2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

3.

4.

5.A.x+yB.xC.yD.2x

6.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限15.曲線y=x4-3在點(diǎn)(1，-2)處的切線方程為【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=016.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處（）A.A.必可導(dǎo)B.必不可導(dǎo)C.可導(dǎo)與否不確定D.可導(dǎo)與否與在x0處連續(xù)無(wú)關(guān)

17.

A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.7B.-7C.2D.3

20.

21.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

25.

26.

27.A.1B.3C.5D.728.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.1B.0C.-1D.不存在30.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點(diǎn)，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

31.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

32.

33.

34.

35.

36.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

37.A.A.間斷點(diǎn)B.連續(xù)點(diǎn)C.可導(dǎo)點(diǎn)D.連續(xù)性不確定的點(diǎn)38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.

43.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

44.

45.3個(gè)男同學(xué)與2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/546.（）。A.-3B.0C.1D.3

47.

48.

49.

50.

51.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

52.

A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

61.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

62.（）。A.

B.

C.

D.

63.

64.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

65.

66.

67.（）。A.1/2B.1C.2D.3

68.

69.

70.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0

71.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

72.

73.

74.

75.

76.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

77.（）。A.

B.

C.

D.

78.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

79.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

80.

81.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5082.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條83.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

84.

85.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

86.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/487.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量88.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.189.（）。A.

B.

C.

D.

90.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

91.

92.

93.

94.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

95.

96.

A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.1B.2C.-1D.099.A.A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.102.103.

104.

105.

106.

107.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

108.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

109.

110.________。111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

119.

120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長(zhǎng)為12m，為使窗戶的面積A達(dá)到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

127.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.計(jì)算

132.

133.設(shè)函數(shù)y=αx3+bx+c在點(diǎn)x=1處取得極小值－1，且點(diǎn)(0，1)為該函數(shù)曲線的拐點(diǎn)，試求常數(shù)a，b，c．134.135.求下列函數(shù)的全微分：

136.

137.當(dāng)x≠0時(shí)，證明：ex1+x。

138.

139.

140.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

參考答案

1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.D

7.

8.A

9.A

10.A

11.B

12.A

13.A

14.D

15.B

16.C連續(xù)是可導(dǎo)的必要條件，可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件．

例如函數(shù)?(x)=|x|在x=0處連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)．而函數(shù)?(x)=x2在x=0處連續(xù)且可導(dǎo)，故選C．

17.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過(guò)對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

18.B

19.B

20.A

21.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

22.D

23.B

24.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

25.C

26.C

27.B

28.B

29.D

30.B

31.C

32.C

33.C

34.C

35.B

36.D

37.D

38.B

39.B

40.A

41.C

42.D解析：

43.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時(shí)，y”＜0;當(dāng)x＞1時(shí)，y”＞0.又因，于是曲線有拐點(diǎn)（1，-1).

44.B

45.B

46.D

47.M(24)

48.B解析：

49.D

50.A

51.B

52.A

53.D

54.D

55.A

56.D

57.B

58.B

59.C

60.B此題暫無(wú)解析

61.A

62.B

63.B解析：

64.C根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義式可知

65.C

66.B

67.C

68.C

69.B

70.A由于函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過(guò)該點(diǎn)的切線的斜率，因此

當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

71.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當(dāng)x>1時(shí)，y”<0;而當(dāng)x<1時(shí)，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

72.D

73.B

74.B

75.2

76.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

77.C

78.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

79.C

80.C

81.B

82.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題

83.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

84.D

85.A

86.C

87.C

88.B

89.B

90.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

91.A

92.B

93.A

94.B

95.C

96.A

97.

98.D

99.A

100.y=(x+C)cosx101.(-∞,+∞)102.ln(lnx)+C

103.

利用隱函數(shù)求導(dǎo)公式或直接對(duì)x求導(dǎo)．

將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)(此時(shí)y=y(x))，得

104.

105.

106.107.-cosx。因?yàn)閥’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

108.(-∞-1)

109.A110.2

111.

112.

113.2

114.

115.0

116.

117.湊微分后用積分公式．

118.極小極小119.1120.x