不等式與不等關系 學案- 高二上學期數學人教版必修5

導學案§3.1不等式與不等關系[第1課時][學習目標]1.通過具體情景，感受在現實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，理解不等式（組）的實際背景；2．通過解決具體問題，學會依據具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法。[重點、難點剖析]1.用不等式（組）表示實際問題的不等關系，并用不等式（組）研究含有不等關系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值。2.用不等式（組）正確表示出不等關系。[教學過程]知識分類梳理在現實世界和日常生活中，既有關系，又存在著大量的關系。人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的關系。在數學中，我們用來表示。等式有一些基本性質，如“等式兩邊加同一個數，結果仍相等”，不等式是否也有類似的性質呢？課堂例題精講 知識點1：用“不等式與不等關系”刻畫多學科實例若一個物體與桌面的最大靜摩擦力為F0,一個人施加物體上的力的大小為f，則物體移動時，F0與f的大小關系，寫成不等式就是.物體離開地球但是不離開太陽系的速度與第一宇宙速度，第二宇宙速度的大小關系滿足寫成不等式就是.物體豎直上升時的加速度與重力加速度大小關系寫成不等式就是.火車啟動時加速，牽引力與摩擦力大小用不等式表示就是.物體呈酸性，則PH值與7的大小用不等式表示就是.物體發(fā)生化學反應前后，物質的量與物質大小是否相等？7.限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：.知識點2：“不等式與不等關系”在理論數學的應用8.設點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點，則.已知，探究三個實數三者之間的關系？已知圓的表達式為：那么圓內一點的坐標表達式與1的大小關系表達式為：.嚴格單調遞增的等差數列的公差d與0的大小可以表示為不等式：.嚴格單調遞減的等差數列的公差d與0的大小可以表示為不等式：.集合A的元素個數M與集合A的任意一個真子集的元素的個數m的大小用不等式表示為：.一個事件發(fā)生的概率P與1的大小關系可以表示為不等式：.知識點3：用“不等式與不等關系”刻畫現實生活中例子教育部規(guī)定初中與小學課外作業(yè)用時t1,t2與2h的大小可以分別表示為不等式：.某木材加工廠要把木料規(guī)格加工為兩種，按照生產的要求，1.5cm的木板數目x不超過2cm的木板數目y的2倍，截得木板總數不小于10不超過20。怎樣寫出滿足上述不等關系的不等式組呢？邊長小于1米的正方形面積記作S，則S與1平方米大小可以表示為不等式：.18.邊長大于1米的正方形面積記作S，則S與1平方米大小可以表示為不等式：.課堂綜合練習選講練習1.應用“不等式與不等關系”刻畫多學科內容能量守恒是否說明了等量關系？2.封閉的瓶子里裝滿沙子，沙子的體積V與瓶子的容積V0用不等式表示？練習2.應用“不等式與不等關系”刻畫數學基礎知識3.當可以表示為不等式：4.當可以表示為不等式：5..已知圓的表達式為：那么圓外一點的坐標表達式與1的大小關系表達式為6.正數A與負數B用不等式表示就是.7.嚴格單調遞增的等比數列的公比q與1的大小可以表示為不等式：8.嚴格單調遞減的等比數列的公比q與1的大小可以表示為不等式：練習3.應用“不等式與不等關系”刻畫生活實際例子當邊長小于1米的立方形體積記作V，則V與1立方米大小可以表示為不等式：10.當邊長大于1米的立方體體積記作V，則V與1立方米大小可以表示為不等式：拓展研究設實數,滿足猜想并試著填寫相應的符號“>”或“<”.?0；?0；？0；？0；？0.？0.參考答案解析：一、知識分類梳理1在現實世界和日常生活中，既有等量關系，又存在著大量的不等關系。2人們還經常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數量上存在的不等關系。在數學中，我們用不等式來表示不等關系。3等式有一些基本性質，如“等式兩邊加同一個數，結果仍相等”，不等式是否也有類似的性質呢？課堂例題精講：知識點1：用“不等式與不等關系”刻畫多學科實例1.若一個物體與桌面的最大靜摩擦力為F0,一個人施加物體上的力的大小為f，則物體移動時，F0與f的大小關系，寫成不等式就是F0>f.2.物體離開地球但是不離開太陽系的速度大小v與第一宇宙速度大小V1，第二宇宙速度的大小V2關系滿足寫成不等式就是V1<v<V2.3.物體豎直上升時的加速度大小a與重力加速度大小g關系寫成不等式就是a>g.4.火車啟動時加速，牽引力F0與摩擦力大小f用不等式表示就是F0>f.5.物體呈酸性，則PH值與7的大小用不等式表示就是PH<7.6.物體發(fā)生化學反應前后，物質的量與物質大小是否相等？由物質能量守恒定理知物體發(fā)生化學反應前后，物質的量與物質大小相等7.限速40km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：知識點2：“不等式與不等關系”在理論數學的應用8.設點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點，則.已知，探究三個實數三者之間的關系？10.已知圓的表達式為：那么圓內一點的坐標表達式與1的大小關系表達式為：.11.嚴格單調遞增的等差數列的公差d與0的大小可以表示為不等式：d>012.嚴格單調遞減的等差數列的公差d與0的大小可以表示為不等式：d<013.集合A的元素個數M與集合A的任意一個真子集的元素的個數m的大小用不等式表示為：M>m14.一個事件發(fā)生的概率P與1的大小關系可以表示為不等式：P1.知識點3：用“不等式與不等關系”刻畫現實生活中例子15.教育部規(guī)定初中與小學課外作業(yè)用時t1,t2與2h的大小可以分別表示為不等式：t1,t2<2h16.某木材加工廠要把木料規(guī)格加工為兩種，按照生產的要求，1.5cm的木板數目x不超過2cm的木板數目y的2倍，截得木板總數不小于10不超過20。怎樣寫出滿足上述不等關系的不等式組呢？17.邊長小于1米的正方形面積記作S，則S與1平方米大小可以表示為不等式：S<118.邊長大于1米的正方形面積記作S，則S與1平方米大小可以表示為不等式：S>1三、課堂綜合練習選講練習1.應用“不等式與不等關系”刻畫多學科內容能量守恒是否說明了等量關系？是2.封閉的瓶子里裝滿沙子，沙子的體積V與瓶子的容積V0用不等式表示？V<V0練習2.應用“不等式與不等關系”刻畫數學基礎知識3.當可以表示為不等式：y>14.當可以表示為不等式：0<y<15..已知圓的表達式為：那么圓外一點的坐標表達式與1的大小關系表達式為6.正數A與負數B用不等式表示就是A>B.7.嚴格單調遞增的等比數列的公比q與1的大小可以表示為不等式：q>18.嚴格單調遞減的等比數列的公比q與1的大小可以表示為不等式：0<q<1練習3.應用“不等式與不等關系”刻畫生活實際