2021年全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽初賽試題仿真變式模擬訓(xùn)練

數(shù)學(xué)競(jìng)賽數(shù)學(xué)競(jìng)賽第頁(yè)2021全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽初賽試題暨2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽A1仿真一、選擇題設(shè)A={1，2，3}，B={|x,yA}，C={|x,yA}，則的個(gè)數(shù).設(shè)m為實(shí)數(shù)，m，向量，則的最大值已知三角形ABC滿(mǎn)足：tanA，tanB是方程的兩個(gè)根，則sinC=.在直角坐標(biāo)系中，橢圓，一條斜率為的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的左頂點(diǎn)與上一點(diǎn)(6，2)，則的離心率為.數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足：則.正四棱錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)與高相等為2，PA中點(diǎn)為E，PD中點(diǎn)為F，則兩條線(xiàn)段BE與DF距離是.設(shè)，則滿(mǎn)足的所有排列個(gè)數(shù).8已知正數(shù)滿(mǎn)足：，則的取值范圍是________解答題9.把一個(gè)圓分成n(n≥2)個(gè)扇形，依次設(shè)為S1,S2，...,Sn，每個(gè)扇形都可用紅、白、藍(lán)3種不同顏色之一涂色,要求相鄰的扇形顏色互不相同，問(wèn)有多少種涂色方法?設(shè)求.在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)。過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，分別交橢圓于（1）若直線(xiàn)斜率存在，并記為，求證：是一個(gè)定值；（2）試問(wèn)是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.2021全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽初賽試題暨2021年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽A1仿真參考答案7注意：.；注意：，；注意：1.510！9.10.解：11.（1）思路：可設(shè)直線(xiàn)，均與圓相切，可得（其中）化簡(jiǎn)可得：，可發(fā)現(xiàn)均滿(mǎn)足此方程，從而為的兩根。則，再利用橢圓方程消元即可得到定值解：設(shè)與相切化簡(jiǎn)可得：對(duì)于，同理可得：為的兩根（2）思路：設(shè)，，由第（2）問(wèn)所得結(jié)論，可以考慮通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓方程將坐標(biāo)分別用進(jìn)行表示，再判斷是否為定值解：當(dāng)不在坐標(biāo)軸上時(shí)，設(shè)同理可得：