2022-2023學(xué)年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年河南省許昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.A.A.-50,-20B.50,20C.-20,-50D.20,50

7.

8.

9.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

14.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

15.

16.

17.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件18.（）。A.0B.1C.2D.4

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)24.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

25.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

26.

27.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx28.A.A.

B.

C.

D.

29.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.230.當(dāng)x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.

34.設(shè)f’（cos2x)=sin2x，且f(0)=0,則f(x)等于【】

A.x+1/2x2

B.x-1/2x2

C.sin2x

D.cosx-1/2cos2x

35.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

36.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

40.A.A.

B.

C.

D.

41.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

42.

()．

A.

B.

C.

D.

43.A.A.4B.2C.0D.-2

44.

45.

46.

47.曲線y=xex的拐點坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

48.

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

51.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

52.

53.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

（）

61.

62.

63.

64.

65.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

66.

67.

68.

69.

70.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

71.

72.

73.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

74.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)75.

A.A.

B.

C.

D.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.（）。A.

B.

C.

D.

81.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

82.

83.設(shè)函數(shù)f(x)在x=1處可導(dǎo)，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

84.

85.

86.

87.A.x+yB.xC.yD.2x

88.

89.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=090.A.A.-1B.-2C.1D.2

91.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.292.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】93.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.194.（）。A.-3B.0C.1D.395.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

96.

97.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

98.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

99.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.105.106.107.

108.

109.設(shè)函數(shù)y=xsinx，則y"=_____．

110.

111.

112.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

113.

114.

115.

116.設(shè)y=sinx，則y(10)=_________.

117.

118.119.

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.設(shè)平面圖形是由曲線y=3/x和x+y=4圍成的。

(1)求此平面圖形的面積A。

(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

132.

133.

134.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．

135.

136.

137.在1、2、3、4、5、6的六個數(shù)字中，一次取兩個數(shù)字，試求取出的兩個數(shù)字之和為6的概率。

138.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點。

139.

140.某射手擊中10環(huán)的概率為0．26，擊中9環(huán)的概率為0．32，擊中8環(huán)的概率為0．36，求在一次射擊中不低于8環(huán)的概率。

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A解析：

8.A解析：

9.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

10.B

11.D

12.D

13.D

14.A由于函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

15.

16.A

17.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

18.D

19.A

20.

21.D

22.D

23.B

24.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

25.D

26.B

27.A

28.C根據(jù)原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因為∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

29.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

30.C

31.

32.B

33.B

34.B因f’(cos2x)=sin2x=1-cos2x，于是f'(x）=1-x，兩邊積分得f(x)=x-1/2x2+C，又f(0)=0，故f(x)=x-—1/2x2.

35.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

36.D

37.C

38.C

39.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

40.B

41.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

42.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

43.A

44.A

45.D

46.4！

47.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

48.D

49.A

50.D

51.B

52.B解析：

53.B

54.B

55.C

56.D

57.A

58.C

59.C

60.C

61.B解析：

62.B

63.C

64.C

65.C

66.e-2/3

67.D解析：

68.B

69.

70.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

71.D

72.

73.D因為f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

74.B

75.A

76.C

77.C

78.

79.C

80.B

81.A此題暫無解析

82.B

83.B

84.A

85.C

86.B

87.D

88.B

89.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

90.A

91.C

92.D

93.B

94.D

95.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

96.C

97.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

98.D此題暫無解析

99.A

100.C

101.

102.e

103.

104.

105.

106.

107.

108.A109.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

110.

111.C

112.0．7

113.xsinx2

114.

115.0

116.-sinx

117.-25e-2x-25e-2x

解析：118.0因為x3+3x是奇函數(shù)。

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.134.本題考查的知識點有平面圖形面積的計算及旋轉(zhuǎn)體體積的計算．

本題的難點是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對x積分還是對Y積分．

確定平面圖形的最簡單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對x積分還是對y積分的一般原則是：盡可能用一個定積分而不是幾個定積分之和來表示．本題如改為對y積分，則有計算量顯然比對x積分的計算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時，一定要注意題目中的旋