2022-2023學年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年河北省石家莊市成考專升本高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

3.設(shè)有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

4.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

5.

6.

7.

8.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-49.

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.設(shè)函數(shù)f(x)在(0，1)內(nèi)可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內(nèi)（）A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量，也不單調(diào)

12.構(gòu)件承載能力不包括()。

A.強度B.剛度C.穩(wěn)定性D.平衡性13.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.1

B.0

C.2

D.

16.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

17.A.e

B.

C.

D.

18.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

19.

20.

21.微分方程y'+y=0的通解為y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

22.微分方程y''-2y'=x的特解應設(shè)為

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

23.A.

B.

C.

D.

24.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

25.

26.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散27.A.A.

B.

C.

D.

28.圖示為研磨細砂石所用球磨機的簡化示意圖，圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時，帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動，當鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時，它和筒壁脫離沿拋物線下落，借以打擊礦石，圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

29.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

30.設(shè)f(x)=sin2x，則f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.231.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同33.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

34.

35.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

36.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面37.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=（）A.

B.

C.

D.

38.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

39.

40.

41.

42.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

45.

46.

47.

48.（）A.A.1B.2C.1/2D.-149.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

50.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

56.

57.58.59.

60.

61.

62.

63.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

64.

65.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．66.設(shè)y=ex/x，則dy=________。67.已知當x→0時，-1與x2是等價無窮小，則a=________。68.

69.

70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．73.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．74.75.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．76.77.證明：78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

84.

85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．87.

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則90.四、解答題(10題)91.92.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

93.

94.計算

95.

96.

97.98.

99.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．五、高等數(shù)學(0題)101.級數(shù)

()。

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.不能確定六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

3.C本題考查的知識點為直線間的關(guān)系．

4.C解析：

5.A

6.C

7.B

8.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

9.A

10.C

11.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加．因此選B．

12.D

13.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

14.D解析：

15.C

16.B

17.C

18.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

19.D

20.B解析：

21.C

22.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。

因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

23.A

24.A

25.B

26.A本題考杏的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

27.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

28.C

29.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

30.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故選D。

31.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.D

33.D

34.D

35.D可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

36.A

37.D

38.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

39.C

40.D

41.B

42.D解析：

43.C

44.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

45.A

46.A

47.B

48.C由于f'(2)=1，則

49.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

50.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

51.

52.0

53.

54.本題考查的知識點為函數(shù)商的求導運算．

考生只需熟記導數(shù)運算的法則

55.-sinx

56.1/21/2解析：

57.

58.1/3本題考查了定積分的知識點。

59.2本題考查了定積分的知識點。

60.

61.

62.ee解析：63.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

64.11解析：65.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

66.67.當x→0時，-1與x2等價，應滿足所以當a=2時是等價的。68.1

69.

解析：

70.

71.

72.73.函數(shù)的定義域為

注意

74.75.由二重積分物理意義知

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

81.

82.

83.

84.

85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

列表：

說明