高中數(shù)學高考72第十一章 算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 11 4　變量的相關性、統(tǒng)計案例

第十一章

算法、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例§11.4變量間的相關關系、統(tǒng)計案例NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎知識自主學習題型分類深度剖析課時作業(yè)1基礎知識自主學習PARTONE(1)正相關在散點圖中，點散布在從_______到_______的區(qū)域，對于兩個變量的這種相關關系，我們將它稱為正相關.(2)負相關在散點圖中，點散布在從_______到_______的區(qū)域，兩個變量的這種相關關系稱為負相關.(3)線性相關關系、回歸直線如果散點圖中點的分布從整體上看大致在______________，就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線.1.兩個變量的線性相關知識梳理ZHISHISHULI左下角右上角左上角右下角一條直線附近2.回歸方程(1)最小二乘法求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的__________________的方法叫做最小二乘法.(2)回歸方程距離的平方和最小3.回歸分析(1)定義：對具有_________的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法.(2)樣本點的中心對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中(

)稱為樣本點的中心.(3)相關系數(shù)當r>0時，表明兩個變量_______；當r<0時，表明兩個變量_______.r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關性_____.r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間_______________________.通常|r|大于____時，認為兩個變量有很強的線性相關性.相關關系正相關負相關越強幾乎不存在線性相關關系0.754.獨立性檢驗(1)分類變量：變量的不同“值”表示個體所屬的_________，像這樣的變量稱為分類變量.(2)列聯(lián)表：列出的兩個分類變量的_______，稱為列聯(lián)表.假設有兩個分類變量X和Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為2×2列聯(lián)表

y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d不同類別頻數(shù)表(3)獨立性檢驗利用隨機變量___來判斷“兩個分類變量_______”的方法稱為獨立性檢驗.a＋b＋c＋dK2有關系1.變量的相關關系與變量的函數(shù)關系有什么區(qū)別？提示相同點：兩者均是指兩個變量的關系.不同點：①函數(shù)關系是一種確定的關系，相關關系是一種非確定的關系.②函數(shù)關系是一種因果關系，而相關關系不一定是因果關系，也可能是伴隨關系.2.如何判斷兩個變量間的線性相關關系？提示散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，或者通過計算相關系數(shù)作出判斷.【概念方法微思考】3.獨立性檢驗的基本步驟是什么？提示列出2×2列聯(lián)表，計算k值，根據(jù)臨界值表得出結論.4.線性回歸方程是否都有實際意義？根據(jù)回歸方程進行預報是否一定準確？提示(1)不一定都有實際意義.回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的線性回歸方程才有實際意義，否則，求出的線性回歸方程毫無意義.(2)根據(jù)回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值.題組一思考辨析1.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)相關關系與函數(shù)關系都是一種確定性的關系，也是一種因果關系.(

)(2)“名師出高徒”可以解釋為教師的教學水平與學生的水平成正相關關系.(

)(3)只有兩個變量有相關關系，所得到的回歸模型才有預測價值.(

)(4)某同學研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x(℃)之間的關系，得線性回歸方程

＝－2.352x＋147.767，則氣溫為2℃時，一定可賣出143杯熱飲.(

)(5)事件X，Y關系越密切，則由觀測數(shù)據(jù)計算得到的K2的觀測值越大.(

)×基礎自測JICHUZICE123456×√√√題組二教材改編1234562.[P97T2]為調(diào)查中學生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視.在檢驗這些學生眼睛近視是否與性別有關時，用下列哪種方法最有說服力A.回歸分析

B.均值與方差

C.獨立性檢驗

D.概率√解析“近視”與“性別”是兩類變量，其是否有關，應用獨立性檢驗判斷.則表中a，b的值分別為A.94,72 B.52,50

C.52,74

D.74,52√1234563.[P97練習]下面是2×2列聯(lián)表：

y1y2總計x1a2173x2222547總計b46120解析∵a＋21＝73，∴a＝52.又a＋22＝b，∴b＝74.4.[P81例1]某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程

＝0.67x＋54.9.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為____.設表中的“模糊數(shù)字”為a，則62＋a＋75＋81＋89＝75×5，∴a＝68.123456零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)6275818968題組三易錯自糾5.某醫(yī)療機構通過抽樣調(diào)查(樣本容量n＝1000)，利用2×2列聯(lián)表和K2統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關.計算得K2＝4.453，經(jīng)查閱臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05，現(xiàn)給出四個結論，其中正確的是A.在100個吸煙的人中約有95個人患肺病B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”D.只有5%的把握認為“患肺病與吸煙有關”123456√解析由已知數(shù)據(jù)可得，有1－0.05＝95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”.1234566.在一次考試中，5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?已知學生的數(shù)學和物理成績具有線性相關關系)現(xiàn)已知其線性回歸方程為

，則根據(jù)此線性回歸方程估計數(shù)學得90分的同學的物理成績?yōu)開___.(四舍五入到整數(shù))學生的編號i12345數(shù)學成績x8075706560物理成績y7066686462731234562題型分類深度剖析PARTTWO題型一相關關系的判斷例1

(1)觀察下列各圖形，其中兩個變量x，y具有相關關系的圖是A.①②

B.①④

C.③④

D.②③師生共研解析由散點圖知③中的點都分布在一條直線附近.④中的點都分布在一條曲線附近，所以③④中的兩個變量具有相關關系.√(2)(2018·廣州質(zhì)檢)根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量(單位：萬噸)的柱形圖.以下結論不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關√解析從2006年，將每年的二氧化硫排放量與前一年作差比較，得到2008年二氧化硫排放量與2007年排放量的差最大，A選項正確；2007年二氧化硫排放量較2006年降低了很多，B選項正確；雖然2011年二氧化硫排放量較2010年多一些，但自2006年以來，整體呈遞減趨勢，C選項正確；自2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負相關，D選項錯誤，故選D.判定兩個變量正，負相關性的方法(1)畫散點圖：點的分布從左下角到右上角，兩個變量正相關；點的分布從左上角到右下角，兩個變量負相關.(2)相關系數(shù)：當r>0時，正相關；當r<0時，負相關.(3)線性回歸方程中：當

>0時，正相關；當

<0時，負相關.思維升華跟蹤訓練1

(1)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝－

x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為A.－1 B.0

C.－

D.1解析完全的線性關系，且為負相關，故其相關系數(shù)為－1，故選A.√(2)x和y的散點圖如圖所示，則下列說法中所有正確命題的序號為_____.①x，y是負相關關系；②在該相關關系中，若用y＝

擬合時的相關指數(shù)為

，用

擬合時的相關指數(shù)為

，則

；③x，y之間不能建立線性回歸方程.①②解析在散點圖中，點散布在從左上角到右下角的區(qū)域，因此x，y是負相關關系，故①正確；x，y之間可以建立線性回歸方程，但擬合效果不好，故③錯誤.題型二回歸分析命題點1線性回歸分析多維探究例2

下圖是我國2011年至2017年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖.注：年份代碼1～7分別對應年份2011～2017.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；因為y與t的相關系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.解由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2019年我國生活垃圾無害化處理量.附注：所以預測2019年我國生活垃圾無害化處理量約為1.83億噸.命題點2非線性回歸例3

某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.46.65636.8289.81.61469108.8(1)根據(jù)散點圖判斷，y＝a＋bx與y＝c＋d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？(給出判斷即可，不必說明理由)解由散點圖可以判斷，y＝c＋d適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型.(2)根據(jù)(1)的判斷結果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y的關系為z＝0.2y－x.根據(jù)(2)的結果回答下列問題：①年宣傳費x＝49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？②年宣傳費x為何值時，年利潤的預報值最大？解①由(2)知，當x＝49時，②根據(jù)(2)的結果知，年利潤z的預報值故年宣傳費為46.24千元時，年利潤的預報值最大.回歸分析問題的類型及解題方法(1)求回歸方程①根據(jù)散點圖判斷兩變量是否線性相關，如不是，應通過換元構造線性相關.②利用公式，求出回歸系數(shù)

.③待定系數(shù)法：利用回歸直線過樣本點的中心求系數(shù)

.(2)利用回歸方程進行預測，把線性回歸方程看作一次函數(shù)，求函數(shù)值.(3)利用回歸直線判斷正、負相關；決定正相關還是負相關的是系數(shù)

.(4)回歸方程的擬合效果，可以利用相關系數(shù)判斷，當|r|越趨近于1時，兩變量的線性相關性越強.思維升華跟蹤訓練2

(2018·全國Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位：億元)的折線圖.為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，…，17)建立模型①：

＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；解利用模型①，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元).利用模型②，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為

＝99＋17.5×9＝256.5(億元).(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由.解利用模型②得到的預測值更可靠.理由如下：(ⅰ)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點沒有隨機散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型

＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預測值更可靠.(ⅱ)從計算結果看，相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元，由模型①得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預測值更可靠.題型三獨立性檢驗師生共研例4

(2017·全國Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)設兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計A的概率；解記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”.由題意知，P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估計值為0.66.因此，事件A的概率估計值為0.62×0.66＝0.4092.(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關：

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

解根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表如下：

箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由于15.705>6.635，故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關.(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到0.01).附：P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.34<0.5，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0.68>0.5，(1)比較幾個分類變量有關聯(lián)的可能性大小的方法①通過計算K2的大小判斷：K2越大，兩變量有關聯(lián)的可能性越大.②通過計算|ad－bc|的大小判斷：|ad－bc|越大，兩變量有關聯(lián)的可能性越大.(2)獨立性檢驗的一般步驟①根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表.③比較k與臨界值的大小關系，做統(tǒng)計推斷.思維升華跟蹤訓練3

(2018·廣州檢測)某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標存在問題.該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標值.若該項質(zhì)量指標值落在(195,210]內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.甲流水線樣本的頻數(shù)分布表和乙流水線樣本的頻率分布直方圖如下：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標值頻數(shù)(190,195]9(195,200]10(200,205]17(205,210]8(210,215]6乙流水線樣本頻率分布直方圖(1)根據(jù)乙流水線樣本頻率分布直方圖，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)；解設乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值的中位數(shù)為x，因為(0.012＋0.032＋0.052)×5＝0.48<0.5<(0.012＋0.032＋0.052＋0.076)×5＝0.86，則(0.012＋0.032＋0.052)×5＋0.076×(x－205)＝0.5，(2)若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？解由甲、乙兩條流水線各抽取的50件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有15件，于是，若某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，(3)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”？

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線總計合格品

不合格品

總計

附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解2×2列聯(lián)表：

甲生產(chǎn)線乙生產(chǎn)線總計合格品354075不合格品151025總計5050100∵1.3<2.072，∴沒有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的該項質(zhì)量指標值與甲、乙兩條流水線的選擇有關”.數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲得相關數(shù)據(jù)，運用統(tǒng)計方法對數(shù)據(jù)中的有用信息進行分析和推斷，形成知識的過程.主要包括：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、提取信息、構建模型對信息進行分析、推斷、獲得結論.核心素養(yǎng)之數(shù)據(jù)分析HEXINSUYANGZHISHUJUFENXI線性回歸方程及其應用例某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20062008201020122014需求量/萬噸236246257276286解由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間近似直線上升，下面來求線性回歸方程，先將數(shù)據(jù)處理如下表.年份－2010－4－2024需求－257－21－1101929(2)利用(1)中所求出的線性回歸方程預測該地2019年的糧食需求量.解利用所求得的線性回歸方程，可預測2019年的糧食需求量大約為6.5×(2019－2010)＋260.2＝6.5×9＋260.2＝318.7(萬噸).素養(yǎng)提升例題中利用所給數(shù)據(jù)求回歸方程的過程體現(xiàn)的就是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).3課時作業(yè)PARTTHREE1.已知變量x和y滿足關系

＝－0.1x＋1，變量y與z正相關.下列結論中正確的是A.x與y正相關，x與z負相關

B.x與y正相關，x與z正相關C.x與y負相關，x與z負相關

D.x與y負相關，x與z正相關√基礎保分練12345678910111213141516所以x與z負相關.故選C.123456789101112131415162.(2018·湖南省五市十校聯(lián)考)下表提供了某工廠節(jié)能降耗技術改造后，一種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(單位：噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(單位：噸)的幾組對應數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關于x的線性回歸方程為

＝0.7x＋0.35，那么表格中t的值為A.3B.3.15C.3.25D.3.5√x/噸3456y/噸2.5t44.512345678910111213141516解得t＝3.123456789101112131415163.(2018·廣東省百校聯(lián)盟聯(lián)考)下表是我國某城市在2017年1月份至10月份期間各月最低溫度與最高溫度(單位：℃)的數(shù)據(jù)一覽表.已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關關系，根據(jù)該一覽表，則下列結論錯誤的是A.最低溫度與最高溫度為正相關B.每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個月逐月增加C.月溫差(最高溫度減最低溫度)的最大值出現(xiàn)在1月D.1月至4月的月溫差(最高溫度減最低溫度)相對于7月至10月，波動性更大√月份12345678910最高溫度/℃59911172427303121最低溫度/℃－12－31－27171923251012345678910111213141516解析將最高溫度、最低溫度、溫差列表如下：由表格可知，最低溫度大致隨最高溫度的升高而升高，A正確；每月最高溫度與最低溫度的平均值在前8個月不是逐月增加，B錯誤；月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，C正確；1月至4月的月溫差相對于7月至10月，波動性更大，D正確.月份12345678910最高溫度/℃59911172427303121最低溫度/℃－12－31－271719232510溫差度/℃1712813107876114.對具有線性相關關系的變量x，y有一組觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其線性回歸方程是

，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，則實數(shù)

的值是12345678910111213141516√5.為了解某社區(qū)居民購買水果和牛奶的年支出費用與購買食品的年支出費用的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：根據(jù)上表可得線性回歸方程

，其中

，

，據(jù)此估計該社區(qū)一戶購買食品的年支出費用為3.00萬元的家庭購買水果和牛奶的年支出費用為A.1.795萬元 B.2.555萬元C.1.915萬元 D.1.945萬元購買食品的年支出費用x/萬元2.092.152.502.842.92購買水果和牛奶的年支出費用y/萬元1.251.301.501.701.75√12345678910111213141516123456789101112131415166.(2018·開封模擬)下列說法錯誤的是A.回歸直線過樣本點的中心(

)B.線性回歸方程對應的直線

至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(x1，y1)，(x2，y2)，

…，(xn，yn)中的一個點C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D.在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好12345678910111213141516√12345678910111213141516解析回歸直線必過樣本點的中心，A正確；由殘差分析可知殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，C正確；在回歸分析中，R2越接近于1，模擬效果越好，D正確；但不一定經(jīng)過樣本的數(shù)據(jù)點，所以B錯誤，故選B.7.某市居民2010～2014年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是___，家庭年平均收入與年平均支出有____相關關系.(填“正”或“負”)12345678910111213141516年份20102011201220132014收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.8101213正解析中位數(shù)是13.由相關性知識，根據(jù)統(tǒng)計資料可以看出，當年平均收入增多時，年平均支出也增多，因此兩者之間具有正相關關系.123456789101112131415168.某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近5年的年廣告支出m與年銷售額t(單位：百萬元)進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出m與年銷售額t滿足線性回歸方程

＝6.5m＋17.5，則p＝___.年廣告支出m24568年銷售額t3040p507060123456789101112131415169.以下四個命題，其中正確的序號是_____.①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③在線性回歸方程

＝0.2x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量

平均增加0.2個單位；④對分類變量X與Y的統(tǒng)計量K2來說，K2越小，“X與Y有關系”的把握程度越大.②③解析①是系統(tǒng)抽樣；對于④，統(tǒng)計量K2越小，說明兩個相關變量有關系的把握程度越小.1234567891011121314151610.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關，現(xiàn)隨機抽取50名學生，得到如圖所示2×2列聯(lián)表：

理科文科總計男131023女72027總計20305095%因為4.844>3.841，所以有95%的把握認為選修文科與性別有關.123456789101112131415161234567891011121314151611.某公司為了準確地把握市場，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計劃，對過去四年的數(shù)據(jù)進行整理得到了第x年與年銷售量y(單位：萬件)之間的關系如下表.x1234y12284256(1)在圖中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；12345678910111213141516解作出的散點圖如圖所示：12345678910111213141516(2)根據(jù)散點圖選擇合適的回歸模型擬合y與x的關系(不必說明理由)；解根據(jù)散點圖可知，可以用線性回歸模型擬合y與x的關系.12345678910111213141516(3)建立y關于x的回歸方程，預測第5年的銷售量.參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為12345678910111213141516解觀察(1)中散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，列出表格：ixiyixiyi1112112222845633429126445616224∑101383041812345678910111213141516故預測第5年的銷售量為71萬件.12.某省會城市地鐵將于2019年6月開始運營，為此召開了一個價格聽證會，擬定價格后又進行了一次調(diào)查，隨機抽查了50人，他們的收入與態(tài)度如下：12345678910111213141516月收入(單位：百元)[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]贊成定價者人數(shù)123534認為價格偏高者人數(shù)4812521(1)若以區(qū)間的中點值為該區(qū)間內(nèi)的人均月收入，求參與調(diào)查的人員中“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差異是多少(結果保留2位小數(shù))；12345678910111213141516解“贊成定價者”的月平均收入為“認為價格偏高者”的月平均收入為∴“贊成定價者”與“認為價格偏高者”的月平均收入的差距是x1－x2＝50.56－38.75＝11.81(百元).(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，分析是否有99%的把握認為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”.12345678910111213141516

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計認為價格偏高者

贊成定價者

總計

P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.63512345678910111213141516解根據(jù)條件可得2×2列聯(lián)表如下：∴沒有99%的把握認為“月收入以55百元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異”.

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)總計認為價格偏高者32932贊成定價者71118總計104050技能提升練1234567891011121314151613.(2018·保定模擬)中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在15～65的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)查數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：12345678910111213141516年齡[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]支持“延遲退休”的人數(shù)155152817(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下45歲及45歲以上總計支持

不支持

總計

解2×2列聯(lián)表如下：12345