2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

2.

3.A.A.-1B.-2C.1D.2

4.

5.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

8.A.A.9B.8C.7D.6

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.

19.

20.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

21.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量25.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

26.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

27.

28.

29.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

30.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

31.曲線y=x4-3在點(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

32.

33.

34.曲線y=x3的拐點坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)35.（）。A.

B.

C.

D.

36.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

37.

38.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

39.

40.

41.

42.

43.A.0B.1/2C.1D.244.

A.A.

B.

C.

D.

45.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

46.

47.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x48.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.A.A.

B.

C.

D.

54.A.A.sin1B.-sin1C.0D.155.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值56.A.A.

B.

C.

D.

57.

A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.

68.A.A.

B.

C.

D.

69.

70.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點71.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

72.（）A.0個B.1個C.2個D.3個

73.

74.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

75.

A.0

B.

C.

D.

76.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.A.-2B.-1C.1/2D.1

79.

80.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

81.

82.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

83.

84.

85.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

88.

89.A.A.

B.

C.

D.

90.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)91.函數(shù)曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

92.

93.

94.

95.A.A.

B.

C.

D.

96.A.A.

B.

C.

D.

97.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.098.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

99.

A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.設(shè)z=x2y+y2，則dz=_________。

109.

110.

111.

112.

113.114.115.116.117.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

123.

124.

125.

126.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+x在x=1處取得極大值5．

①求常數(shù)a和b；

②求函數(shù)f(x)的極小值．

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

參考答案

1.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

2.D

3.A

4.-4

5.B

6.C

7.C

8.A

9.C

10.

11.-2/3

12.C

13.B

14.A

15.A

16.A

17.B

18.D解析：

19.B

20.B

21.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

22.B

23.A

24.C

25.C

26.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

27.A

28.B解析：

29.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

30.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

31.B

32.C

33.B

34.B

35.B

36.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

37.A

38.C

39.C

40.A

41.A

42.D

43.A

44.B

45.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

46.A

47.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

48.C

49.D

50.C

51.B

52.B

53.B

54.C

55.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

56.C

57.D

58.B

59.B

60.B

61.C

62.

63.B

64.D

65.A

66.D

67.C

68.A

69.D

70.B

71.B

72.C【考情點撥】本題考查了函數(shù)的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

73.D

74.D本題考查的知識點是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因為在x軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

75.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

76.C

77.C

78.B

79.C

80.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

81.C

82.C

83.4x+13

84.C

85.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

86.D

87.C

88.32/3

89.D

90.D此題暫無解析

91.A

92.C

93.C

94.A

95.B

96.D

97.C

98.D

99.A

100.2/3

101.

102.

103.8/15

104.

105.

解析：

106.-3

107.π/2

108.2xydx+(x2+2y)dy

109.

110.x=ex=e解析：

111.本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)和全微分的計算公式．

112.11解析：

113.

114.

115.116.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．117.2xeydx+x2eydy．

118.

119.120.應(yīng)填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法