2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

3.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

4.

5.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

6.

7.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.

9.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當△x→0時，△y-dy為△x的A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.低階無窮小

10.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.A.

B.

C.

D.

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.當x→0時，x2是x-ln(1+x)的()．

A.較高階的無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.較低階的無窮小

14.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

15.A.A.1

B.

C.m

D.m2

16.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

24.A.0B.1/2C.1D.2

25.（）。A.3B.2C.1D.0

26.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

27.

28.設(shè)f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

29.

30.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人31.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.下列等式中正確的是()。A.

B.

C.

D.

35.

36.（）工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細化。

A.計劃B.組織C.控制D.領(lǐng)導(dǎo)

37.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

38.

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

40.

41.為了提高混凝土的抗拉強度，可在梁中配置鋼筋。若矩形截面梁的彎矩圖如圖所示，梁中鋼筋(圖中虛線所示)配置最為合理的是()。

A.

B.

C.

D.

42.

43.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

44.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

45.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

48.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

49.

50.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.53.

54.設(shè)y=f(x)可導(dǎo)，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.64.方程y'-ex-y=0的通解為_____.65.

66.函數(shù)y=cosx在[0，2π]上滿足羅爾定理，則ξ=______.

67.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.

74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．78.79.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．81.求微分方程的通解．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

83.證明：84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．85.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則86.

87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.求函數(shù)f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求函數(shù)I(x)=

的極值。

六、解答題(0題)102.(本題滿分10分)將f(x)＝ln(1＋x2)展開為x的冪級數(shù)．

參考答案

1.D

2.C

3.C本題考查的知識點為不定積分基本公式．

4.A

5.C

6.D

7.A

8.B解析：

9.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當△x→0時△y-dy=o(△x)為△x的高階無窮小，因此選A。

10.B

11.C

12.D

13.C解析：本題考查的知識點為無窮小階的比較．

由于

可知當x→0時，x2與x-ln(1+x)為同階但不等價無窮小．故應(yīng)選C．

14.B

15.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

16.A

17.D解析：

18.D解析：

19.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

20.B

21.C

22.B

23.C

24.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識點。

25.A

26.A本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

，可知應(yīng)選D．

27.A

28.D由定積分性質(zhì)：若f(x)≤g(x)，則

29.D

30.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

31.D所給方程為可分離變量方程．

32.C解析：

33.C

34.B

35.D

36.A解析：計劃工作是對決策工作在時間和空間兩個緯度上進一步的展開和細分。

37.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

38.D

39.C由于f'(2)=1，則

40.D

41.D

42.A解析：

43.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

44.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項f(x)=Pn(x)eαx，當α不為特征根時，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項式．

當α為單特征根時，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當α為二重特征根時，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項f(x)=xe2x，相當于α=2為單特征根．又因為Pn(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

45.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

46.D解析：

47.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應(yīng)選C。

48.A

49.A解析：

50.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

51.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

52.

本題考查的知識點為定積分的換元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，則dt＝2xdx．

當x＝1時，t＝2；當x＝2時，t＝5．

這里的錯誤在于進行定積分變量替換，積分區(qū)間沒做變化．

53.1本題考查了一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

54.

55.

56.

57.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

58.

59.(03)(0,3)解析：

60.

61.

62.22解析：

63.

64.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.

65.本題考查了函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

66.π

67.1/3

68.(01]

69.x

70.

71.

則

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

77.

78.

79.

列表：

說明

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.

84.85.由等價無窮小量的定義可知86.由一階線性微分方程通解公式有

87.

88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

89.90.函數(shù)的定義域為

注意

91.本題考查的知識點為定積分的換元積分法．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.∴I"(x)=