2012年全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題和答案（新課標(biāo)卷）

...wd......wd......wd...2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試〔新課標(biāo)卷〕文科數(shù)學(xué)注息事項(xiàng):1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷(非選擇題)兩局部。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.問(wèn)答第一卷時(shí)。選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng).用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.答復(fù)第二卷時(shí)。將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效·4.考試完畢后.將本試卷和答且卡一并交回。第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1、集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，那么〔A〕Aeq\o(,)B〔B〕Beq\o(,)A〔C〕A=B〔D〕A∩B=〔2〕復(fù)數(shù)z＝eq\f(－3+i,2+i)的共軛復(fù)數(shù)是〔A〕2+i〔B〕2－i〔C〕－1+i〔D〕－1－i3、在一組樣本數(shù)據(jù)〔x1，y1〕，〔x2，y2〕，…，〔xn，yn〕〔n≥2，x1,x2,…,xn不全相等〕的散點(diǎn)圖中，假設(shè)所有樣本點(diǎn)〔xi，yi〕(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為〔A〕－1〔B〕0〔C〕eq\f(1,2)〔D〕1〔4〕設(shè)F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，那么E的離心率為〔〕〔A〕eq\f(1,2)〔B〕eq\f(2,3)〔C〕eq\f(3,4)〔D〕eq\f(4,5)5、正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，假設(shè)點(diǎn)〔x，y〕在△ABC內(nèi)部，那么z=－x+y的取值范圍是〔A〕(1－eq\r(3)，2)〔B〕(0，2)〔C〕(eq\r(3)－1，2)〔D〕(0，1+eq\r(3))〔6〕如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實(shí)數(shù)a1,a2,…,aN，輸出A,B，那么〔A〕A+B為a1,a2,…,aN的和〔B〕eq\f(A＋B,2)為a1,a2,…,aN的算術(shù)平均數(shù)〔C〕A和B分別是a1,a2,…,aN中最大的數(shù)和最小的數(shù)〔D〕A和B分別是a1,a2,…,aN中最小的數(shù)和最大的數(shù)開(kāi)場(chǎng)開(kāi)場(chǎng)A=xB=xx＞A否輸出A，B是輸入N，a1,a2,…,aN完畢x<Bk≥Nk=1,A=a1,B=a1k=k+1x=ak是否否是〔7〕如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為〔A〕6〔B〕9〔C〕12〔D〕18(8)平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為eq\r(2)，那么此球的體積為〔A〕eq\r(6)π〔B〕4eq\r(3)π〔C〕4eq\r(6)π〔D〕6eq\r(3)π〔9〕ω>0，0<φ<π，直線x=eq\f(π,4)和x=eq\f(5π,4)是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對(duì)稱軸，那么φ=〔A〕eq\f(π,4)〔B〕eq\f(π,3)〔C〕eq\f(π,2)〔D〕eq\f(3π,4)〔10〕等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4eq\r(3)，那么C的實(shí)軸長(zhǎng)為〔A〕eq\r(2)〔B〕2eq\r(2)〔C〕4〔D〕8(11)當(dāng)0<x≤eq\f(1,2)時(shí)，4x<logax，那么a的取值范圍是〔A〕(0，eq\f(\r(2),2))〔B〕(eq\f(\r(2),2)，1)〔C〕(1，eq\r(2))〔D〕(eq\r(2)，2)〔12〕數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，那么{an}的前60項(xiàng)和為〔A〕3690〔B〕3660〔C〕1845〔D〕1830第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題-第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二．填空題：本大題共4小題，每題5分。(13)曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)〔1,1〕處的切線方程為_(kāi)_______(14)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)S3+3S2=0，那么公比q=_______(15)向量a,b夾角為45°，且|a|=1，|2a－b|=eq\r(10)，那么|b|=(16)設(shè)函數(shù)f(x)=eq\f((x+1)2+sinx,x2+1)的最大值為M，最小值為m，那么M+m=____三、解答題：解容許寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟?！?7〕〔本小題總分值12分〕a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA求A假設(shè)a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c18.〔本小題總分值12分〕某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售。如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理?！并瘛臣僭O(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n〔單位：枝，n∈N〕的函數(shù)解析式。〔Ⅱ〕花店記錄了100天玫瑰花的日需求量〔單位：枝〕，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)〔單位：元〕的平均數(shù)；(2)假設(shè)花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率。〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC〔Ⅱ〕平面BDC1分此棱柱為兩局部，求這兩局部體積的比。CCBADC1A1〔20〕〔本小題總分值12分〕設(shè)拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)?！睮〕假設(shè)∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；〔II〕假設(shè)A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值?！?1〕〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ)假設(shè)a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清楚題號(hào)?！?2〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，假設(shè)CF//AB，證明：(Ⅰ)CD=BC；(Ⅱ)△BCD∽△GBD(23)(本小題總分值10分)選修4—4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 曲線C1的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建設(shè)極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2.正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D以逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，eq\f(π,