2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省宜春市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

8.

9.

10.設(shè)?(x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

11.

12.

13.

14.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.015.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.

A.-lB.1C.2D.3

26.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

27.

28.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量29.設(shè)函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

30.

31.A.-2B.-1C.0D.232.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)33.A.A.

B.

C.

D.

34.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

35.

36.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

43.

44.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)45.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

46.A.A.-1B.-2C.1D.2

47.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減48.（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

51.

52.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點(diǎn)是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

56.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x257.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

60.

61.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

64.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

65.

66.

67.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)

68.

69.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

72.

73.A.A.

B.

C.

D.

74.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

75.

76.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

77.

78.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

79.

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.

86.

87.

88.（）。A.3B.2C.1D.2/389.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C90.A.A.7B.-7C.2D.391.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限92.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)93.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的94.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】

95.

96.

97.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

114.

115.

116.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點(diǎn)x=1處取得極小值-1，且點(diǎn)(0，1)是該曲線的拐點(diǎn)。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。137.

138.

139.

140.求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)(0，π)處的切線方程。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.e-2/3

2.D

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C經(jīng)實(shí)際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

8.B

9.B

10.C

11.C

12.C

13.2

14.A因為f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

15.D

16.C

17.

18.C

19.D解析：

20.B

21.B

22.A

23.D

24.A

25.D

26.D此題暫無解析

27.-1

28.C

29.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

30.D

31.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

32.B

33.C

34.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

35.A

36.A

37.A

38.C

39.C

40.C

41.1/4

42.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

43.2xcosy

44.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時，y”<0;而當(dāng)x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

45.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

46.A

47.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時，y’＞0;當(dāng)x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

48.A

49.C

50.D

51.A

52.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

53.C

54.B

55.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

56.C

57.B因為f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

58.C解析：

59.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

60.D

61.C

62.

63.C

64.B此題暫無解析

65.B

66.C

67.A

68.

69.C

70.B

71.A本題考查的知識點(diǎn)是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

72.A解析：

73.A

74.D

75.D

76.C

77.D

78.D本題主要考查極限的充分條件．

79.

80.D

81.A

82.D

83.C

84.D

85.A

86.4x+13

87.B解析：

88.D

89.A

90.B

91.D

92.A

93.C

94.B

95.

96.B

97.A

98.C

99.C

100.B

101.B102.應(yīng)填0．本題考查的知識點(diǎn)是二元函數(shù)的二階混合偏導(dǎo)數(shù)的求法．

103.

104.3/53/5解析：

105.0

106.

107.

108.

利用湊微分法積分．

109.-1-1解析：

110.A111.(-∞,-1)

112.1/2113.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

114.

115.C

116.

117.

118.119.0

120.3-e-1

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.128.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本題考查的知識點(diǎn)有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣