2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.

2.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無(wú)關(guān)條件

3.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無(wú)關(guān)條件

4.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+1

5.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

6.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

7.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

8.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量

9.

10.

11.

12.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無(wú)窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

13.

14.

15.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

19.

A.0

B.

C.

D.

20.

21.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

22.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.【】

A.0B.1C.2D.3

25.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

A.0B.2x3C.6x2D.3x228.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

30.

31.

32.（）。A.0B.1C.nD.n!

33.

34.A.A.

B.

C.

D.

35.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.A.-1B.-2C.1D.2

39.

40.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

41.

42.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值43.（）。A.

B.

C.

D.

44.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=045.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

51.

52.（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.A.A.

B.

C.

D.

59.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.060.設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

61.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

64.

（）

65.A.A.

B.

C.

D.

66.

67.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件68.A.A.

B.

C.

D.

69.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

70.

A.-1B.-1/2C.0D.171.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)72.A.A.0B.-1C.-1D.173.（）。A.

B.

C.

D.

74.

75.（）。A.3B.2C.1D.2/376.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

84.

85.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

86.

A.

B.

C.

D.

87.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條88.A.A.1B.2C.-1D.089.（）。A.0B.1C.2D.4

90.

91.

92.

93.

94.（）。A.0B.-1C.1D.不存在95.A.

B.

C.

D.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.

99.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.103.

第

17

題

104.

105.

106.

107.108.109.110.111.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．133.

134.

135.

136.已知f(x)的一個(gè)原函數(shù)是arctanx，求∫xf'(x)dx。

137.

138.139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B解析：

2.C

3.C

4.B

5.A

6.D

7.C此題暫無(wú)解析

8.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

9.B

10.C

11.A

12.D

13.（-21）

14.B

15.C

16.2

17.B

18.D

19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的換元積分法．

如果審題不認(rèn)真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯(cuò)誤的．

20.D

21.B

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.x=y

24.C

25.D

26.B

27.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在任意一點(diǎn)x的導(dǎo)數(shù)定義．注意導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式為

28.B

29.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

30.C

31.D

32.D

33.x=y

34.D

35.C

36.D

37.C

38.A

39.D

40.C

41.A

42.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

43.B

44.B

45.A

46.C

47.A

48.C

49.D

50.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

51.C

52.B

53.B

54.

55.

56.C

57.B

58.B

59.D此題暫無(wú)解析

60.B

61.B

62.B

63.A

64.C

65.D

66.x=-2

67.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點(diǎn)連續(xù)，故選A。

68.A

69.D

70.A此題暫無(wú)解析

71.A

72.B

73.C

74.B

75.D

76.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過(guò)程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

77.C

78.

79.D

80.D

81.D

82.C

83.B此題暫無(wú)解析

84.D

85.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

86.A

87.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

88.D

89.D

90.

91.D

92.C

93.-8

94.D

95.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

96.C

97.

98.C

99.B

100.B

101.

102.e-6

103.

104.0

105.(31)(3,1)

106.

107.

108.

109.110.1

111.

112.

113.

114.

115.1

116.(1-1)(1,-1)解析：

117.

118.C

119.B

120.

121.

122.

123.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.132.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來(lái)表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)成的體積與x軸上面的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積重合了，所以只要計(jì)算x軸