專題七 解析幾何 第二講 圓錐曲線的概念與性質(zhì)與弦有關的計算問題-2023屆高考數(shù)學二輪復習重點練（含解析）

專題七解析幾何第二講圓錐曲線的概念與性質(zhì)，與弦有關的計算問題1.若橢圓的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.2.已知O是坐標原點，橢圓上的一點M到左焦點的距離為2，N是MF的中點，則ON的長為()A.8 B.6 C.5 D.43.若，方程表示焦點在y軸上的橢圓，則的取值范圍是()A. B. C. D.4.已知雙曲線，直線與T交于A，B兩點，直線與T交于C，D兩點，四邊形ABCD的兩條對角線交于點E，，則雙曲線T的離心率為()A. B. C.2 D.45.已知雙曲線的離心率為，與同漸近線的雙曲線過點，直線與x軸、y軸分別交于B，C兩點，且與雙曲線交于D，若，則()A.2 B. C. D.36.雙曲線E與橢圓焦點相同且離心率是橢圓C離心率的倍，則雙曲線E的標準方程為()A. B. C. D.7.已知F為拋物線的焦點，，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點，直線與C交于D，E兩點，則的最小值為()A.16 B.14 C.12 D.108.（多選）已知點P為雙曲線所在平面內(nèi)一點，分別為C的左、右焦點，,線段分別交雙曲線于兩點,,.設雙曲線的離心率為e,則下列說法正確的有()A.若平行漸近線,則 B.若,則C.若,則 D.9.（多選）已知橢圓C的中心在原點，焦點，在y軸上，且短軸長為2，離心率為，過焦點作y軸的垂線，交橢圓C于P，Q兩點，則下列說法正確的是()A.橢圓方程為 B.橢圓方程為C. D.的周長為10.（多選）已知拋物線的焦點為F，若為拋物線C上一點，直線MF的斜率為，且以M為圓心的圓與C的準線相切于點Q，則下列說法正確的是()A.拋物線C的準線方程為B.直線MF與拋物線C相交所得的弦長為15C.外接圓的半徑為4D.若拋物線C上兩點之間的距離為8，則該線段的中點到y(tǒng)軸距離的最小值為111.雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線C的焦距為__________.12.已知，是橢圓的兩個焦點，P為C上一點，且，，則C的離心率為______.13.已知拋物線的準線為l，點P在拋物線上，于點Q，與拋物線的焦點不重合，且，，則______________.14.已知拋物線的焦點為為坐標原點,橫坐標為的點P在拋物線C上,滿足.(1)求拋物線C的方程.(2)過拋物線C上的點A作拋物線C的切線與O不重合,過O作l的垂線,垂足為B,直線與拋物線C交于點D.當原點到直線的距離最大時,求點A的坐標.15.如圖，已知橢圓.設A，B是橢圓上異于的兩點，且點在線段AB上，直線PA，PB分別交直線于C，D兩點.（Ⅰ）求點P到橢圓上點的距離的最大值；（Ⅱ）求的最小值.

答案以及解析1.答案：C解析：由題意，得，則，，則橢圓的離心率.2.答案：D解析：橢圓上的一點M到左焦點的距離為2，則點M到右焦點的距離為8.又N是的中點，所以.3.答案：C解析：方程，即表示焦點在y軸上的橢圓，則.又，所以，所以.4.答案：A解析：在中，令，得，不妨設，同理可得，由對稱性可知，四邊形ABCD的兩條對角線的交點E在y軸上.易知直線AC的方程為，令，得，即.因為，所以是等邊三角形，，所以，因為，所以，所以.5.答案：C解析：由題意，雙曲線的離心率，解得，設，將點A代入得，解得，，與直線l聯(lián)立得.易得，，，解得，故選C.6.答案：C解析：由題知，橢圓的焦點坐標為和，離心率為.設雙曲線E的標準方程為，則且，解得，所以雙曲線E的標準方程為，故選C.7.答案：A解析：如圖所示，設直線AB的傾斜角為，過A，B分別作準線的垂線，垂足為，，則，，過點F向引垂線FG，得，則，同理，，則，即，因為與垂直，所以直線DE的傾斜角為或，則，則，則易知的最小值為16.故選A.8.答案：ACD解析：本題考查雙曲線的定義、離心率問題、焦半徑問題.由題意為直角三角形,點P坐標為,直線斜率.不妨設點P在第一象限,如圖.選項A,若平行漸近線,則,得,故A正確.選項B,若,則.連接(圖略),由,解得,得,故B錯誤.選項C,若,則.連接(圖略),由,解得,得,故C正確.選項D,,,點M的坐標為,代入雙曲線方程得,,則,故D正確.故選ACD.9.答案：ACD解析：由已知，得，，則.又，所以，所以橢圓的方程為.由題意，得，的周長為.故選ACD.10.答案：ACD解析：過點M作MB垂直于x軸，垂足為B，，直線MF的傾斜角為120°，，在中，，，又由拋物線的定義可得，，解得，拋物線C的方程為，拋物線C的準線方程為，故A正確；易知直線MF的方程為，代入拋物線C的方程，得，解得或，直線MF與拋物線C相交所得弦長為，選項B不正確；易得，，，，，設外接圓的半徑為r，根據(jù)正弦定理可得，，選項C正確；設拋物線C上的兩點分別為，，則，當且僅當G，H，F(xiàn)三點共線時，等號成立，由拋物線的定義可知，，所以，即，所以線段GH的中點到y(tǒng)軸的距離，選項D正確.故選ACD.11.答案：解析：根據(jù)題意，雙曲線QUOTEC:x24-y2b2=1(b>0)C:x24-y2b2=1(b>0)的焦點在x軸上，則其漸近線方程為，又由該雙曲線的一條漸近線方程為，即QUOTEy=-312.答案：解析：因為，由橢圓的定義可得，可得，，在中，由余弦定理可得：，而，即，可得，可得離心率，故答案為：13.答案：解析：如圖，設拋物線的焦點為F，連接PF，由拖物線的定義知，又，所以，由及，得，于是為正三角形，，所以點P的坐標為，將其代入，得，即，即，所以.14.答案：(1)(2)或解析：本題考查拋物線的標準方程,直線與拋物線的位置關系.(1)依題意設點,由,得,又,解得,所以拋物線C的方程為.(2)設,由求導,得,所以過點A的切線l斜率為,所以切線l的方程為,即.因為直線與切線l垂直,所以,直線方程為,即,由解得或(舍).即點.因為,所以,則直線的方程為,即.原點到直線的距離,當且僅當,即時,等號成立.所以原點到直線的距離最大為2,此時點A坐標為或.15.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）設是橢圓上任意一點，

由，知