高一數(shù)學(xué)線面垂直 蘇教

1.2.3直線與平面的位置關(guān)系

(2)線面垂直(第1課時(shí)).直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？

線面位置關(guān)系線在面內(nèi)線面平行垂直斜交線面相交一．問題引入

復(fù)習(xí):直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種?√.線面垂直的實(shí)例.萬丈高樓平地起線面垂直最重要.提出問題:假設(shè)書有無數(shù)頁,豎立在桌面上,書脊所在直線與桌面給人以垂直的印象.思考

⑴書脊所在直線和各頁面與桌面的交線的位置關(guān)系?⑵書脊所在直線與桌面中任意一條的位置關(guān)系?垂直垂直m.二．基本概念1.線面垂直的定義:

(P33)如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)任何一條直線都垂直，我們就說這條直線與這個(gè)平面相互垂直。2.畫法：

3.符合語言:l⊥α,l∩α=P,P是垂足4.常用結(jié)論：5.點(diǎn)到平面的距離:Ｐ33αＰl(wèi)⑴若直線l垂直平面α,直線a在平面α內(nèi),則l⊥a．a(chǎn)⑵過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直．⑶過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直．6.初步應(yīng)用：閱讀課本34頁例1.

.說明⑴要證bα,即證b垂直于α內(nèi)的任一直線m．⑵本題結(jié)論可直接用來判定線面垂直，作判定定理用．即：線面判定定理２：如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面．三．定理探索．問題:如圖，使書脊AB與桌面垂直，可否將若干書頁取掉，但至少保留幾頁？猜想：如果一條直線和平面α內(nèi)兩相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面．

兩頁.mnmnmnmnggggllll⑴⑵⑶⑷BBBB分析證明.使AB=A’BBA’AmngCDEl.BA’AmngCDEl所以AC=A’C因?yàn)閘⊥m且AB=A’B.BA’AmngCDEl同理AD=A’D.BA’AmngCDElAE=A’E?.BA’AmngCDEl△ACE≌△A’CE?.BA’AmngCDEl△ACD≌△A’CD?.證明：如圖，設(shè)g是平面α內(nèi)的任一條直線，則：在直線l上點(diǎn)B的兩側(cè)分別取點(diǎn)A、A’，使|AB|=|A’B|，在平面α內(nèi)任作一條直線CD，與直線m、n、g分別交于點(diǎn)C、D、E，連接AC、A’C、AD、A’D、AE、A’E，則有：AC=A’C，AD=A’D，CD=CD∴△ACD≌△A’CD（SSS）得∠ACE=∠A’CE∴△ACE≌△A’CE（SAS）得AE=A’E∴g是AA’的垂直平分線，即l⊥g。∴l(xiāng)⊥α

AA’CDEBmng已知：m、n是α內(nèi)的兩條相交直線，l∩α=B，且l⊥m，l⊥n。求證：l⊥α

。lα.三.線面判定定理1:

(P34)如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面。線不在多，重在相交！四.典例分析.

例1.求證:與三角形的兩邊同時(shí)垂直的直線必與第三邊垂直.ABCl已知:如圖,a⊥AC,a⊥BC,求證:a⊥AB.證明:∵a⊥AC,a⊥BC,AC∩BC=C.

∴a⊥面ABC.∵AB?面ABC,∴a⊥AB.思考:此例為”線線垂直”的判斷提供了一種什么方法？.例2.如圖,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求證:BQ⊥l.提示：欲證BQ⊥l

?l⊥平面BPQ?

l⊥PQ?l⊥平面PAQ.五．鞏固運(yùn)用．

練習(xí)1.在空間四邊形中ABCD中,AB=AD,CB=CD,求證:對角線AC⊥BD提示：設(shè)Ｅ為BD中點(diǎn),連接AE和CE．練習(xí)2.如圖,PA垂直于圓O所在面,AB是圓O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),那么圖中有幾個(gè)直角三角形?

焦點(diǎn):ΔPBC是不是直角三角形?答案：４個(gè).六．課堂小結(jié)．１．線面垂