心理與教育統(tǒng)計優(yōu)秀課件

教育統(tǒng)計與測量——教育科學學院趙樹雕1第一講緒論第一節(jié)統(tǒng)計方法在心理和教育科學研究中的作用第二節(jié)心理與教育統(tǒng)計學的內容第三節(jié)心理與教育統(tǒng)計學的發(fā)展第四節(jié)心理與教育統(tǒng)計基礎概念第一節(jié)統(tǒng)計方法在心理和教育科學研究中的作用一、心理與教育統(tǒng)計的定義與性質二、心理與教育科學研究數(shù)據(jù)的特點三、學習心理與教育統(tǒng)計應注意的事項四、學習教育與心理統(tǒng)計學的意義一、心理與教育統(tǒng)計的定義與性質統(tǒng)計學大致可以分為兩部分：理論統(tǒng)計學(theoreticalstatistics)：側重統(tǒng)計理論與方法的數(shù)理證明。應用統(tǒng)計學(appliedstatistics)：側重統(tǒng)計理論與方法在各個實踐領域中的應用。數(shù)理統(tǒng)計與應用統(tǒng)計二者之間是理論與實踐的關系，相輔相成，互相促進。一、心理與教育統(tǒng)計的定義與性質教育與心理統(tǒng)計學是應用統(tǒng)計學的一個分支，是數(shù)理統(tǒng)計學與教育學、心理學的一門交叉學科，它把統(tǒng)計學的理論方法應用于教育實際工作和各種心理實驗、心理測驗等科學研究中，通過對所得數(shù)據(jù)的分析和處理，達到更為準確地掌握情況、探索規(guī)律、制定方案、檢查效率的目的，為教育與心理的科學研究提供了一種科學的方法。一、心理與教育統(tǒng)計的定義與性質心理與教育統(tǒng)計學是專門研究如何運用統(tǒng)計學原理和方法，搜集、整理、分析心理與教育科學研究中獲得的隨機性數(shù)據(jù)資料，并根據(jù)這些數(shù)據(jù)資料傳遞的信息，進行科學推論找出心理與教育活動規(guī)律的一門學科。即在心理和教育研究中，通過調查、實驗、測量等手段有意地獲取一些數(shù)據(jù)，并將得到的數(shù)據(jù)按統(tǒng)計學原理和步驟加以整理、計算、繪制圖表、分析、判斷、推理，最后得出結論的一種研究方法。二、心理與教育科學研究數(shù)據(jù)的特點（一）心理與教育科學研究數(shù)據(jù)和結果多用數(shù)字形式呈現(xiàn)（二）心理與教育科學研究數(shù)據(jù)具有隨機性和變異性隨機性：具有某一概率的事件集合中的各個事件表現(xiàn)出來的不確定性。變異性：由于實驗條件與實驗誤差的影響，使各次測定值有所不同的性質（三）心理與教育科學研究數(shù)據(jù)具有規(guī)律性（四）心理與教育科學研究的目標是通過部分數(shù)據(jù)來推測總體特征隨機性隨機因素：觀測過程中的一些偶然的、不可控制的因素。隨機誤差：隨機因素使測量產(chǎn)生的誤差。隨機現(xiàn)象：由于隨機誤差的存在，使得在相同條件下觀測的結果常常不止一個，并且事先無法確定，這是客觀世界存在的一種普遍現(xiàn)象，人們稱這種現(xiàn)象為隨機現(xiàn)象。三、學習心理與教育統(tǒng)計應注意的事項（一）學習心理與教育統(tǒng)計學要注意的幾個問題要克服畏難情緒重點掌握各種統(tǒng)計方法使用的條件要做一定的練習（二）應用心理與教育統(tǒng)計方法時要切記的要點克服“統(tǒng)計無用”與“統(tǒng)計萬能”的思想，注意科研道德“統(tǒng)計無用”：不能根據(jù)數(shù)字的表面直接得出結論?！敖y(tǒng)計萬能”：不能改變事物的本來面目，把“規(guī)律”創(chuàng)造出來。正確選用統(tǒng)計方法，防止誤用和亂用統(tǒng)計一項研究的價值受制于多種因素研究問題本身是否有價值研究問題在心理與教育統(tǒng)計領域的理論與實踐意義研究過程中對實驗變量控制的程度反映變量觀測的準確可靠程度分析實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計方法是否恰當?shù)鹊茸⒁猓涸谘芯恐兄攸c應該放在研究問題的提出和研究設計上面第二節(jié)心理與教育統(tǒng)計學的內容依據(jù)心理與教育統(tǒng)計研究的問題性質分類描述一件事物的性質比較兩件事物之間的差異分析影響事物變化的規(guī)律一件事物兩種不同屬性之間的相互關系取樣方法依據(jù)統(tǒng)計方法的功能分類：描述統(tǒng)計（descriptivestatistics）推論統(tǒng)計（inferentialstatistics）實驗設計（experimental

design）一、描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計主要研究如何整理心理與教育科學研究或調查得來的大量數(shù)據(jù)，描述一組數(shù)據(jù)的全貌，表達一件事物的性質。（一）數(shù)據(jù)如何分組，如何使用各種統(tǒng)計圖表描述一組數(shù)據(jù)的分布情況。（第二章）（二）怎樣計算一組數(shù)據(jù)的特征值，簡縮數(shù)據(jù)，進一步描述一組數(shù)據(jù)的全貌。（第三、四章）（三）表示一事物兩種或兩種以上屬性間相互關系的描述及各種相關系數(shù)的計算及應用條件，描述數(shù)據(jù)分布特征的峰度及偏度系數(shù)的計算方法等等。（第五章）二、推論統(tǒng)計推論統(tǒng)計主要研究如何通過局部數(shù)據(jù)所提供的信息，推論總體的情形。推論統(tǒng)計是統(tǒng)計學中較為重要、應用較多的內容。（六、七、八、九、十一、十二）（一）如何對假設進行檢驗。（第八、九、十二章）（二）總體參數(shù)特征值的估計方法。（第七章）（三）各種非參數(shù)統(tǒng)計方法。（第十、十一章）三、實驗設計實驗設計主要目的在于研究如何科學地、經(jīng)濟地以及更有效地進行實驗，它是統(tǒng)計學近幾十年發(fā)展起來的一部分內容。（九、十二、十三、十四）第三節(jié)心理與教育統(tǒng)計學的發(fā)展統(tǒng)計工作自古就有古埃及為建金字塔征稅而對人口和財產(chǎn)進行調查統(tǒng)計中國古代大禹劃全國為九州，分田賦為九等統(tǒng)計學作為一門科學始于19世紀統(tǒng)計學隨社會發(fā)展和科技進步而應用范圍不斷擴大，由社會經(jīng)濟擴展到自然科技，形成了經(jīng)濟統(tǒng)計學和數(shù)理統(tǒng)計學兩個系統(tǒng)，數(shù)理統(tǒng)計學又經(jīng)歷了描述統(tǒng)計學和推斷統(tǒng)計學兩個階段。心理與教育統(tǒng)計作為統(tǒng)計學的分支隨著數(shù)理統(tǒng)計的發(fā)展而發(fā)展。第三節(jié)心理與教育統(tǒng)計學的發(fā)展1904年美國人桑代克（E.L.Thorndike）寫的《心理與社會測量導論》（AnIntroductiontotheTheoryofMentalandSocialMeasurements），竭力以心理學和統(tǒng)計學為工具研究教育學，使教育科學化，可以認為是世界上第一本有關教育與心理統(tǒng)計學的專著。第四節(jié)心理與教育統(tǒng)計基礎概念一、數(shù)據(jù)類型二、變量、觀測量、隨機變量三、總體、樣本與個體四、次數(shù)、比率、頻率與概率五、參數(shù)和統(tǒng)計量一、數(shù)據(jù)類型（一）從數(shù)據(jù)的觀測方法和來源劃分，研究數(shù)據(jù)可區(qū)分為計數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)兩大類（二）根據(jù)數(shù)據(jù)反映的測量水平，可把數(shù)據(jù)區(qū)分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)四種類型（三）按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性，把數(shù)據(jù)劃分為離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)（一）從數(shù)據(jù)的觀測方法和來源劃分，研究數(shù)據(jù)可區(qū)分為計數(shù)數(shù)據(jù)和測量數(shù)據(jù)兩大類計數(shù)數(shù)據(jù)（countdata）：是指計算個數(shù)的數(shù)據(jù)。測量數(shù)據(jù)（measurementdata）：是指借助于一定的測量工具或一定的測量標準而獲得的數(shù)據(jù)。（二）根據(jù)數(shù)據(jù)反映的測量水平，可把數(shù)據(jù)區(qū)分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和比率數(shù)據(jù)四種類型。稱名數(shù)據(jù)（nominaldata）：只說明某一事物與其他事物在屬性上的不同或類別上的差異，它具有獨立的分類單位，其數(shù)值一般都取整數(shù)形式。只計算個數(shù)，并不說明事物之間差異的大小。如大學生的專業(yè)類別、性別、學校、學號、房間號碼、電話號碼、郵政編碼等。順序數(shù)據(jù)（ordinaldata）：是指既無相等單位，也無絕對零點的數(shù)據(jù)，是按事物某種屬性的多少或大小，按次序將各個事物加以排列后獲得的數(shù)據(jù)資料。如學習成績的優(yōu)良中差；個子的高中低；名次、等級等。等距數(shù)據(jù)（intervaldata）：是有相等的單位，但無絕對零的數(shù)據(jù)，只能使用加減運算，不能使用乘除運算。如溫度、各種能力分數(shù)、智商等。

比率數(shù)據(jù)（ratiodata）：既表明量的大小，也有相等的單位，同時還具有絕對零點。既能進行加減運算，又能進行乘除運算。如身高、體重、長度、時間、各種感覺閾值的物理量等。（三）按照數(shù)據(jù)是否具有連續(xù)性，把數(shù)據(jù)劃分為離散數(shù)據(jù)和連續(xù)數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)（discretedata）：又稱不連續(xù)數(shù)據(jù)。由不同的、不可分割的類別組成。在兩個相鄰的類別之間不存在其他的值。如名次、人數(shù)。連續(xù)數(shù)據(jù)（continuousdata）：指任意兩個數(shù)據(jù)點之間都可以細分出無限多個大小不同的數(shù)值。如年齡、長度、重量、自信的分數(shù)等。離散數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示一點連續(xù)數(shù)據(jù)在數(shù)軸上表示一段距離二、變量、觀測量、隨機變量變量（variables）：指心理與教育實驗、觀察、調查中想要獲得的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)獲得前用“X”表示，即為一個可以取不同數(shù)值的物體的屬性或事件，其數(shù)值具有不確定性，因而稱它為變量。一旦確定了某個值，就稱這個值為某一變量的觀測值（observation），也就是具體數(shù)據(jù)（data）。隨機變量：在統(tǒng)計學上，把取值之前不能預料取到什么值的變量稱為隨機變量。與變量相反的是常數(shù)，它在一定范圍內其數(shù)值不會隨意改變。隨機變量一般用大寫字母X、Y表示。X1，X2，……Xn表示一列隨機變量。三、總體、樣本與個體（一）總體（population）：又稱母全體、全域，指具有某種特征的一類事物的全體。總體大小隨研究的問題而改變。（二）個體（individual）：構成總體的每個基本單元。（三）樣本（sample）：從總體中抽取的一部分個體，稱為總體的一個樣本。樣本是由總體的一部分構成的。（四）樣本大?。╯amplesize）或樣本容量（capacityofsample）：實驗中被試的數(shù)目，或一個觀測重復的次數(shù)。通常用n表示。（即樣本所包含的個體數(shù)）總體容量：總體所包含的個體數(shù)，用N表示。n＞30（或50），大樣本；n≤30（或50），小樣本?？傮w所包含的個體有時是有限的，有時是無限的。四、次數(shù)、比率、頻率與概率次數(shù)：指某一事件在某一類別中出現(xiàn)的數(shù)目，又稱為頻數(shù)（frequency），用f表示。比率：兩個數(shù)的比。比例：當所比的兩個數(shù)中，分子所表示的事物是做分母的那個數(shù)（基數(shù)）所表示事物的一部分時，比率又稱為比例，百分數(shù)或百分率是比例的另一種表示形式。頻率又稱相對次數(shù)，即某一事件發(fā)生的次數(shù)被總的事件數(shù)目除，亦即某一數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)被這一組數(shù)據(jù)總個數(shù)去除。頻率通常用比例或百分數(shù)表示。數(shù)學定義：若在相同條件下進行n次隨機實驗，事件A發(fā)生m次（0≤m≤n），則稱m／n為事件A發(fā)生的頻率。概率又稱機率、或然率（probablity），用符號P表示，指某一事件在無限的觀測中所能預料的相對出現(xiàn)的次數(shù)，也就是某一事物或某種情況在某一總體中出現(xiàn)的比率。數(shù)學定義：如果隨著實驗次數(shù)n的增加，A的頻率m／n穩(wěn)定于某一常數(shù)P，則稱此常數(shù)P為事件A的概率。五、參數(shù)和統(tǒng)計量參數(shù)（parameter）：又稱總體參數(shù)，是描述一個總體情況的統(tǒng)計指標。統(tǒng)計量（statistics）：又稱特征值，描述樣本的特征值。五、參數(shù)和統(tǒng)計量統(tǒng)計量（英文字母）參數(shù)（希臘字母）區(qū)別1.描述一組數(shù)據(jù)情況的特征的統(tǒng)計指標1.描述總體統(tǒng)計情況的指標2.統(tǒng)計量已知，并不能確切地知道總體的分布特征2.參數(shù)已知，總體的分布特征也就等于知道了3.總體無限時，統(tǒng)計量和參數(shù)是兩個截然不同的數(shù)聯(lián)系從數(shù)字計算上講，如果總體個數(shù)已知，兩者完全一樣，把總體當樣本時也相同。26一些參數(shù)和統(tǒng)計量的表示方法參數(shù)（總體）統(tǒng)計量（樣本）平均數(shù)M、標準差、方差相關系數(shù)r回歸系數(shù)27第二章統(tǒng)計圖表第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理第二節(jié)次數(shù)分布表（重點難點）第三節(jié)次數(shù)分布圖（重點難點）第四節(jié)其他類型的統(tǒng)計圖表本章主要介紹對數(shù)據(jù)進行初步整理的方法和各種統(tǒng)計圖表的制作與應用。統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是對數(shù)據(jù)進行初步整理，以簡化的形式表現(xiàn)數(shù)據(jù)的兩種最簡單的方式。優(yōu)點：簡單明確、生動直觀地表達數(shù)量關系，具有一目了然、整潔美觀、容易理解等特點。第一節(jié)數(shù)據(jù)的初步整理一、數(shù)據(jù)排序二、統(tǒng)計分組三、統(tǒng)計表四、統(tǒng)計圖一、數(shù)據(jù)排序數(shù)據(jù)排序就是按照某種標準，對收集到的雜亂無章的數(shù)據(jù)按照一定順序標準進行排列。排列后會使數(shù)據(jù)之間的某種關系有所顯示。數(shù)據(jù)排序是整理數(shù)據(jù)最簡單的方法。排序方法：升序和降序。不同數(shù)據(jù)的排序字符型數(shù)據(jù)：漢字按拼音或筆畫；英文按字母順序數(shù)值型數(shù)據(jù)：排序后可以劃分等級，確定名次。等級的劃分要看數(shù)據(jù)及其所反映的事物本身的性質和研究目的而定。如智商、身高、跑步時間、錯誤次數(shù)等。使用spss進行數(shù)據(jù)排序方法一：使用右鍵功能方法二：Data-sortcases二、統(tǒng)計分組所謂統(tǒng)計分組，就是根據(jù)被研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個組別中去。（一）統(tǒng)計分組前的準備（二）統(tǒng)計分組應注意的問題（三）分組的標志（一）統(tǒng)計分組前的準備將數(shù)據(jù)進行分組前，先要對觀測數(shù)據(jù)做進一步的核對和校驗。核對和校驗數(shù)據(jù)的目的是為了盡可能地消除記錄誤差，以便使后續(xù)的統(tǒng)計分析建立在一個堅實的基礎上。刪除數(shù)據(jù)的原則1、在這個過程中，切忌隨心所欲地刪除那些不符合自己主觀假設的數(shù)據(jù)。2、在心理與教育科學研究中，常常會收集到一些變異性較大的實驗數(shù)據(jù)。在進行整理時，如果沒有充足的理由證明某數(shù)據(jù)是由實驗中的過失所造成，就不應輕易將其排除。如果要刪除它們，也應遵循三個標準差準則。（二）統(tǒng)計分組應注意的問題1、分組要以被研究對象的本質特征為基礎。（如性別，年級）2、分類標志要明確，要能包括所有的數(shù)據(jù)。這就需要遵循兩個原則：周延原則和相斥原則。（1）周延：分類完整而不遺漏。周延原則：在某一標志下所分的各類能包含所有應包含的個體，任何一個個體必須有一類可歸，絕不能有無類可歸的個體。（2）相斥：對類別的安排不會混淆。相斥原則：凡能歸入某一類的個體只能歸入這一類，絕沒有歸入其他一類的可能。注意：可以采用二分法，或者采用“其他”選項（三）分組的標志分組標志按形式大致可分為性質類別與數(shù)量類別兩種1、性質類別。主要是根據(jù)事物的屬性不同將被觀測的事物加以劃分，反映事物在組別、種類上的不同，不說明事物之間的數(shù)量差異。性質類別可根據(jù)事物的性質及研究的需要分成不同的層次，每個層次又可分為不同數(shù)量的細目。普通話考試等級一級甲等一級乙等；二級……2、數(shù)量類別。這是以數(shù)據(jù)取值大小為分類標志，把數(shù)據(jù)按數(shù)值大小以分組或不分組的形式排出一個順序來對原始數(shù)據(jù)排序和分類以后，數(shù)量小的就可以直接計算，數(shù)量大時再做進一步分組，編制統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖為以后的分析打下基礎。使用spss進行數(shù)據(jù)分組Transform->Record->differentVariables先定義一個新的變量名,然后點擊OldandNewValues指定分組的范圍三、統(tǒng)計表1、定義：統(tǒng)計表是用來表達統(tǒng)計指標與被說明事物之間數(shù)量關系的表格。統(tǒng)計指標：在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分類以后，得到的各種數(shù)量結果稱為統(tǒng)計指標。2、作用：簡潔、清晰、準確、一目了然，明顯地反映出事物的全貌及其蘊含的特征，省去冗長的文字敘述，便于分析、比較、計算和記憶。3、結構：表號、名稱、標目、數(shù)字、表注。心理學研究中常常要求用三線表，不同于一般的制表二、描述統(tǒng)計學歷人數(shù)百分比（%）本科以上30088711.6大專56686321.8中專以下172975066.6合計2596900100.0表11983年我國普通中學教師學歷統(tǒng)計表注：引自《中國教育成就統(tǒng)計資料》，1984年人民教育出版社A、統(tǒng)計表的內容要簡要，最好一個表說明一個中心內容。標題的措詞要簡明扼要，正確說明內容，使人一望便知。B、分項要準確，以能說明問題為主，分項的好壞是決定統(tǒng)計表質量的關鍵，切忌分項太細。C、數(shù)據(jù)是統(tǒng)計表的語言，說明內容，要求準確，書寫整齊，一律用阿拉伯數(shù)字，單位要統(tǒng)一，位數(shù)對齊，有效數(shù)字要一致，表格內不能有空白。D、線條不要太多，表的上下端有頂線與底線，左右兩邊不要用線封死，縱項目用細線格開，橫項目一律不畫線條，合計項目用粗線條或雙線與其它項目分開。制表的一般要求使用spss生成所需表格Analyze-Tables四、統(tǒng)計圖1、定義：指利用幾何的點、線、面、體和色彩的描述把所研究對象的特征、內部結構、相互關系和對比情況等方面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成整齊、簡明的圖形。2、作用：直觀、形象、簡明扼要、清晰易懂、便于學習和記憶。缺點：不精確。彌補方法：統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表同時出現(xiàn)。3、形式：一般采用直角坐標系，通常橫坐標或橫軸表示事物的組別或自變量X，稱為分類軸；縱坐標或縱軸表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量Y，稱為數(shù)值軸。4、結構：圖號、圖題、圖目、圖尺、圖形、圖例、圖注。人數(shù)706050403020101980年1985年1991年某校近十年教師人數(shù)及性別變化圖示男女年份圖例圖形圖目圖尺（制圖的尺度線。點、單位的總稱）圖題使用spss制作統(tǒng)計圖使用Graphs命令第二節(jié)次數(shù)分布表一、簡單次數(shù)分布表二、分組次數(shù)分布表三、相對次數(shù)分布表四、累加（累積）次數(shù)分布表五、雙列次數(shù)分布表六、不等距次數(shù)分布表一、簡單次數(shù)分布表簡單次數(shù)分布表就是依據(jù)每一個分數(shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制成的統(tǒng)計表。次數(shù)分布由兩個部分組成：第一個部分是分組。分組的標志可以是品質的，如性別；也可以是按照數(shù)量特征的具體值或數(shù)值的一定范圍來分組（分組次數(shù)分布表）。第二個部分就是與各個組相對應的次數(shù)。如表2-2。例：將下列數(shù)據(jù)放入一個簡單次數(shù)分布表中。2、3、1、2、5、4、5、5、1、4、2、2。使用spss生成頻數(shù)分布表Analyzes-Descriptivestatistics-Frequencies其他常用的統(tǒng)計圖表繪制統(tǒng)計圖的要求A、根據(jù)數(shù)據(jù)和目的選擇合適的圖形B、圖形所表示的面積或距離要比例適當C、表示不同的事物要用不同的顏色與線條類型：1直條圖2圓形圖3曲線圖4直方圖講師42.9%助教28.8%

教授0.4%某大學教師職稱圖副教授21.9%某市7至18歲男女生身高比較圖1.751.701.651.601.551.501.451.40歲789101112131415161718米某校某班50名學生家庭背景情況比較2015105人數(shù)其他農(nóng)工商企業(yè)職員公務與科教人員14161552015105人數(shù)其他農(nóng)工商企業(yè)職員公務與科教人員1416155第三章集中量數(shù)常見的集中量數(shù)：算術平均數(shù)中數(shù)眾數(shù)加權平均數(shù)幾何平均數(shù)調和平均數(shù)數(shù)據(jù)的特征集中趨勢和離中趨勢是數(shù)據(jù)的兩個基本特征。一組變量的次數(shù)分布，一般至少要具有這兩個特征，這兩個特征又稱為：1、中心位置：用來度量一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。描述它們的中心位于何處。對其數(shù)量化描述稱為位置量數(shù)或集中量數(shù)。2、離散性：反映一組數(shù)據(jù)的分散程度，即次數(shù)分布的離散程度。對其數(shù)量化描述稱為次數(shù)分布變異特性的度量或差異量數(shù)。幾個基本概念集中趨勢：數(shù)據(jù)取值向分布中心集中的趨勢。離中趨勢：數(shù)據(jù)取值從分布中心向外分散的趨勢。集中量數(shù)：描述數(shù)據(jù)集中趨勢或集中程度的統(tǒng)計量。差異量數(shù)：描述數(shù)據(jù)的離中趨勢或離散程度的統(tǒng)計量。地位量數(shù)：一個特定的觀察值在整個次數(shù)分布中占有一定的等級位置，描述這個位置的指標就是地位量數(shù)。算術平均數(shù)算術平均數(shù)簡稱平均數(shù)或均數(shù)、均值（mean），是用以度量連續(xù)變量次數(shù)分布集中趨勢的最常用的集中量數(shù)。統(tǒng)計實踐中常設計總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)平均數(shù)的特點離均差之和為0；每個數(shù)加上一個常數(shù)后的新數(shù)列的平均數(shù)為原平均數(shù)加這一常數(shù)；每個數(shù)乘以一個常數(shù)后的新數(shù)列的平均數(shù)為原平均數(shù)乘以該常數(shù)平均數(shù)的意義算術平均數(shù)是應用最普遍的一種集中量數(shù)。它是“真值”漸近、最佳的估計值。當觀測次數(shù)無限增加時，算術平均數(shù)趨近于真值。算術平均數(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點優(yōu)點：1、反應靈敏；2、計算嚴密；3、計算簡單；4、簡明易懂；5、適合進一步代數(shù)運算；6、較少受抽樣變動的影響缺點1、易受極端數(shù)據(jù)的影響修剪平均數(shù)也稱截尾平均數(shù)，是從一組數(shù)據(jù)中去除一定百分比（如5％）的最大值和最小值數(shù)據(jù)后，再次計算的算術平均數(shù)。2、若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù)。算術平均數(shù)計算和應用平均數(shù)的原則：1、同質性原則同質數(shù)據(jù)：使用同一觀測手段、采用相同觀測標準、能反映同一問題的同一方面特質的數(shù)據(jù)2、平均數(shù)與個體數(shù)值相結合的原則3、平均數(shù)與標準差、方差相結合的原則中數(shù)中數(shù)又稱中點數(shù)、中位數(shù)、中值，符號為Md或Mdn。中數(shù)是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。這個數(shù)可能是數(shù)據(jù)中的某一個，也可能根本不是原有的數(shù)。如果將數(shù)據(jù)按大小順序排列，中數(shù)恰好位于中間，它將數(shù)據(jù)的數(shù)目分成較大的一半和較小的一半。例，有下列9個數(shù)：13、14、9、8、7、4、10、11、12，求其中數(shù)。例，有下列8個數(shù)：13、14、9、8、7、4、10、11，求其中數(shù)。中數(shù)中數(shù)的優(yōu)缺點1、優(yōu)點：計算簡單，容易理解，不受極端數(shù)值的影響2、缺點：（1）中數(shù)的計算不是每個數(shù)據(jù)都加入，其大小不受制于全體數(shù)據(jù)。（2）反應不夠靈敏，極端值的變化對中數(shù)不產(chǎn)生影響。（3）中數(shù)受抽樣影響較大，不如平均數(shù)穩(wěn)定。（4）計算時需要對數(shù)據(jù)先排列大小。（5）中數(shù)乘以總數(shù)與數(shù)據(jù)的總和不相等（除非：中數(shù)＝平均數(shù)）。（6）中數(shù)不能作進一步代數(shù)運算。3、使用條件：（1）當一組觀測結果中出現(xiàn)兩個極端數(shù)目時。（2）當次數(shù)分布的兩端數(shù)據(jù)或個別數(shù)據(jù)不清楚時，可以取中數(shù)作為集中趨勢的代表值。（3）當需要快速估計一組數(shù)據(jù)的代表值時，也常用中數(shù)。眾數(shù)（mode）眾數(shù)（Mo）又稱為范數(shù)、密集數(shù)、通常數(shù)等，是指次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)的數(shù)值。它也是一種集中量數(shù)，也可用來代表一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。1、優(yōu)點：簡單明了，容易理解，不受極端數(shù)值的影響。2、缺點：（1）不穩(wěn)定，受分組影響，也受樣本變動影響。（2）計算時不需每一個數(shù)據(jù)都加入，反應不夠靈敏。（3）用觀察法得到的眾數(shù)，不是經(jīng)過嚴格計算而來的，用公式計算所得眾數(shù)也只是一個估計值。同時，眾數(shù)不能作進一步代數(shù)運算。（4）總數(shù)乘以眾數(shù)，也與數(shù)據(jù)總和不相等。（除非眾數(shù)=平均數(shù)）眾數(shù)眾數(shù)的意義與應用使用情況（1）當需要快速而粗略地尋求一組數(shù)據(jù)的代表值時。（2）當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質的情況時，可用眾數(shù)表示典型情況。（3）當次數(shù)分布中有兩極端的數(shù)目時，除了一般用中數(shù)外，有時也用眾數(shù)。（4）當粗略估計次數(shù)分布的形態(tài)時，有時用平均數(shù)與眾數(shù)之差，作為表示次數(shù)分布是否偏態(tài)的指標。（5）當一組數(shù)據(jù)中同時有兩個數(shù)值的次數(shù)都比較多時，即次數(shù)分布中出現(xiàn)雙眾數(shù)時，也多用眾數(shù)來表示數(shù)據(jù)分布形態(tài)。有時候還有多眾數(shù)。平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)三者之間的關系正態(tài)分布中：M＝Md＝Mo正偏態(tài)（左偏）：M＞Md＞Mo負偏態(tài)（右偏）：M＜Md＜Mo皮爾遜研究發(fā)現(xiàn)，它們三者之間存在著這樣的經(jīng)驗關系：Mo＝3Md-2M。使用spss計算集中量數(shù)Analyze-report-casesumerieses第四章差異量數(shù)差異量數(shù)就是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點進行度量和描述的統(tǒng)計量，也稱為離散量數(shù)。常見差異量數(shù)有：全距、四分位差、百分位差、平均差、標準差和方差等等。全距和百分位差全距：全距又稱兩極差，用符號R表示。它是說明數(shù)據(jù)離散程度的最簡單的統(tǒng)計量，也是最粗略的差異量。它是觀測值中最大值與最小值之差。全距越大，表明觀察值分布越分散，反之越集中，越整齊。甲組：0、81、83、85、87、89乙組：70、75、80、85、90、95它計算簡單，但易受極端數(shù)值的影響，有時不能反映實際的差異程度。一般只在編制次數(shù)分布表時使用。全距和百分位差百分位差：以全距表示一組數(shù)據(jù)的離散程度時會受極端數(shù)據(jù)的影響，很不準確。因此有人提出取消兩段10%的數(shù)據(jù)，即用P10和P90之間的距離作為差異量數(shù)四分位差：指在一次次數(shù)分配中，中間50％的次數(shù)的距離的一半。在一組數(shù)據(jù)中，它的值等于P25到P75距離的二分之一。這個差異量數(shù)能夠反映出數(shù)據(jù)分布中中間50％數(shù)據(jù)的散布情況。四分位差通常與中數(shù)聯(lián)系起來共同應用。與全距相比，用百分位差表述數(shù)據(jù)的離散情況稍微好一些。如在兩極端數(shù)據(jù)不清楚時，可以計算四分位差。但是由于它沒有把全部數(shù)據(jù)考慮在內，其穩(wěn)定性會差一些。還有，不適合代數(shù)方法運算，反應也不夠靈敏，所以用的不多。使用spss計算百分位差計算全距：Analyzes-Descriptivestatistics-Descriptives計算百分位差：方法一：Analyzes-Descriptivestatistics-explore-statistics-percentiles方法二：Analyzes-Descriptivestatistics-Frequencies平均差平均差：表示方法：A.D.或M.D.或AD平均差是次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。優(yōu)點：反應靈敏。每個數(shù)據(jù)都參與了計算，所以能較好地反映次數(shù)分布的離散程度。意義明確。如果將一個觀測值與平均數(shù)的離差看作誤差，平均差就是誤差平均的結果，離差有正有負，和為0，所以取絕對值。缺點：計算時用絕對值，不適合進一步代數(shù)運算，這大大限制了它的應用范圍。使用spss計算平均差在相關軟件中沒有直接計算平均差的功能，需要調用函數(shù)實際工作中一般用到標準差和方差計算方法：1、先求平均數(shù)（report或Descriptive），2、Transform-compute-調用Arthmetic（算數(shù)函數(shù)）中的ABS（返回絕對值函數(shù)）進行計算方差與標準差方差是離差平方的算術平均數(shù)，是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值。方差也稱變異數(shù)、均方。標準差是方差的平方根，用s或SD表示。（1）具備一個良好的差異量數(shù)應具備的條件：①反應靈敏，每個數(shù)據(jù)取值的變化，方差或標準差都隨之變化。②計算公式嚴密確定。③容易計算。④適合代數(shù)運算。⑤受抽樣變動影響小。⑥簡單明了。（2）表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好指標。值越大，說明次數(shù)分布的離散程度越大，該組數(shù)據(jù)較分散；其值越小，說明次數(shù)分布的數(shù)據(jù)比較集中，離散程度越小。它們是統(tǒng)計描述與統(tǒng)計推斷分析中最常用的差異量數(shù)。方差與標準差性質方差作為一組數(shù)據(jù)中各種變異總和的測量，具有可加和可分解的特點，常用來分解和確定不同來源的變異性。標準差是方差平方根，不可以進行代數(shù)運算。但其優(yōu)點是：觀測值加上一個常數(shù)后的新數(shù)列的標準差為原標準差與該常數(shù)之和；觀測值乘以某一常數(shù)后形成的新數(shù)列的標準差為原標準差的常數(shù)倍。使用spss計算方差和標準差Report、Descriptive、explore以及其他統(tǒng)計過程中都可以顯示差異量數(shù)方差與標準差的應用1、同一團體不同觀測值離散程度的比較。2、對于水平相差較大，但進行的是同一種觀測的各種團體，進行觀測值離散程度的比較。不能直接比較標準差的情況：1、兩個或兩個以上樣本所使用的觀測工具不同，所測得的性質不同。2、兩個或兩個以上樣本所使用的是同一種觀測工具，所測得的特質相同，但樣本間的水平相差極大。（通常這種情況下，平均數(shù)的值較大，其標準差的值一般也較大；平均數(shù)的值較小，其標準差的值也較小。）相對差異量數(shù)相對差異量數(shù)：絕對差異量數(shù)與其集中量數(shù)的比差異系數(shù)：例1：某校高考考生語文科平均分為63分，標準差為11分，數(shù)學科平均分為75分，標準差為12分，試比較該?？忌囊豢齐x散程度大。同樣是跳遠，假定大學生平均成績?yōu)?米，標準差為0.3米；小學生平均成績?yōu)?米，標準差也是0.3米，這兩組數(shù)據(jù)的離散程度一樣嗎？標準分數(shù)標準分數(shù)（standardscore），又稱基分數(shù)或Z分數(shù)（Z-score），是以標準差為單位表示一個原始分數(shù)在團體中所處位置的相對位置量數(shù)。計算公式：測驗一個班級的數(shù)學成績，平均數(shù)為80分，標準差為8分；又測驗了該班的語文成績，平均分為70分，標準差為5分。某生在數(shù)學測驗中得81分，在語文測驗中得78分，問該生各科的標準分數(shù)是多少？標準分數(shù)的性質1、Z分數(shù)無實際單位，是以平均數(shù)為參照點，以標準差為單位的一個相對量。2、一組原始分數(shù)轉換得到的Z分數(shù)可以是正值，也可以是負值。3、一組原始數(shù)據(jù)中，各個Z分數(shù)的標準差為1，即sZ=1。4、若原始分數(shù)呈正態(tài)分布，則轉換得到的所有Z分數(shù)值的均值為0，標準差為1的標準正態(tài)分布。標準分數(shù)的優(yōu)點1、可比性。標準分數(shù)以團體平均分作為比較的基準，以標準差為單位。因此，不同性質的成績，一經(jīng)轉換為標準分數(shù)（平均數(shù)為0，標準差為1），相當于處在不同背景下的分數(shù)，放在同一背景下去考慮，具有可比性。2、可加性。Z分數(shù)是一個不受原始分數(shù)單位影響的抽象化數(shù)值，能使不同性質的原始分數(shù)具有相同的參照點，因而可以相加。3、明確性。知道了某一被試的標準分數(shù)，利用標準正態(tài)分布函數(shù)值表，可以知道該分數(shù)在全體分數(shù)中的位置，即百分等級，也就知道了該被試分數(shù)在全體被試分數(shù)中的地位。所以，標準分數(shù)較原始分數(shù)意義更為明確。4、穩(wěn)定性。原始分數(shù)轉換為標準分數(shù)后，規(guī)定標準差為1，保證了不同性質的分數(shù)在總分數(shù)中的權重一樣。標準分數(shù)的應用1、用于比較幾個分屬性質不同觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中相對位置的高低。例，已知某班期末考試中語文的平均分為80，標準差為10；數(shù)學的平均分為70，標準差為15；英語的平均分為85，標準差為12。某生的語文成績?yōu)?5分，數(shù)學成績?yōu)?2分，英語成績?yōu)?0分，問該生這三科成績哪一科最好？標準分數(shù)的應用2、計算不同質的觀測值的總和或平均值，以表示在團體中的相對位置。例，已知某班期末考試中數(shù)學、語文和外語的平均分和標準差分別為：數(shù)學：80，10；語文：75，5；外語：85，8?，F(xiàn)有兩位學生，成績分別是：甲生：數(shù)學85，語文75，外語77；乙生：數(shù)學70，語文90，外語75。試判斷哪一位學生總成績更高些？標準分數(shù)的應用3、表示標準測驗分數(shù)韋氏智力量表：IQ=15Z+100比奈-西蒙智力測驗：Z'=16Z+100普通分類測驗：Z'=10Z+100使用spss計算Z分數(shù)Analyzes-Descriptivestatistics-Descriptives，勾選“savestandardizedvaluesasvariables”復選框第五章相關關系第一節(jié)相關、相關系數(shù)與散點圖第二節(jié)積差相關第三節(jié)等級相關第四節(jié)質與量的相關第五節(jié)品質相關（獨立性檢驗）第六節(jié)相關系數(shù)的選用與解釋第一節(jié)相關、相關系數(shù)與散點圖集中量數(shù)和差異量數(shù)主要用來描述單變量數(shù)據(jù)資料的分布特征，相關系數(shù)則用于描述雙變量數(shù)據(jù)（bivariatedata）相互之間的關系。所謂雙變量，是指對于一個變量X的每一個觀測值X1、X2、…，XN，同時有另一個變量Y的相應觀測值Y1、Y2、……、YN與之對應。相對于“單變量總體”，這種成對變量所組成的集合，叫做雙變量總體。第一節(jié)相關、相關系數(shù)與散點圖事物之間的相互關系：1、因果關系：一種現(xiàn)象是另一種現(xiàn)象的原因，而另一種現(xiàn)象是果。數(shù)學上的函數(shù)關系都是因果關系。2、共變關系：表面上有聯(lián)系的兩種事物或現(xiàn)象都與第三種事物或現(xiàn)象有關，而這兩種事物實際上沒有關系，這時這兩種事物之間的關系便是共變關系。（偏相關）3、相關關系：兩類事物或現(xiàn)象在發(fā)展變化的方向與大小方面存在一定的關系，但不能確定這兩種現(xiàn)象哪一個是因，哪一個是果，也不存在共變關系，這樣的兩個事物之間的關系稱為相關關系。第一節(jié)相關、相關系數(shù)與散點圖相關的種類1、以相關的形態(tài)來分線性（直線）相關：兩個變量中一個變量增加，另一個變量隨之增加或減少，在相關散布圖上形成一條直線（或橢圓形）。曲線相關：若在相關圖上，兩個變量之間的關系呈彎月形，就稱之為曲線相關。2、以相關因素的多少來分簡相關：兩個變量之間的相關關系稱為簡相關。復相關：一個變量