2022-2023學(xué)年海南省三亞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省三亞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.-3B.0C.1D.3

2.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

3.

4.

5.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

6.

7.

8.A.-2B.-1C.0D.2

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

12.

13.

14.

15.

16.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

23.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)24.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

25.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定26.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

31.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量32.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.033.（）。A.

B.

C.

D.

34.

35.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f'(1)=0，f"(1)＞0，則必有A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1，f(1))是拐點

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.A.0B.1/3C.1/2D.3

41.

42.

43.

44.

45.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

46.

47.

48.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

49.

50.（）。A.3B.2C.1D.2/3

51.

52.曲線y=x3-3x上切線平行于x軸的點是【】

A.(0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1，-2)

53.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

54.

55.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

56.

57.A.A.0B.1C.2D.3

58.

59.對于函數(shù)z=xy，原點(0，0)【】A.不是函數(shù)的駐點B.是駐點不是極值點C.是駐點也是極值點D.無法判定是否為極值點60.（）。A.0B.1C.2D.4

61.

62.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5263.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)64.（）。A.0B.1C.nD.n!

65.

66.

67.

68.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

69.

70.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.A.A.-1B.0C.1D.2

73.

74.若f(u）可導(dǎo)，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

75.A.

B.

C.

D.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

A.-lB.1C.2D.3

79.

80.（）。A.0B.1C.2D.3

81.

82.

83.

84.（）。A.1/2B.1C.3/2D.285.A.A.

B.

C.

D.

86.

87.

()．

A.

B.

C.

D.

88.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.

92.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

93.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

97.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.104.

105.

106.107.

108.

109.110.

111.

112.

113.

114.

115.z=ln(x+ey)，則

116.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

117.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．118.119.120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.①求曲線y=ex及直線x=1，x=0，y=0所圍成的圖形D的面積S：

②求平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．136.一個袋子中有5個球，編號為1,2,3,4,5，同時從中任取3個，以X表示取出的3個球中的最大號碼，求隨機變量X的概率分布.

137.

138.(本題滿分10分)

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

3.

4.A

5.B

6.C

7.A

8.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

9.D

10.B

11.A

12.C解析：

13.e-2/3

14.D

15.A解析：

16.D

17.C

18.A

19.A

20.6/x

21.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

22.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

23.B

24.A

25.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

26.B

27.B

28.A

29.D

30.D

31.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

32.C

33.C

34.C

35.B

36.B本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的概念及其求導(dǎo)計算．

37.B

38.D

39.A

40.B

41.B

42.B

43.B解析：

44.D解析：

45.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

46.D

47.1/4

48.B

49.A

50.D

51.D

52.C由：y=x3-3x得y'=3x2-3，令y’=0，得x=±1.經(jīng)計算x=-1時，y=2;x=l時，y=-2,故選C.

53.D因為y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當x＞0時，y’＞0;當x＜0時，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

54.C

55.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

56.B

57.D

58.B

59.B

60.D

61.y=(x+C)cosx

62.B

63.B

64.D

65.B

66.

67.2/3

68.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

69.D

70.C

71.A

72.C

73.B

74.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

75.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

76.C

77.D

78.D

79.B

80.C

81.C

82.B

83.A

84.D

85.C

86.B

87.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

88.B

89.C解析：

90.C

91.x=3

92.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

93.2/3

94.C

95.C

96.D

97.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

98.A

99.2

100.C

101.1

102.

103.1/5tan5x+C104.應(yīng)填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導(dǎo)得

105.

106.利用反常積分計算，再確定a值。

107.(-∞2)(-∞,2)

108.109.k<0

110.先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求dy．

111.2/32/3解析：

112.0

113.

114.y+x-e=0y+x-e=0解析：

115.-ey/(x+ey)2

116.-2xf'(-x2)dx

117.

用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計算．

118.

所以k=2．119.1/3

120.

12