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2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(50題)1.設(shè)y=sin2x,則y等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
2.
3.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
4.A.等價(jià)無(wú)窮小
B.f(x)是比g(x)高階無(wú)窮小
C.f(x)是比g(x)低階無(wú)窮小
D.f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無(wú)窮小
5.當(dāng)x→0時(shí),x是ln(1+x2)的
A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小
6.設(shè),則函數(shù)f(x)在x=a處().A.A.導(dǎo)數(shù)存在,且有f'(a)=-1B.導(dǎo)數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值
7.
8.A.A.4B.3C.2D.1
9.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1,2]上拉格朗日公式中的ε等于()。
A.ln2
B.ln1
C.lne
D.
10.A.A.-sinx
B.cosx
C.
D.
11.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
12.
13.設(shè)y=sinx,則y'|x=0等于().A.1B.0C.-1D.-2
14.
15.
16.設(shè)f'(x0)=1,則等于().A.A.3B.2C.1D.1/2
17.
18.設(shè)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有二階導(dǎo)數(shù),且f"<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少
19.
20.如圖所示,在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M,桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù),φ的單位為rad,t的單位為s),開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置,則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn),小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸),下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。
A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt
B.小環(huán)M的速度為
C.小環(huán)M的切向加速度為0
D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2
21.
22.
23.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)
24.
25.
26.()A.A.1B.2C.1/2D.-127.設(shè)x是f(x)的一個(gè)原函數(shù),則f(x)=A.A.x2/2B.2x2
C.1D.C(任意常數(shù))
28.談判是雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件()的過(guò)程。
A.達(dá)成協(xié)議B.爭(zhēng)取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商29.f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在[a,b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要30.設(shè)y=e-2x,則y'于().A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x31.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
32.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
33.
34.
35.
36.
37.
38.A.A.
B.
C.
D.
39.A.-3-xln3
B.-3-x/ln3
C.3-x/ln3
D.3-xln3
40.
41.
42.在下列函數(shù)中,在指定區(qū)間為有界的是()。
A.f(x)=22z∈(一∞,0)
B.f(x)=lnxz∈(0,1)
C.
D.f(x)=x2x∈(0,+∞)
43.A.
B.0
C.ln2
D.-ln2
44.A.
B.
C.-cotx+C
D.cotx+C
45.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理?xiàng)l件的是()。A.
B.
C.
D.
46.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無(wú)窮小量是
A.A.
B.ln(1+x)
C.C.
D.x2(x+1)
47.A.A.>0B.<0C.=0D.不存在
48.
49.點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),“勻變速運(yùn)動(dòng)”指的是()。
A.aτ為常量
B.an為常量
C.為常矢量
D.為常矢量
50.
二、填空題(20題)51.
52.
53.設(shè)y=cosx,則y"=________。
54.
55.曲線y=x3-3x2-x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___。
56.
57.58.
59.若∫x0f(t)dt=2e3x-2,則f(x)=________。
60.
61.
62.
63.
64.65.
66.
67.曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。
68.
69.
70.三、計(jì)算題(20題)71.
72.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).73.74.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.75.求微分方程的通解.76.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
77.
78.
79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.81.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.82.
83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則
84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).
86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
87.88.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
89.證明:90.四、解答題(10題)91.求由曲線y=1眥過(guò)點(diǎn)(e,1)的切線、x軸及該曲線所圍成平面圖形D的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。
92.
又可導(dǎo).
93.用洛必達(dá)法則求極限:94.95.
96.
97.
98.99.計(jì)算二重積分
,其中D是由直線
及y=1圍
成的平面區(qū)域.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.
求dy。
六、解答題(0題)102.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的極值點(diǎn).
參考答案
1.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t.
2.B
3.C
4.D
5.D解析:
6.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由于,可知f'(a)=-1,因此選A.
由于f'(a)=-1≠0,因此f(a)不可能是f(x)的極值,可知C,D都不正確.
7.C解析:
8.C
9.D由拉格朗日定理
10.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式.
可知應(yīng)選C.
11.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
12.A
13.A由于
可知應(yīng)選A.
14.A
15.B
16.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義.
由題設(shè)知f'(x0)=1,又由題設(shè)條件知
可知應(yīng)選B.
17.A
18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)區(qū)間內(nèi)f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹的,因此選A.
19.D
20.D
21.D
22.A解析:
23.A
24.D
25.C
26.C由于f'(2)=1,則
27.Cx為f(x)的一個(gè)原函數(shù),由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1,故選C。
28.A解析:談判是指雙方或多方為實(shí)現(xiàn)某種目標(biāo)就有關(guān)條件達(dá)成協(xié)議的過(guò)程。
29.A定理:閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界;反之不一定。
30.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
可知應(yīng)選C.
31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。
32.B由于f'(x)>0,可知.f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加。因此選B。
33.B
34.B
35.C
36.C
37.A
38.Dy=cos3x,則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。
39.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知,因此選A.
40.B
41.C
42.A∵0<2x<1x∈(一∞,0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞,0)內(nèi)為有界函數(shù)。
43.A為初等函數(shù),定義區(qū)間為,點(diǎn)x=1在該定義區(qū)間內(nèi),因此
故選A.
44.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式.
45.C
46.B本題考查了等價(jià)無(wú)窮小量的知識(shí)點(diǎn)
47.C被積函數(shù)sin5x為奇函數(shù),積分區(qū)間[-1,1]為對(duì)稱(chēng)區(qū)間。由定積分的對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知選C。
48.C
49.A
50.C
51.
解析:
52.
53.-cosx
54.55.(1,-1)
56.2
57.
58.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系.
由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行,因此可取所求直線的方向向量為(2,1,-1).由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
59.6e3x
60.1/2
61.ln|1-cosx|+Cln|1-cosx|+C解析:
62.-ln2
63.64.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算.
65.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為:參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo).
66.f(x)+Cf(x)+C解析:
67.(03)
68.
69.70.1.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為反常積分,應(yīng)依反常積分定義求解.
71.
72.
73.
74.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
75.
76.
77.
78.
則
79.
80.由二重積分物理意義知
81.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
82.由一階線性微分方程通解公式有
83.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%
85.
列表:
說(shuō)明
86.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
87.
88.
89.
90.
91.
92.解
93.94.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將初
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