：個位檔要抄補數(shù)）第八十頁，共八十六頁，2022年，8月28日

例2、432.95-591.67-28.53=-187.25運算步驟:①將補減數(shù)432.95撥入盤中,減去591.67不夠減，從千位虛借1，把被減數(shù)看作1432.95，如圖2-68所示。②減去591.67，得841.28,如圖2-69所示.③再減去28.53,得812.75,如圖2-70所示.④因虛借的1一直未歸還,算盤上的數(shù)不是答案,而是它的補數(shù),且是負值.即為-187.25.第八十一頁，共八十六頁，2022年，8月28日借大還小

在加減混合運算過程中，虛借“1”