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2022-2023學(xué)年河北省張家口市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(100題)1.
2.
3.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.
A.A.
B.
C.
D.
7.
8.()。A.
B.
C.
D.
9.
10.當(dāng)x→1時(shí),下列變量中不是無窮小量的是()。A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
11.A.A.
B.
C.
D.
12.已知f(x)=aretanx2,則fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2
13.
14.
15.
16.
17.
18.A.A.
B.-1
C.2
D.-4
19.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義,是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件20.下列等式不成立的是()A.A.e-1
B.
C.
D.
21.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(e,+∞)
22.
23.
24.下列命題正確的是A.A.
B.
C.
D.
25.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立,A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9,則A,B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.426.()。A.
B.
C.
D.
27.()。A.
B.
C.
D.
28.A.A.
B.
C.
D.
29.()。A.
B.
C.
D.
30.
A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)
31.
32.曲線y=x3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是()。A.(-1,-1)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,8)
33.
34.
35.A.A.9B.8C.7D.6
36.
37.()。A.0B.-1C.-3D.-5
38.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】
A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C
39.
40.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件,從中任取5件的不可能事件是()。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”
41.
42.
43.
44.
45.
A.y=x+1
B.y=x-1
C.
D.
46.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)47.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1,-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0
48.
A.
B.
C.
D.
49.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo),且f(1)=0,若f"(1)>0,則f(1)是()。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點(diǎn)
50.當(dāng)x→0時(shí),x2是x-1n(1+x)的().
A.較高階的無窮小量B.等價(jià)無窮小量C.同階但不等價(jià)的無窮小量D.較低階的無窮小量51.A.0B.1/2C.1D.2
52.
53.
54.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1,1)內(nèi)【】
A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減
55.
56.A.A.4B.2C.0D.-257.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)()。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界
58.
59.A.1/2B.1C.3/2D.2
60.
61.
62.
63.從10名理事中選出3名常務(wù)理事,共有可能的人選()。A.120組B.240組C.600組D.720組
64.
65.
66.
67.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
68.A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
69.
70.
71.
72.事件滿足AB=A,則A與B的關(guān)系為【】
73.
74.
75.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.
B.
C.
D.
76.
77.A.A.
B.
C.
D.
78.
A.0B.1/2C.ln2D.1
79.
80.()。A.3B.2C.1D.2/381.A.
B.
C.
D.
82.
83.5人排成一列,甲、乙必須排在首尾的概率P=()。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1084.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞85.()。A.
B.
C.
D.
86.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1
87.
88.
89.
90.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等,是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.()。A.
B.
C.
D.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.
111.
112.
113.
114.
115.
116.
117.
118.
119.
120.設(shè)y=f(α-x),且f可導(dǎo),則y'__________。
三、計(jì)算題(10題)121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
四、解答題(10題)131.
132.
133.134.
135.
136.
137.
138.設(shè)函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所確定的隱函數(shù),求函數(shù)曲y=y(x)過點(diǎn)(0,1)的切線方程。
139.
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.A.A.
B.
C.
D.
參考答案
1.B
2.e-2/3
3.B
4.A
5.B
6.B
7.A
8.D
9.D
10.D
11.B
12.C先求出fˊ(x),再將x=1代入.
13.B
14.B
15.A
16.y=(x+C)cosx
17.D
18.B
19.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù),故選A。
20.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式,可知選項(xiàng)C不成立.
21.B
22.A解析:
23.D
24.C
25.B
26.B
27.C
28.B
29.B
30.D此題暫無解析
31.B
32.B
33.D
34.C
35.A
36.
37.C
38.B
39.C
40.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品,一次取出5件都是次品是根本不可能的,所以選B。
41.D
42.C解析:
43.C
44.D
45.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是:函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x,?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率.由可知,切線過點(diǎn)(1,0),則切線方程為y=x-1,所以選B.
46.D解析:
47.B
48.A
49.B
50.C本題考查兩個(gè)無窮小量階的比較.
比較兩個(gè)無窮小量階的方法就是求其比的極限,從而確定正確的選項(xiàng).本題即為計(jì)算:
由于其比的極限為常數(shù)2,所以選項(xiàng)C正確.
請(qǐng)考生注意:由于分母為x-ln(1+x),所以本題不能用等價(jià)無窮小量代換ln(1+x)-x,否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.
與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為:確定一個(gè)無窮小量的“階”.例如:當(dāng)x→0時(shí),x-In(1+x)是x的
A.1/2階的無窮小量
B.等價(jià)無窮小量
C.2階的無窮小量
D.3階的無窮小量
要使上式的極限存在,則必須有k-2=0,即k=2.
所以,當(dāng)x→0時(shí),x-in(1壩)為x的2階無窮小量,選C.
51.A
52.B
53.C
54.D因?yàn)閥=+(ex+e-x),所以y’=1/2(ex-e-x),令y'=0得x=0;當(dāng)x>0時(shí),y’>0;當(dāng)x<0時(shí),y'<0,故在(-1,1)內(nèi),函數(shù)有增有減.
55.
56.A
57.B
58.D解析:
59.B本題考查的是導(dǎo)函數(shù)的概念和定積分的分部積分法.
60.C
61.C
62.B
63.A
64.D
65.B解析:
66.C
67.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
68.A
69.-2/3
70.M(24)
71.D
72.B
73.A
74.C
75.D
76.C
77.C
78.B此題暫無解析
79.A
80.D
81.A
82.C
83.C
84.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反常積分收斂和發(fā)散的概念.
85.B
86.C由0.3+α+0.1+0.4=1,得α=0.2,故選C。
87.B
88.A
89.x-y-1=0
90.C
91.
92.1
93.B
94.B
95.B
96.D
97.C
98.C
99.C
100.
101.
用湊微分法積分可得答案.
102.
103.
104.D
105.
106.1
107.
108.
109.C110.xsinx2
111.
112.A
113.1
114.
115.
116.0
117.C
118.
119.
120.-α-xlnα*f'(α-x)
121.
122.
123.
124.
125.
126.
127.
128.
129.
130.
131.
132.
133.134.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo),有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1,所以f(x)=xex,因此f’(x)=ex+xex=1.
135.
136.
137.
138.139.本題主要考查對(duì)隱函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求解方法
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