2022-2023學(xué)年浙江省紹興市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.設(shè)f(x)在Xo處不連續(xù)，則

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

7.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

8.

9.

10.A.A.0

B.

C.

D.∞

11.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

14.點(diǎn)(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點(diǎn)是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

20.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

21.

22.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

23.

24.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

25.

A.2B.1C.1/2D.0

26.

27.

28.

A.

B.

C.

D.

29.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

32.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同33.

34.

35.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

36.

A.

B.

C.

D.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.

39.下列關(guān)系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

40.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

41.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

42.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)43.()A.A.條件收斂

B.絕對收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

44.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

45.

46.

47.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)48.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

49.

50.

二、填空題(20題)51.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)-f(a)=________。

52.53.54.微分方程xy'=1的通解是_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.設(shè)f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，則f'x(x，1)=__________。

62.

63.

64.y″+5y′=0的特征方程為——．

65.

66.

67.

68.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

69.

70.過原點(diǎn)（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程為________。三、計算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

74.

75.

76.證明：77.

78.79.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．80.81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

83.求微分方程的通解．84.85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．89.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

90.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)91.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

92.93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.求曲線y=e-x、x=1，y軸與x軸所圍成圖形的面積A及該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

參考答案

1.C

2.A

3.A解析：

4.A本題考查的知識點(diǎn)為無窮級數(shù)的收斂性。

5.B

6.B本題考查的知識點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

7.D解析：

8.D

9.A解析：

10.A本題考查的知識點(diǎn)為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質(zhì)．這表明計算時應(yīng)該注意問題中的所給條件．

11.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

12.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

13.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

14.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

15.D

16.D本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性的定義，連續(xù)性與極限、可導(dǎo)性的關(guān)系由函數(shù)連續(xù)性的定義：若在x0處f(x)連續(xù)，則可知選項(xiàng)D正確，C不正確。由于連續(xù)性并不能保證f(x)的可導(dǎo)性，可知A不正確。自于連續(xù)必定能保證極限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正確。故知應(yīng)選D。

17.A解析：

18.A

19.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

20.A本題考查的知識點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

21.B

22.B

23.C

24.C

本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)．

25.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

26.B

27.D

28.C本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

29.C

30.A

31.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

32.D

33.A

34.A

35.B

36.B

37.Dy=cos3x，則y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此選D。

38.D解析：

39.B本題考查的知識點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應(yīng)選B。

40.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

41.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

42.C本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)性質(zhì)．

這是一個基本性質(zhì)：若f(x)為連續(xù)函數(shù)，則必定可導(dǎo)，且

本題常見的錯誤是選D，這是由于考生將積分的性質(zhì)與牛頓-萊布尼茨公式混在了一起而引起的錯誤．

43.A

44.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

45.A

46.B

47.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

48.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

49.D

50.D

51.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

52.＜053.154.y=lnx+C

55.(12)

56.22解析：

57.258.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

59.

60.2

61.1

62.π/8

63.64.由特征方程的定義可知，所給方程的特征方程為

65.

66.

67.068.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

69.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C70.x+y+z=071.由二重積分物理意義知

72.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

列表：

說明

74.75.由一階線性微分方程通解公式有

76.

77.

則

78.

79.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線