復(fù)習(xí)-機(jī)械理論力學(xué)課后答案

套，章節(jié)對(duì)應(yīng)，內(nèi)容銜接，是主的延伸與拓展。每章的概念答疑收集并整理了學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的各種典型概念的理解。每章的思考解析包括主中的全部思考題解答，針對(duì)主中某些問(wèn)題和例題后的思考問(wèn)題，通過(guò)一題包含主中各種類(lèi)型的習(xí)題與部分討論題解答，進(jìn)行合理不但適合于高等學(xué)校各類(lèi)工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)理論力學(xué)知識(shí)本課件由劉又文任主編，和彭凡任副主編。具體編寫(xiě)分工如下：第1、2、3章概念與思考（劉又文、，4（劉又文、付文彬5、6又文，第5至9章習(xí)題選解及自測(cè)題（彭凡、劉又文，全本課件的編寫(xiě)得到了高等學(xué)校教學(xué)、高等教育、湖南省教育廳、湖南大學(xué)教務(wù)處以及其他兄弟 1章力系的簡(jiǎn)化 概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 第2章力系的平衡§2.1概念答疑§2.2思考解析§2.3習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙50﹚靜力學(xué)自測(cè)題‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙67﹚靜力學(xué)自測(cè)題答案‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙69﹚第3章點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng) 概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 思考解析 習(xí)題選解第4章剛體的平面運(yùn)動(dòng)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥§4.1概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥§4.2思考解析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥§4.3習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙118﹚第5章動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理 概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 思考解析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥第6章動(dòng)能定理 概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 思考解析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥第7章達(dá)朗貝爾原理 概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 思考解析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥第8章虛位移原理與能量法 概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 思考解析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥第9章分析動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)§9.1概念答疑‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥§9.2思考解析‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥9.3習(xí)題選解‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙308﹚動(dòng)力學(xué)自測(cè)題Ⅰ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙317﹚動(dòng)力學(xué)自測(cè)題Ⅱ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙320﹚動(dòng)力學(xué)自測(cè)題答案Ⅰ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙323﹚動(dòng)力學(xué)自測(cè)題答案Ⅱ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥﹙324﹚1章力系的簡(jiǎn) 一、靜力FBABFAFBABFAABABABAB 答：不對(duì)。力對(duì)剛體的作用效應(yīng)取決于力的大小、方向和作用線(xiàn)。F1F2，A1.2aFDEA、BC

CACADFEDFEABF

F

BDFEDFEFABDFEFAB 圖bFBCAC為二力桿，BC為三力平衡構(gòu)件，受力如圖c所示。21.32A、B

AOAOFFBC答：對(duì)。對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)，力在同一剛體上可以等效變換，此處力并未 ABA、BA點(diǎn)作用力FA沿曲桿軸線(xiàn)的切線(xiàn)方向，如圖1.4所示。試問(wèn)曲桿能否平衡？B圖作用在B點(diǎn)的力FB可以與FA等值、反向，但不能共線(xiàn)。所以，該曲桿不1.5aAB光滑接觸，不計(jì)自重，若F1與F2等值、 BAAFNn 圖所示F1與FN不為平衡二力，物塊A向右上方滑動(dòng)上。(見(jiàn)示意圖1.3)G GGG示意圖ACBGACBG BG 答：ACACBCC點(diǎn)處的約束力不符合作用與反作用公理。BC桿上FC應(yīng)反向。 示意圖 圖1.7所示,則FRF2F1答：不對(duì)。應(yīng)寫(xiě)為FRF2F1矢量式)FRF2F1標(biāo)量式)1.8a、b所示，若F1F2x、y軸分解，其分力相等。yyyF2F2F1F F

F2 答：不對(duì)。合力是以?xún)煞至猷忂吽M成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)，合力ACθACθBGAθCBGθ 圖答：設(shè)兩繩拉力分別為F1、F2，夾角為cF1F2F

FR

FFF2FF 又由二力平衡公理，有FRG2(1cos2(1cosMA(F)]ACMC(FAC。對(duì)FCFA答：不對(duì)。力對(duì)軸之矩，等于力對(duì)該軸上任一點(diǎn)之矩在此軸上的投影[MA(F)]AC[MC(F)]ACMAC(F當(dāng)FxFx0。標(biāo)系FxFx(1.11a)FxFx(1.11b)FFOyFx aOFaOFFOM 21.13a所示圓盤(pán)在力偶FF和力FP作用下處于平衡，有人說(shuō)，力偶FF與力FP平衡。對(duì)嗎？FFOOOF

答：不對(duì)。力偶只能與力偶平衡，不能與一個(gè)力平衡。此處平衡力偶FF的是力FPOMO,b所示,O處約束力FOa虛線(xiàn)所示，與FP構(gòu)成的力偶與力偶FF平衡。并附加力偶，其力偶矩為MFDEFDCFDCABA BA

B支座約束力。故力F不可等效地從DE。OOOMOO1中心，應(yīng)附加一力偶，且該力偶矩矢與該力垂直，如圖1.15所示。答：O簡(jiǎn)化，所得主矢FM A，且OAM

BABMOxzzzMzFROOyOyAyxxBFxR答：不對(duì)。例如，當(dāng)力系的主矢F0如力偶系)RGGG四．物體受力G約束力表柔索類(lèi)(見(jiàn)示意光滑面類(lèi)(見(jiàn)示意圖圓柱形鉸中間鉸鏈(見(jiàn)示意圖

示意圖

指向：待 F F固定鉸支座(見(jiàn)示意圖

示意圖 示意圖

位：沿y軸滾動(dòng)鉸支座(見(jiàn)示意圖

FOxFOyFOz方位分別xyz軸；指向待AA FFFFFFF 圖以事先假定的。A處約束力還可以簡(jiǎn)化為FAx向右，F(xiàn)Ay向下；或FAx向左，F(xiàn)Ay上；或合力FA（AB夾角設(shè)為答：O中F1F2G的兩個(gè)分力，不是約束力。分力F2接加在AB桿上，了力的可傳性原理。也不能將重力G移至桿AB的C點(diǎn),如圖a所示。正確的受力圖如圖1.18b所示，F(xiàn)N2與FN2為作用力與反作用力。盡管FN2位置和方向與 CBOGCACBOGCA2A TOFBOFB2AFCG G 1.19aABb、c、dACCBCBACBAF FAF2

F1 2 1

答：dbcABA處ABc中將力F1A、B的兩個(gè)分力雖不改變BC桿受力，卻改變了AB桿受力。 CACA

F BF2F2B

B ACF ACF

C

F

A

C

B

圖力如圖d所示是否對(duì)？BCABBCABFCDB

' 圖

F

FBAMBAB受力圖e，有兩個(gè)錯(cuò)誤：(1)丟了約束力偶矩MA；(2FB的指向應(yīng)與CABCABC F

F

A

M

FF2B

CFAMB偶MA。圖c中間鉸C處的內(nèi)力不應(yīng)畫(huà)。FEAFEADBECFFAD FFFFFF

答：a所示結(jié)構(gòu)，ECEFBED上的槽內(nèi)滑動(dòng)，故E處屬光滑面接觸，其約束力FEdb所示結(jié)構(gòu)，E處為中間鉸鏈，圖c所示桿CEF受力圖是對(duì)的。如圖1.25a所示結(jié)構(gòu)中，A、B為球鉸，B端鉸接擱置于光滑，答：不對(duì)。桿AB在B端受到墻和BC桿的聯(lián)合約束，其約束力方向待求，故需用三個(gè)分力表示，如圖c所示。BCGBCG B

F F

圖

F

F

F

F1.26aCDb所示。對(duì)嗎？答：CDCCEAC約束；在FDy表示△ABDCD桿的作用力E1CE1CDABCDC

F2F

答：BFFBFAC FBFFFBFFBFBA2FBAF DGEC FBGE

D FAF

B 答：a圖中FT、FT屬于繩的內(nèi)力，在整體受力圖中不要畫(huà)出bG1、G2是將主動(dòng)力Gd圖中FCx、FCy與圖c中的FCx、FCy屬于作用力與反作用力，應(yīng)反向。(4)不要畫(huà)§1.2思考1-重，試分析AB兩端所受合外力的方位。O O AB 答：a中，由三力平衡匯交知，斜面約束力FA思考1- AB桿不計(jì)自重，在圖示平面力系作用下能否平衡思考1- 1-4如何求圖中力FOCz43Fz43FCy2Oijx答： F

3Fi4Fj

i

j

k729 145 F思考1-5 FFFxFy，F(xiàn)x|Fx|，F(xiàn)y|Fy

思考1-5思考1- 圖示螺旋壓榨機(jī)上，力偶(F,F)與壓榨反抗力FN平衡。對(duì)嗎FFF思考1-空間匯交力系、空間力偶系、平面一般力系、空間平行力系能夠簡(jiǎn)化為a所示桿中取出一個(gè)邊長(zhǎng)為Δ的正方體，將每個(gè)正方形面上的力系思考1-7答：①均不能，空間一般力系簡(jiǎn)化為合力的條件是，主矢與主矩正交 F*M0 AAAMMMM，故只有F*0 ③所取微小正方體每個(gè)面上均受空間一般力bc

MMyM思考1- 試寫(xiě)出物體質(zhì)心和形心位置的矢徑公式，并說(shuō)明其意義 答：質(zhì)心r miri，可視為各質(zhì)點(diǎn)矢徑的 平均。形心rViri ChH 3GA地思考1-9 知G、l、H(秤ChH 3GA地

答：重心的水平位置坐標(biāo)由力矩平均確xF1l1

y l2H1再將前輪升高H，如圖b所示，由l2H1l2H1l2H1

x)由x hr

l2l2H1l2l2H1zhr 1 思考1- 試分析圖示均質(zhì)物塊所受斜面作用的分布力及其簡(jiǎn)化結(jié)果CCGCG 答：b所示，沿斜面切向分布力簡(jiǎn)化為FS，法向分布力簡(jiǎn)化為FN，且三力匯交于A點(diǎn)。思考1-CACC，各構(gòu)件受力圖有何變化？本質(zhì)上 AFAFCBACFFCFCBC GFCAy力如圖d所示。示，將銷(xiāo)釘附于輪C上，各構(gòu)件受力如圖e所示。 習(xí)題選x1-2（平面力系簡(jiǎn)化）小車(chē)受到三個(gè)水平力的作用，如圖所示，已知F1150N,F2100N，問(wèn)F3x方向，并計(jì)算此合力的x習(xí)題1-2 習(xí)題1-3解：令

Fsin45Fsin30Fsin600， F3

cos30Fcos60282.8 x

1-3（力的投影與力矩）圖中，力F4i3j5k，矢徑r3i2j4k力FA力FF力F力F在r解：①力FAMA(F②力FFFE2

42ij 所 MF(F)

10j8k10i③力FMx(F)yFZzFy2(5)4(3)Nm1012Nm2NMy(F)zFxxFz4(4)3(5)Nm1NMz(F)xFyyFx3(3)2(4)Nm1N324④r軸的單位矢量：e i j k，力F在r324324Fe4 3241-5（合力矩）A點(diǎn)作用三個(gè)與坐標(biāo)軸方位一致的分力。試求其合力對(duì)原點(diǎn)O之力矩，合力對(duì)z軸之矩。

MO(F)FZaiFZbj(bFyaFx

Mz(F)bFyzxF1F1100Nzxh1200 F2F2120 h2300，F(xiàn)3F380

h3180mm。求其合力 解：分力偶矩大M1F10.2m100N0.2m20N 1-7M2F20.3m120N0.3m36NM3F30.18m80N0.18m14.4N

cos6014.42

Nm7.2NMyM120NMMMcos303614.4 3Nm=48.5N2 2 所 M(7.2i20j48.5k)N上，BAABDF。AB可視為鉛垂，DB可視為水平，已知0.1rad，F(xiàn)＝800NAB中產(chǎn)生的拔CECEFyDFBADFFx

Bx

解法DbFTDB感，不希望未知力FTDE在平衡方程中出現(xiàn)，所以選取圖b所示坐標(biāo)系。利用平Fy FTDBsinFcos可

800N8未知數(shù)FA，所以選取圖c所示坐標(biāo)系。利用平衡方程Fx

FTBDcosFAsinF

kN80解法二bcde

800N8F

kN801-11（平面一般力系簡(jiǎn)化）三力作用在正方形上，各力的大小、方向及位OB點(diǎn)為簡(jiǎn)化中心，解：向O

N4 F10 N4 N4 F10 N4

FR N 242tan242(x,FR)FR4i4jMO2a8a6aNm4aNm（逆時(shí)針）B點(diǎn)簡(jiǎn)化：主矢大小和方向均不變。主矩為MB4aNm4aNF1F3F4F5F,F2 2FOAOCaOB2a解：向 FRxFxF1F2cos450FFFRyFyF3F50 FFsin45 MOxMxF3aF4a2FaMOyMyFaMOzMz(F12aF5a)3F FR0,MO2FaiFajM19Fa，cos(M,i)cos(M,k)3 cos(M,j)yyxOOx1-14（平面圖形形心）yyxOOx y200300 mm170C bx2100200(100100) mm110 100400y（力矩）圖示矩形板，D力FD解MD(F)450cos3030450sin30 N3 3 450 30450 12.5N 8880Ncm=88.8Nm（順時(shí)針F22.5102m88.8NF395N（方向水平向左2③C點(diǎn)的力最小，則需力臂最長(zhǎng)。此時(shí)力臂為2 88.8N 此時(shí)最小力為 279N31.82103

cm31.82cm（空間力系簡(jiǎn)化）長(zhǎng)方體棱邊分別為a1m,b6mc2m4A、B、C、E4F130NF210NF320NF420N，方向 FFF 20301N24.69 FFF 20306N8.13 FFF 10302N19.38 故FR24.96i8.13j19.38kMA故

MAxMx(F)F2bF26Nm60NmMAyMy(F)F4c202Nm40NmMAzMz(F)F3a20NmMA60i40j20kN1-24（空間力系簡(jiǎn)化）在圖示力系中，F(xiàn)1F2F,MFa，且OAODOEa,OBOC2azyzy2222

22Fx F22故

Fy F

F

Fi

Fj 22 2222232 F2a Fa )Fa 22232 22 Fa0， 22 MO

33222F 6F22MpF OF ( Fi

Fj 2FkF F

3F 2 Fai2

Faj

22 22 1-26（平面力系平衡）A、B用不計(jì)重量的直桿鉸接后置于光滑斜A、B重分別為G與G，斜面傾角為，且90。試求平衡時(shí)桿AB與水平線(xiàn)的交角

G

A y A

F

AA A由Fx0，有由Fy0

FNAcos60FABcosFNAsin60FABsinGA由Fx0，有由Fy0

FBAcosFNBcos30oFBAsinFNBsin30GB四個(gè)方程聯(lián)立求解，得30且避開(kāi)求解FNA與FNB，運(yùn)算也比較簡(jiǎn)單，讀者不妨一試。2系的平§2.1 0 對(duì)任何物體系統(tǒng)，若外力滿(mǎn)足F0M0 FB1ACFB1AC答：不對(duì)。該力系雖主矢F0，但主矩 RRCFDFFFFBACFDFFFFBAFCDFFFBAFFF 答：AF后，新力系的主矢F0，但主矩M0 平面一般力系，滿(mǎn)足MA0MB0Fx0zFFBFOzFFBFOCAF1FF1FF2ABxx

y答：F又通過(guò)FzFTAFTBFTCF1F2MAF1AOF2AOFTBABFTCACMBF1BOF2BOFTAABFTCBC答：ACFAB圖 圖如圖2.6所示為兩鉸拱，A、B支座處有4個(gè)未知約束力，可由Fx0,Fy0MA0MB0,4答：不對(duì)。平面一般力系，只有3個(gè)獨(dú)立平衡方程，第4個(gè)方程一定是前3個(gè)的某種線(xiàn)性組合，是不獨(dú)立的。該結(jié)構(gòu)為超靜定，4個(gè)未知量不可由平衡方程只有Fz0,5zF2FFa1iOyx圖 圖2.8a系中該力系獨(dú)立平衡方程也只有5個(gè)。這樣該力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)為3×3＝9個(gè)。對(duì)嗎？均質(zhì)桿AB、AC答：不對(duì)。只能解兩個(gè)未知量，因?yàn)镕x0。由MB0,由MC0,FBFNBfSFCFNCfS

FNCGFNBGFxGfSGfS

GGGGBC約束力是6個(gè)，故該結(jié)構(gòu)是靜定的。對(duì)嗎？CFCF B FFABACDBF內(nèi)力)ACDBFCABFBF 答：bAC、BD均屬平面一般力系，但整體屬于平面平行力系。實(shí)質(zhì)上只有5個(gè)獨(dú)立方程，故為一次超靜定結(jié)構(gòu)。FFAFBFFFFAFBFF匯交力系，只有2個(gè)獨(dú)立方程，不可解3個(gè)未知量。2.14FAxFBx0。FFAFBFAxFFAFB 圖 圖如圖2.15所示剛架在AC上作用力偶矩為M將M移至BC上，并不改變結(jié)構(gòu)的外力效用。對(duì)嗎？ACB為剛體時(shí)，為“超靜定”問(wèn)題。事實(shí)上，力偶移動(dòng)后，BCAC，C處約束力變化，因而A、B處約束力隨之改變。 DA思考2-1 DAB

思考2-1思考2- 下列各空間力系獨(dú)立平衡方程的數(shù)目答：①5個(gè)；②3個(gè)；③5個(gè)；④5個(gè)；⑤4

yOxyOx

q(x)xkO

FTFTcosFH（水平常力FTsin所 dytan

而ds (dx)2(dy)2,所ds[11(q(s)ds)2]1/2 2

x

F1(q(s)ds)2)]1/F2H 由平衡條件得FTcosFH常數(shù)，且FTsin tandy

積 y1(Hy

(2

C1xC2故

0，dydx

C1C2y q再由y|lh，可求出FH 。x y4hx2l2思考2- 試判斷圖a、b、c中各系統(tǒng)是否靜定AAB思考2- 例2-10圖a中，若有n根彈簧懸吊，如何求解思考2- 對(duì)于例2-11圖所示，若先研究BC桿，再研究BE桿，如何求FAB？若從研究銷(xiāo)釘A平衡入手，如何求出FAB BFBFDFDAEFF 答：BCb所示，由MB0FC。由Fx0Fy0FBxFByBEcFEy已由整體平衡求出。由MD0，可求出FAB。AABACA的約束力大小FAx和FAyBCFCACd所示，由MD0出FAB。顯然此法較繁。2-72-12B處再加一力F，如圖所示，試問(wèn)哪些約束思考2-7FAyMA有變化。2-8圖示光滑導(dǎo)槽機(jī)構(gòu)，CEE可沿導(dǎo)槽滑動(dòng)。不計(jì)桿重，試分析平衡時(shí)兩力偶矩M1和M2相等的條件。2-14G處增加鉛垂力FA、B、C、D處E、F、G處約束力方位不定?？上确治稣w，受力如圖所示。由MO0F2aFCaF2aFBa，所以FCO

FFEFGFABCD22由F0,F F F，22 FAFD 研究左半部分，由MF0，研究右半部分，由MF0

22FCFD F22

FCFBFA0，F(xiàn)D ②若在EG段受均布荷載q，則A、B、C、D處約束力方位仍不變，如圖所2 F22思考2- 在例2-15GGGG GGGGGG但受力如圖a、b、c所示，約束力與自重有關(guān)。FAyFByFAxFBxF0n1層，由MC0FDy，后研究構(gòu)件ODB，由MO0FBx。

思考2-10①圖a、b所示桁架中的零桿a中零桿為b中零桿BDE中的FFCODFDAEABFFCODFDAEABFF思考2- C2C2F2 1FF31AFE3F Fb所示截面，去掉兩根被截?cái)嗨伎?- tan≤ 即2arctanf222

a所示螺柱夾緊器自鎖條件是

≤m

，不計(jì)套鉤自重，保證登桿人安全的條件是l≥2

rr

①一個(gè)圓周的螺紋面可展開(kāi)為圖d所示斜面，其受合力如圖所示。自鎖條 tan≤tanmG 即 ≤tan，故≥arctan e所示的幾何關(guān)系,l1/2≥tan fl F1FN1fS，F(xiàn)2FN2FPG(FN1FN2)fS FN1FN G(l2l3)FPd1 G(l2l3)[G2FN1fS]d1 (l12fSd1)FN1G(l2l3d1l2f FN1G(l2l3l2f SF1F22FN1fSmFhBmFhBl P h l1d/2 hS l12Sh

S故l2S

AA

3atanmA 3tanmAGGCDEFGCEGCEAABAC時(shí)，要使系統(tǒng)平衡，A處摩擦角m30Ab所示系統(tǒng)可能的臨界平衡狀態(tài)(f相同)C①當(dāng)45時(shí)，輪O2必在CC

f。對(duì)輪O2MD0，求FCFNC。再對(duì)輪O1，不能直接判斷A、B兩個(gè)接觸點(diǎn)何處先當(dāng)45O2DFACGFAO1CAO1CGBGD

試分析汽車(chē)與自行車(chē)車(chē)輪在勻速行駛時(shí)的滾動(dòng)摩阻力偶與滑動(dòng)摩擦力的①若AB，則A輪先滾動(dòng)；若AB，則需計(jì)算兩輪約束力偶再判斷后，而后輪摩擦力FB向前，滾動(dòng)摩阻力偶MfA、MfB均與滾動(dòng)方向相反。vFvFFvBFBFAAFF

齒輪箱平衡，試求螺栓A、B處所提供的約束力的鉛垂分力。FAy=750FBy=750(注：本題中FAx、FBx等值﹑反向﹑共線(xiàn)，其力偶矩為0。邊上的壓力。不計(jì)摩擦，且與鎖孔之間的隙縫很小。AAM CFFAC

tanMA0，F(xiàn)Bd1FCd2MFx0，F(xiàn)BFAsinFy0，F(xiàn)CFAcos

FCMd2Ad2dA

FMd1 d2d

F d2d FA、FB和d2d 具體解法是：先由MC0求出FA，再由圖b求出FB和FCG=50kNECF=10kN。如不計(jì)梁重，求支座A、B和D三處的約束力。4E4EABFC3mGFD364EFGFG

FAx

FF

6m

c、d所示。由圖b列平衡方程MF0得

2FG5FG

F5FG51050kN50kN( Fy0得

FFFGGFFFGFFG(501050)kN10kN(MC0 6FDFGFy0 FCyFGFDFx0 FCxFFG50kN8.333kN( FCyFGFD(508.333)kN41.67kN(

MA0 3FB5FF6FCyFy0 FAyFBFFFCy

Fx0 FAx5106F

Cy

kN100 FAyFBFFFCy(1001041.67)kN48.33FAxFCxA支座的約束力為FAx0FAy48.33kNB支座的約束力為2-15（物系局部靜定型）如圖a所示，圓柱形的倒扣著兩個(gè)重球，每試求不致翻倒的最小杯重Gmin。BBGAGGG

C(2r)2(2r)24(RG(R2G(R2Rr

G2(Rr)G(R2RrG(R2Rr

FNB由Fy0

FN1= ，剛好翻倒時(shí)，受力圖如圖c所示，由MC0，(2r)2[2(R(2r)2[2(R

2(Rr)G2G(1r 2-26（組合結(jié)構(gòu)）廠(chǎng)房屋架如圖所示，其上承受鉛垂均布載荷。若不計(jì)各構(gòu)件重，試求桿1、2、3的受力。解：a所示：由Fx0FAx0

q(4.379)kN177.42b所示：由MC02

(4.37

q(4.374.5)21 2F3 kN（拉

EBCDAFFqCF由FxqCFF1cos= F1

367kN（拉

由Fy0F1sinF2 F2F1sin81.8kN（壓

2-34（空間力系平衡）如圖a所示，已知作用于鏜刀頭上的切削力Fz=5Fy1.5kNFx0.75kNOxy平面內(nèi)。試求鏜刀桿根部O處的約束力。

xFx0，F(xiàn)Ox=Fx=0.75Fy0，F(xiàn)Oy=Fy=1.5Fz0，F(xiàn)Oz=Fz=5.0Mx0，MOxFz75m375My0，MOy-Fz200m-1000Mz0，MOzFx75mFy200m244 FO(0.75i1.5j MO(375i1000j244k)N2-37（平面桁架結(jié)構(gòu)）圖aFPd均為已知。試求桿件FK和JO的受力。FFH FFHJ

MJ0，F(xiàn)PdFFK4d FP（拉 F0 FP（壓 2-47（摩擦臨界平衡）a981NfA=0.15，fB=0.4。試求作用于滾輪上的法向約束力FNAFNBBB

ORGFAFBAFx0，F(xiàn)NBFAGsin20

Fy0，F(xiàn)NAFBGcos20MO0，F(xiàn)BrFArFA=0.18

FB＜0.45

FB=0.18FNB0.18FNAGsin20

FNA0.18FNAGcos20 Gcos20981cos20

(0.181124981sin20)N

FA=202 FB=202 FBmaxfSBFNB0.45537.8N242 FNA1124N，F(xiàn)NB537.82-49（摩擦臨界平衡）如圖所示，為了在較鋪上木板，然后在木箱與木板間放進(jìn)作為滾子。若直徑d=50mm，與木板或木箱間

水平力FP。若不用，而使木箱直接在木板上滑動(dòng)，已知木箱與木板間靜滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，試求推動(dòng)木箱所需的水平力FP。 FMdMFAFN FMdMFAFNGG

Fy0，F(xiàn)=

FGFG

Fx0，F(xiàn)N= MA0，F(xiàn)d2MMMMM F2

F2F2G20.251kN0.1kN（滾動(dòng)時(shí) Fx0，F(xiàn)=且Fy0，F(xiàn)N=FfFNFPfG0.41kN0.4kN（滑動(dòng)時(shí)2-51（平面多桿結(jié)構(gòu)）AE、EG、BD、DKDE鉸接而成。C、HFP。試問(wèn)這是桁架結(jié)構(gòu)嗎？若要求桿DE受力，可否用圖示的截面法求解？2-55（空間物系平衡）如圖a所示，三個(gè) FCD=FAD= CD (r為球半徑3CE 2rcos303

zzDFEAx sin

3，cos DAFz0DA 3cos

6 6F0，F(xiàn)sin D

22 FNFDAsinFCDsin 6

mg2622-62（多點(diǎn)摩擦系統(tǒng)）a各處光滑時(shí)，圓柱不致于倒塌的角fS

，求維持系統(tǒng)平衡的 界傾角33333

OO

BGABGDBDBD Af0，且系統(tǒng)處于倒塌臨界狀態(tài)時(shí)，圓柱O1與O2相互作用力為零。圓柱O3受力如圖d所示，由力△，有GG F

3G

33 G圓柱O1e3Gsin tan G min

3Gcos 339mB處先滑動(dòng)，且30b所示，F(xiàn)B鉛垂方向。再研究輪O3，受力如圖c所示，則mFF O1，由MA0GRsinGR(sin30sin)所以sin

1，則arc

③由對(duì)稱(chēng)性，圓柱O1、O2之間摩擦力為零，圓柱O1受力如圖gMO10F1F3，又由Mk0，易FN3FN1，故臨界平衡時(shí)，接觸處E先滑動(dòng)。FGG先設(shè)圓柱O13Ff 3 S 33研究圓柱O3h所示，由Fy0333 3

G2F1

G

故

3G,F1

研究圓柱O1，由MD03 1r 3 3 N1 F1r12GrF32rFN32

632再研究板OA，由MO03F1003

F10tan

334再設(shè)圓柱O1g、h中各處的摩擦力改變方

34

F1

124

3

1493綜上FP1FPFP2為所求2-67（平面桁架結(jié)構(gòu)）a所示平面桁架中，A、B、C、D四處可動(dòng)DCFEAGDCFEAGH60B22F222 2

C22222F 6021

HFBBF22222222 MA0

FC6602FB FCFB20 Fx0，F(xiàn)D

2節(jié)點(diǎn)B： 2 D：同理

F0BFGB FDE 1-1，由Fy0 F)

2 2 FDFB

FA60kNFC20 FC2(FC所 FC40 FB20kN2-69（摩擦臨界平衡）a所示，半徑為r2r的方塊用一根輕質(zhì)桿O1O2圓輪上作用一個(gè)力偶矩為M，順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力偶，已知桿與水平面的夾角為30，一狀態(tài)摩擦因數(shù)滿(mǎn)足的條件以及相應(yīng)力偶矩M的大小。BAMr(amf1，即摩擦角45m GAMFTGFC GAMFTGFCCC GG3Fcos3Ctan C 即

mC處不滑動(dòng)，且M2FTcos30

mf1，即45m mmOB1OB1GA

45且M

cos30F

(c3Gr3Gr(1f3(1f)(1f令tan f， 3sin(45)f[sin(45)2sin(75

13132

fO1f1ffO1時(shí)，圓輪向左滑動(dòng)，臨界力偶矩仍為M3 FTAGG(dFcos

Gsin(45F sin(75mC令tan f，可求得臨界值CG

123312333(1f(1f)3(13(1f(1f)3(1f33FGsin ,

M5

cos30rMFTMFTGFCCmFC(ezFFOyzFFOyxFF0,M(F0F0M(F)0 圖Ι- Fx0，Mx(F)0Fx0，Mx(F)0Fx0Mx(F)0PsinPsinABABPcos圖Ι-AM AMD

FB FB AA

MFB圖Ι-

圖Ι-A、B、CA、B處無(wú)變化，CA、B處有變化，CA、B、CFFFF FF圖Ι-

11之矩MAC11FDcaFDcabBqBq400M500N2CA圖Ι- 圖Ι-重，試求A、C處的約束反力。91BMr EA91BMr EA6666 10圖Ι-

圖Ι-M8cm10圓柱體上作用有力偶矩M=245Ncm，各接觸面之間摩擦系數(shù)為f=0.4，試問(wèn)這M8cm10圖Ι-二力桿：AD、BE；零桿：BC、CD、a2 a2 a2b2FAx0，F(xiàn)Ay400N，MA1192Nm，F(xiàn)NC400F 3M，F(xiàn) F1153章點(diǎn)的復(fù)合§3.1概念答疑M點(diǎn)的如下運(yùn)動(dòng)方程(設(shè)t

xrsinyr(1yrCyrC xyrCMx xr(tsinyr(1時(shí)點(diǎn)的速度大小v5m/s，則在該瞬時(shí)點(diǎn)的切向加速度大小，advA0；AvCCAvCCBa圖 anvA225m/s2 A答：a0不對(duì)，因?yàn)関AA

5m/s是瞬時(shí)值，而

dvd2s是對(duì)弧坐標(biāo)s=f(t) dt2anv2A是對(duì)的，因an 4

xyvdxhd(tanhsec2,v0advhsec2 CCyADhxOadvhsec22hsec2tanhsec2(2tan2 aAaB vR,aR,anR2vABvABaAAvAaMMMaBabCbaCaCbCaa圖M圖(a)中v=a+b圖(b)vMOAAManOAAM2MaOAAM；圖(c)vaaa 答：avCABC作平移，故vCvAa。圖bvM、aM方向?qū)?，大小不?duì)，因半圓環(huán)作平移，故 vOAAMananOAAM2aaOAAM cvC、aCa24b2a2a24b2a2424 三、速度合成定理：vavrve的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)嗎？圖a、b所示速度矢量圖對(duì)嗎？vvvvAv (avArBCvOvvAv(cv v O (dO點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以veOAcb應(yīng)以va為對(duì)角線(xiàn)作速度平行四邊形，如圖d所示。va是以ve、vrB ABABDOC BBCAvED 答：aCABAB的直線(xiàn)運(yùn)A點(diǎn)的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)。vaOC，veAC如圖b所示。牽連運(yùn)動(dòng)為平移；絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為鉛直向上的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，va向上，vev，vrCD，如圖c所示。AMBAMBvAO C AO Cva 注：自然科學(xué)名詞審定1993年公布的《力學(xué)名詞》中改用“科MωMωMω ωωMωωMM d中因ω//vraC0。aC0的情況包括動(dòng)系平移與ωvraC指向是vr順ω90o，大小為aC2vr五、加速度合成定理aaaear動(dòng)點(diǎn)：A(OA桿上 動(dòng)點(diǎn)：A(BC桿上 動(dòng)系：OA(轉(zhuǎn)動(dòng)AOaaOA

C

C而相對(duì)加速度aryBAyBA B

vBCvevasinrsin

vBC

12因?yàn)槌?shù)，所以vBC常數(shù)。

dvBC0y

aacosaC所 a 圖a中vBC是瞬時(shí)值，所以不能對(duì)其直接微分求aBC。b中應(yīng)將aaaearaCyaacos所 a ，a2v §3.2思考3- 如圖a中dxu，如圖b中d。對(duì)嗎？為什么 vvux 應(yīng)當(dāng)是答：都不對(duì)。圖a中x坐標(biāo)只能是由上向下，因而dx向下為正 dxu應(yīng)當(dāng)是 b中和d的正方向?yàn)轫槙r(shí)針，故d ③弧坐標(biāo)法中dr和drdv和dv|dv|d|v| dt dr為代數(shù)量；表示速度v的徑向分量v大?。籨r示速度v

dv表示切向加速度矢量

d dv dv矢量adv表示adv

aCd0dρ,dρ0d ①由 0 t0由圖可見(jiàn)d02sin

sint

t

2 2

limt0

dρ0的方向?yàn)棣う训臉O限方向。當(dāng)t0時(shí)，πdρ0ρ 向旋轉(zhuǎn)的方向，即的方向dρ0d d0d ②當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程以球坐標(biāo)表示，則點(diǎn)的速度和加速度可向球坐標(biāo)系投影，從而獲得各球坐標(biāo)分量大小。設(shè)球坐標(biāo)的單位矢量為r0、0和0，三個(gè)矢量相互垂直形成右手坐標(biāo)系，其中r0沿矢徑r的方向，0和0分別指向角和增大的方向，先求出r0、0和0的直角坐標(biāo)分量表示及

r0sincosisinsinjcos 0sinicos rcoscosicossinjsin dr0coscosicossinjsinkdsinsinisincosj 由式(1)知，上式第一個(gè)括號(hào)內(nèi)為0，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)為 0，于是dr0dsind

d0drdcos dt d0dsinrdcos 動(dòng)點(diǎn)M用球坐標(biāo)表示矢徑

vr

vdrrrdr0dt v rr rsin dt0 v

vr

vrsin

ad2rrd dt

dr

sin2 ardt22dt

sin dr d a

dt2sin2

sin2r cos dt 思考3- 試問(wèn)例3-1圖中點(diǎn)M繞橢圓運(yùn)行一周的過(guò)程中何時(shí)加速？何時(shí)答：由v

adv

3-1ll2a22alcos22al2sinl2a22alcos令sin2t0，即02tπ，或2π2t3π，即0π，或π 令sin2t0，即π2t2π，或3π2t4πππ3π 時(shí)，a與v反向，M點(diǎn)作運(yùn)動(dòng)思考3- 動(dòng)點(diǎn)M沿如圖所示螺旋線(xiàn)x2cos4ts2.5m，并寫(xiě)出動(dòng)點(diǎn)的弧vx8sin vy8cos vzax32cos ay32sin azv2v2v2v2 a2a2a2a2

vv a

a20,ana2故由vds或dsvdt

v280m2.5 tss00ss0ts0vdt80tt思考3- yDAOCx答：在凸輪上建立OxyyDAOCxxA(utR)y (utR)sinyt可得相對(duì)軌跡

思考3- 各點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)的剛體，一定作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)嗎AA思考3-8 問(wèn)題3-63-93-6A答：A的A還有法向加速度，其全加速度是這兩項(xiàng)vra3-10a，速度大小v=vra答：設(shè)圓盤(pán)在t0R，則在tπR2πr2 v將此兩式對(duì)時(shí)間t

2πrdr0drr da 2π思考3- 試分析圖a和b中動(dòng)點(diǎn)的三種速度和加速度圖a中偏心圓輪度，選滑塊B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于OA桿上。BOCBOCBO

示，加速度如圖f所示。AB AB eCaOe1ABvrOO AA

a vOva

aea(f

r aae思考3- 圖示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度及小球M沿直徑滑槽運(yùn)動(dòng)的相對(duì)速度 o答：此處vr1、2兩處科氏加速度大小均為aC1aC22vr3-133-9圖中，按如下方案，如何分析動(dòng)點(diǎn)的加速度？并比較各BOArrCBOArrCaOCae nar

AArrOaa Caaae aABaCB aACaABaaaearaC，其中aaaABaeaCBa= a2ωv vC,v 由此可求得aAC

思考3- 例3-6中小球M為什么沒(méi)有科氏加速度？若將圓環(huán)固定在O1A

e e rRO 則動(dòng)系圓環(huán)為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，加速度如圖b所示，有 aaanaan 其中，an(OA2R)2，a(OA2R) ans2 a a2s均e

aMaarAOlrAOlBa a anaa 再令t90得例3-7結(jié)果。當(dāng)t90

sinsin(t cosrcos(t)(lcos(90+)=-sin,tanl

r2﹙l2rl(l2r2

(l2r2

2﹙②OAO1BA點(diǎn)，則相對(duì)軌跡較復(fù)雜，不便于幾何法求解。采重復(fù)合法可得其解。 =anaaa ae1aC12vr1,aaaear aay思考3-17 示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動(dòng)，偏心圓盤(pán)繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，工作時(shí)頂桿的平底始終接觸y答：CAByBResint，t求導(dǎo)可得思考3-18 x

20

M

A

O

M

x

a

r126rad/s，va1=ve1

ve1

203203240

cos

v=vsin3080

ana x

acos30

araa1a a 3 aa1 3aaanaa 其中anOM240381cm/s2 aa，a2v2 2880 1 13所以 aancos301260cm/s2， aancos60 3 故

a2 aaaMa2 aa與x方向夾角 arctan(aay)a3-19圖示兩圓環(huán)分別繞O1、O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知角速度1、2M動(dòng)點(diǎn)，由速度合成定理vMve1vr1vr2ve2，其中ve1r11,ve2r22求出vr1或vr2后，便得解。

2O2 O2aM

anaaan 其中，ae1r2 1

r1 。由投影求出a或a

§3.3（點(diǎn)的速度合成）ve ②圖b中 vvcos60

vaveva

dvBC0 ③a a，an a，a e，an e，a r，an er erAO BvrABC ①v錯(cuò)，應(yīng)為v aBC時(shí)，應(yīng)將vBCθ=ωt的函數(shù),adveadvr

，從而得到aBC的大小的兩倍時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)走過(guò)的弧長(zhǎng)s所對(duì)應(yīng)的圓心角的值。

va s1at 又依題意an2a，故s1rad。R

2v22a s3-6（點(diǎn)的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)）如圖所示，一直桿以勻角速度0O轉(zhuǎn)動(dòng)，沿此桿有一滑塊M以勻速v0滑動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，桿在水平位置，滑塊在點(diǎn)O

Ov0t，v0y0.5t22tx、ym，ts。求t2s時(shí)，該點(diǎn)的速 d2 d2 解：由于vxdt3m/s,vydtt axdt2 aydt21v2 a2 v 32(tv2 a2

dv t2 32(tt=2s時(shí)，v5 32(ta2a2

a5m/s

an m/s,

m=41.67ABB以勻速v0OA的角速度和角加速度，假設(shè)初瞬時(shí)桿

coslarccosl

1(v0t1(v0tll2v2t0

2 0(l2v2t20（）如圖所示，兩輪III的半徑分別為 r10.1m,r20.15mABI在某瞬時(shí)的角速度和角加速度分別為2rads,0.5rads2 輪IIC

1II 1vCvAB=0.2a

=0.05 輪IIC2 2CanC m/s2=0.267C 輪IIC(a)2(anCC(a)2(anCC0.052R1R2，鼓輪ⅢR3Ma下落，試

R1

R1 R1a R

d tR1aR R2 d2

R1atR2R3 2d tR1a 2

R2RR1at2R2小球M以勻速率u在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)。試分別寫(xiě)出如下結(jié)果。 M牽連速度：rcos601r 2r2cos601r22

B科氏加速2usin

3u

3-20（點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)概念）OA以角速度0、點(diǎn)，桿O1B為動(dòng)系，則各項(xiàng)加速度如圖所示。試問(wèn)：aC2ωvr，此ωOA的角速度ωO，還是桿O1B速度ω②為求桿O1B的角加速度O與塊A的相對(duì)加速度aracosaaasin BBaAreaaanCneOOO1O1①應(yīng)是桿O1B的角速度ωacosasina O1O2AB，桿O1A以勻角速度2rads繞軸O1ABC，此套筒與桿CD相鉸接。機(jī)構(gòu)的各部件都在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng)60o時(shí)，桿CD的速度和加速度。vaAvBrC a

解：ABCAB作平移，所以其上所有的ABa所示，并有vavAcosO1Acos60o2100cos60omm/s100aeaA2OA4100mm/s2400mm/s1

aaaesin400sin60omm/s2346所以，CD桿的速度vCDva100mm/s，加速度aCDaa346mm/s23-24（平移復(fù)合運(yùn)動(dòng)）如圖所示，曲柄OA=0.4m向運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)曲柄與水平線(xiàn)間的夾角30o時(shí)，滑桿C的速度和加速度。 解：AC有vavrve aaarvvcos30ovcos30o

30.53

3m/s=0.17323 aasin30ansin302OA10.520.4

m/s20.05所以，當(dāng)曲柄OA與水平線(xiàn)間的夾角30o時(shí)，滑桿C的速度vCve0.1732m/s，加速度aCae0.05m/s23-25（動(dòng)系平移求加速度）小車(chē)沿水平方向向右作加速運(yùn)動(dòng)，其加速度a0.493m/s2O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律為t2t以s計(jì)，以rad計(jì))t=1sAr=0.2m

a axOx r a解：輪的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為t2d2t，d 2 dt 2t=1s時(shí)，2rads，2 aaaaxaayana r an2r220.2m/s20.8rrar20.2m/s20.4r

ancos30oacos60oa(0.8cos30o0.4cos60o0.493)

0.00018 ansin30oacos30o(0.8sin30o0.4cos30o)m/s20.7464 a2 0.00018a2 0.0001820.746 O擺動(dòng)。設(shè)OCOO時(shí)，60oC的角速度為 時(shí)搖桿O1A的角速度1和角加速度1AA1RCOvroOAeRa1neOa r 解：選取桿O1A心C為動(dòng)點(diǎn)，速度矢量如圖a所示，并有vave3-31圖a所示幾何關(guān)系，注意到60ovavevr OC

搖桿O1A

sin2

veR11

anaana 將上式向垂直于桿O1A ansin30acos30ansin a anaan2OC122R1

a2 1

1 R12a 3a 故搖桿O1A

331e 31 3-36（動(dòng)系定軸轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)）如圖a所示，圓盤(pán)以勻角速度2rad/sAB轉(zhuǎn)動(dòng)。點(diǎn)M沿圓盤(pán)的半徑離開(kāi)圓心作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是OM4t2（長(zhǎng)cms計(jì)。半徑OMAB60o。求當(dāng)t1s時(shí)點(diǎn)M的0zar0zareaMOCx 解：點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系Oxyz分析如圖b所示，其中aa垂直于盤(pán)面。當(dāng)t1s時(shí)，有 2rad/s，2rad/s2，OM4t24v

8t8cm/s，

33

83anOMsin602 cm/s2，aOMsin603

3 3a2vsin60

a2a2a2a2 (acos60)(asin60a)(aa n 2rre

aM35.563-39（一個(gè)動(dòng)點(diǎn)、兩個(gè)動(dòng)系復(fù)合運(yùn)動(dòng)）a所示，直線(xiàn)AB以大小為v1方向向左上方移動(dòng)。如兩直線(xiàn)間的交角為M的 vDvBvr2B vC 解：ABM的牽連速度為v1，相對(duì)速度vr1沿ABCDM的牽連速度為v2，相對(duì)速度vr2vMv1vr1vMv2

v1vr1v2

v1v2cosvr2

vr2

v1v2cosv2 rv2 rv2v1v2cos22)vv 1vvsin2

v1cosv2，再由 v2v2

4章剛體的平面§4.1一、平面運(yùn)動(dòng)剛體的速度瞬心(示意圖 A OBAAvBABCvAB1v

CCACBACACCvAvBOBA答：aCvBC不對(duì)，應(yīng)為CvBC。因?yàn)?，瞬心不是兩點(diǎn)速度矢線(xiàn)的交點(diǎn)，bCv不對(duì)，應(yīng)為vA、vBAB連線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)Cvc中，CvAB不對(duì)，應(yīng)為CvAB，因?yàn)樗残氖莾牲c(diǎn)絕對(duì)速度矢垂線(xiàn)的交點(diǎn)，而圖中所示vA只是圓輪上A點(diǎn)的相對(duì)速度，絕對(duì)速度是垂直O(jiān)A為虛線(xiàn)vA。 v O

r

答：輪Ⅱ沿固定輪Ⅰ滾動(dòng)，其瞬心為與輪Ⅰ的接觸點(diǎn)Cv2。vC2r2(輪ⅡC點(diǎn)速度的大小

vA3r0 vC6r0(亦為輪Ⅲ上C點(diǎn)速度的大小)輪Ⅲ上B點(diǎn)速度vB，亦為桿OB上B點(diǎn)的速度，其大小為vBOB04.5r所以輪Ⅲ的瞬心為vB、vCCB連線(xiàn)延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)Cv3

vB

4.5r0(0.5rBC

6r BCv3vBvAvBA；速度投影法：[vB]AB[vAAB速度瞬心法vAvBCv CvaaanaanBA2aBA 4.3a、b所示，O1AO2B，且O1AO2B，試問(wèn)圖示瞬時(shí)1與21與2是否相同2

22

11

aa aaB a a aa a答：aAB桿平移，有vAvBaa，故1=2，1=2Bb中，AB桿瞬時(shí)平移，雖有vAvB但aAaB，所以有1=2，12。aaan B aana,aan 所 anaanaan B anr2 ar，anr2 a an0（因?yàn)?0 AB ancosasinancosa 而12，代入上式求故90時(shí)，

2=122vBA4.4a、ba：已知vB，則vBAvBsin；b：以A為基點(diǎn)，則vBAvvBABB

bAABA點(diǎn)速度方向不沿AB連線(xiàn)，則上述計(jì)算不對(duì)。4.5a所示兩滑塊的速度分別為vA、vB，加速度為aA和aB(具有任意值)CC點(diǎn)為兩速度vA、vB垂線(xiàn)的交點(diǎn)，所以C點(diǎn)為瞬心，故vC0，這種說(shuō)法對(duì)嗎？加速度aC如何求？答：上述說(shuō)法不對(duì)，因?yàn)関A和vBvCvA CAxCvvyCyCaaaaxACB

yyCaaB

vCxvCvB

vCy故vC0CACBCC CC CaC

an BC

aCxaCx lCl1a

C CCaCyanlC2(aCx)2(a(aCx)2(aCyv4Av4B 求圖示瞬時(shí)CD桿的速度和BC桿的角速度時(shí)，下面求法對(duì)嗎？BCA點(diǎn)速度鉛垂向上，CD桿平移，CCDvCDvABbbbbOvCcos60vAcos得vC 3vA vC 3R

答：BCB、C兩點(diǎn)速度垂線(xiàn)的交點(diǎn)Cv，如大小可由點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)求得vAevAR0。又vBcos30DvAecos所 vBvAeR vCcos60vBcos所 vC 3R C四、速度瞬心的加速度Cv

vC

3R 4.7R，輪心速度為v0，加速度為a0，沿水平直線(xiàn)滾而不滑，用下列方法計(jì)算M點(diǎn)的加速度對(duì)嗎？

a

2R2, 2R,v0 a0。 )2 )2a20

CvO

aaCa

aa(a

答：不對(duì)。因瞬心Cv的加速度一般不等于零。所 a

v應(yīng) aMv

M

MaCaO a其中，na

R2

Ra0，方向與a0 a

， R20C 0 (R2)2(2R(R2)2(2R a) a2040§4.2答：設(shè)已知xA yAf2 f3(t)。則M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程xMxAAMcosyMyAAMsin

f1(t)AMcosf3yMAxf2(t)AMsinf3yMAxM點(diǎn)速度和加速度分量分別vMxxMf1(t)AMsinf3(t)f3(t) f(t)AMcosf(t)f(t) aMxvMxaMyvMy

f2(tAMsinf3tf32(tcosf3tf3(t)v思考4- 問(wèn)題4-4圖中，若vC不為常數(shù)時(shí)，aC有何變化vC aCvCaCCaCCvvCC問(wèn)題4-4 思考4-2答：aC無(wú)變化。由基點(diǎn)法知aCaC ，其中a v者方向相反?？梢?jiàn)vC不為常數(shù)時(shí)仍有v

lA思考4- 如何用解析法求例4-2圖中l(wèi)AAAyOxB xrcost,yrsint,sin1sin所

rcostAMcos，

rsintAM思考4- 試求圖a、b、c中各平面運(yùn)動(dòng)剛體的速度瞬心CvBBCCBA BBCBACBA

CvC 思考4-5 答：若AB桿A端始終不 ，則動(dòng)瞬心軌跡1AB4為桿長(zhǎng)l思考4-6 出現(xiàn)重合？試用加速度瞬心法求解例4-2。答：當(dāng)平面圖形的速度瞬心位置不變動(dòng)時(shí)

B其加速度瞬心出現(xiàn)重合，例如滾動(dòng)圓輪速度為零時(shí)。圖示瞬時(shí)，AB加速度瞬心在Ca處，由aBaAa4-2求出，即

33(x)2(3(x)2(3r 32223(r2rx)

CaMAB

33(r3(r2rx)A 圖示平面圖形上A、B兩點(diǎn)的速度方向能否實(shí)現(xiàn) 47答：否。根據(jù)速度投影定理，必vBABvA圖a中，有vA vB b vB vA 思考4- 如何求例4-5圖中連桿AB、BD的角加速度和滑塊D的加速度BBAD

aa

aaan

a+an (r r2 an ar2 anl2 1 1 1(1)xanacos60acos30ancos r22

r223 33r2 所 AB

ll1

aDaBanaaAanaan （2）式在BD方向投影可得aD在水平方向投影可得a進(jìn)而求出 和a 思考4-vBvAA r2

1

1756cm/s225cm/s2 vAB2251.5 v

3v 3 322560所 vB rad/s22560

cos30450 cm/s225 3323322560所 vB rad/s22560 可見(jiàn)投影法簡(jiǎn)單但不便于求AB 心法既簡(jiǎn)便又可求AB。vCCvC 1

vC1vC a C 而 a ，由此求得 后，再求出 ，則C2C C C 1思考4-10 化？當(dāng)曲柄O1A運(yùn)動(dòng)至鉛垂位置或其他任意位置時(shí)，如何求解？答 桿同時(shí)具有角加速度

aBanaan a即又aOanaan

0anaa+a(a0)

0

1 1

aOA aA a a

aAa

a aea aanan5r2 Oe2 5Oe2 可見(jiàn)，加入0后，在圖示瞬時(shí)，桿O1AAB加速度改變，而導(dǎo)桿O2D角加速度不變。當(dāng)曲柄O1A運(yùn)動(dòng)至鉛直徑量時(shí)，AB桿為瞬時(shí)平移，AB0。下面的分析步驟與方法類(lèi)同以上分析；當(dāng)O1A4-11a、cA為動(dòng)點(diǎn)，BD為動(dòng)答：a圖中，BD為瞬時(shí)平移，故veb所示；c圖中，BD作平面運(yùn)動(dòng)，其瞬心在Cv，速度四邊形如圖d所示。DbDb 2Drr §4.3習(xí)題BCvARAvO4-2（速度基點(diǎn)法與速BCvARAvO解法一AC的速vCvA vsinvsin ACR vsin2 R解法二C作速度vCA作速度v的垂線(xiàn)相交于點(diǎn)Cv，點(diǎn)ROA

sin2

cosRsin2

vsin2R4-4（求平面機(jī)構(gòu)加速度）OAO轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為O，角加速度為O。在某瞬時(shí)曲柄與水平線(xiàn)間成60角，而連桿角。如果OArAB23r，O1B2rBBOaBaBOAAC vvcos

2vA3AB的速度瞬心為Cv3tan30ACv

AC 333

23r333 vAOr

aanaana acos60ancos30a v 42r 將aAOr，aB B 2Or， 2AB O23r

32

ar(2 32 B的切向和法向加速度分別為an22r和ar(232 v4-6（求滾輪加速度）半徑為R的沿水平面滾而不滑，如圖所示，在輪上有圓柱部分，其半徑為r。將繩繞于圓柱上，線(xiàn)的B端以速度v和加速度a沿水平方向運(yùn)動(dòng)。求輪的O的速度和加速度。v

R d1dv R RR vORRraanaan

AaOA式中，aa， r

R

RaRr4-8（求四連桿機(jī)構(gòu)速度）圖a所示的四連桿機(jī)構(gòu)中，OAO1Bl，所AB2OA2O1B2l，曲柄以角速度3rad/sO轉(zhuǎn)動(dòng)。求在圖示位置時(shí)，桿AB和曲柄O1B的角速度。

所以

3 因?yàn)関BOB

3OA vB1 OB1

35.2

OOO1B34-11（平面機(jī)構(gòu)速度分析）圖示機(jī)構(gòu)中，已知：OA＝0.1m，BD＝0.1m，DE＝0.1mEF0.1m，4rad/sOAOB3BvOvBvOvCDvvE vFEFOEABBCD，所以vAvB vBvCOA40.1rad/s4 vEvC

vEDDEBCDE40.1m/s0.4vFcosvE,vFsin3由已知DE0.1m，EF m，可確定30，所以點(diǎn)F的速度3vF

30.40.4

3m/s0.4619m/svFE2vF EF0.4 3 vFE 3rad/s4rad/s1.333rad/s3 在鉛垂位置時(shí)，B點(diǎn)的速度和加速度。已知：OAr20cm，O1B=R＝100ABL120cm，此時(shí)0=10rad/s05rad/s2A

OO

習(xí)題4-13a解：速度分析如圖b所示： ra 因

//

aaaABAaaaAB 所 AB所以vBvAr02010cm/s200

aa aan n

anaana ansinacosansin a