人教版（2019）選擇性必修一 第二章 直線和圓的方程 基礎(chǔ)測(cè)試卷解析版

人教版（2019）選擇性必修一第二章直線和圓的方程基礎(chǔ)測(cè)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1、在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是()A. B. C. D.答案：B解析：由直線方程，知直線的斜率為1.又直線傾斜角的范圍為，所以直線的傾斜角為.2、圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A.，1 B.，3 C.， D.，答案：D解析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為，半徑為.3、直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的方程為()

A. B. C. D.答案：C解析：令，得，令，得，所以直線關(guān)于y軸對(duì)稱的直線過點(diǎn)和，故所求直線方程為.4、過點(diǎn)，，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C. D.答案：B解析：直線AB的斜率為，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以線段AB的垂直平分線為，解方程組得因此圓心坐標(biāo)為，半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選B.5、若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是()A.1 B.-1 C.4 D.-4答案：D解析：兩直線的斜率分別為，，依題意得，解得，故選D.6、若過點(diǎn)的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為2，則直線l的斜率為()

A. B. C. D.答案：A解析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線方程為，即，則圓心到直線的距離由于弦長(zhǎng)為2，所以,即，解得.7、已知m,，若兩條平行直線與之間的距離是，則()

A.0 B.1 C.-2 D.-1答案：C解析：由，得,解得，故直線的方程為，

兩平行直線之間的距離，解得（舍去），所以，故選C.8、已知圓，，則兩圓的位置關(guān)系為()A.相離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切答案：D解析：由圓的方程知，，半徑分別為，，而，所以，故兩圓內(nèi)切.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9、下列四個(gè)命題中，為假命題的是()A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率B.直線的傾斜角的取值范圍是C.若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D.若一條直線的傾斜角為，則此直線的斜率為答案：ACD解析：對(duì)于A，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為90°，斜率不存在，A是假命題；對(duì)于B，直線的傾斜角的取值范圍是，B是真命題；對(duì)于C，一條直線的斜率為，但此直線的傾斜角不一定為，如直線的斜率為，它的傾斜角為，C是假命題；對(duì)于D，一條直線的傾斜角為時(shí)，它的斜率為或不存在，D是假命題.故選ACD.10、下列說法正確的有()A.點(diǎn)斜式適用于不垂直于軸的任何直線B.斜截式適用于不垂直于軸的任何直線C.兩點(diǎn)式適用于不垂直于軸和軸的任何直線D.截距式適用于不過原點(diǎn)的任何直線答案：ABC解析：A,B,C均正確,D中,與坐標(biāo)軸平行的直線也不能用截距式表示.11、已知直線與圓，點(diǎn)，則下列說法正確的是()A.若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切B.若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C.若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離D.若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切答案：ABD解析：若點(diǎn)A在圓上，則，則，所以直線l與圓C相切，故A項(xiàng)正確；若點(diǎn)A在圓內(nèi)，則，則，所以直線l與圓C相離，故B項(xiàng)正確；若點(diǎn)A在圓外，則，則，所以直線l與圓C相交，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；若點(diǎn)A在直線l上，則，即，則點(diǎn)A也在圓C上，，所以直線l與圓C相切，故D項(xiàng)正確.12、已知圓,直線.有以下幾個(gè)命題,其中正確的命題是()A.直線l恒過定點(diǎn)B.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為C.直線l與圓C恒相交D.直線l被圓C截得最短弦長(zhǎng)時(shí),直線l的方程為答案：ABCD解析：將直線l的方程整理為，由解得則無論m為何值,直線l恒過定點(diǎn),故A正確.在圓C的方程中,令,則,解得,故圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為,故B正確.因?yàn)?，所以點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部,直線l與圓C恒相交,故C正確.圓心,半徑為5,，當(dāng)截得的弦長(zhǎng)最短時(shí),,則直線l的斜率為2，此時(shí)直線l的方程為，即，故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13、已知點(diǎn)和直線，則直線l過定點(diǎn)_________答案：解析：直線，化為，令解得，因此直線l經(jīng)過定點(diǎn)，14、若圓與圓相切,則實(shí)數(shù)=________答案：或解析：圓的圓心為,半徑為,圓的圓心為,半徑為.當(dāng)兩圓外切時(shí),有,此時(shí)；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí),有,此時(shí).綜上,當(dāng)時(shí)兩圓外切；當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切15、已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是_____答案：解析：∵兩圓為①②解得∴公共弦所在直線的方程為16、若直線被圓截得的弦長(zhǎng)不大于,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.答案：解析：設(shè)圓的半徑為,直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.圓心到直線的距離,由題意,得,所以.又，則所以或又∵∴或.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、已知直線過兩直線的交點(diǎn),且兩點(diǎn)到直線的距離相等,求直線的方程.解析：由,得,即交點(diǎn)為.①當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,即.由題意得,解得,所以直線的方程為,即.②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線的方程為,符合題意.綜上,可知所求直線的方程為或.18、已知圓經(jīng)過點(diǎn)和,且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及△ABC的面積解析：依題意知所求圓的圓心為的垂直平分線和直線的交點(diǎn).的中點(diǎn)為,直線的斜率為1,的垂直平分線的方程為,即.由,得,即圓心.半徑.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.依題意可得直線AB的方程：x-y+1=0∴圓心C到直線AB的距離d=|-3-6+1|∵|AB|=(3+1)∴△ABC的面積S=119、已知的頂點(diǎn)，M為邊AB的中點(diǎn)，于點(diǎn)H，直線CM的方程為，直線BH的方程為.

（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的方程.解析：（1）因?yàn)橹本€BH的方程為，

所以直線BH的斜率為，所以直線AC的斜率為-2.

又直線AC過點(diǎn)，故直線AC的方程為，即.

由，得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4,3）.（2）設(shè)，則在直線上，

所以，即.

又點(diǎn)B在直線上，所以.

由，解得，即.

于是直線BC的方程為.20、已知圓,直線。(1).當(dāng)為何值時(shí),直線與圓相切;(2).當(dāng)直線與圓相交于兩點(diǎn),且時(shí),求直線的方程.解析：(1).∵圓:化為，得圓心,半徑∴圓心到直線的距離=，即，解得.∴當(dāng)時(shí)，直線與圓相切

(2).設(shè)圓心到直線的距離則,則解得或∴直線的方程為:或.21、已知圓與直線.（1）若直線l與圓C沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；（2）若直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，滿足，若存在，求實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:，∴圓心，半徑，即，∵圓心C到直線l的距離，直線與圓C沒有公共點(diǎn)，∴，即，則的范圍為.（2）由題意，假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得，將直線l與圓方程聯(lián)立消去y得到：，設(shè)，則，，，∵，∴解得m=3即存在實(shí)數(shù)m=3，滿足22、已知過原點(diǎn)的圓經(jīng)過點(diǎn),直線與圓C相交于點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）,并與直線相交于點(diǎn)P.（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）連接并延長(zhǎng)，與直線相交于點(diǎn)Q,證明：以線段為直徑的圓與x軸相交于定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).解析：（1）根據(jù)題意,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓C的方程,得