2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.

4.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

5.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點(diǎn)x=1()。A.為y的極大值點(diǎn)B.為y的極小值點(diǎn)C.不為y的極值點(diǎn)D.是否為y的極值點(diǎn)與a有關(guān)

6.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

7.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

10.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

14.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

15.

16.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

17.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

18.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

19.

20.

21.

22.

23.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

24.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

25.

26.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

27.

28.

29.設(shè)f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

30.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

31.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

32.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

33.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

34.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

35.直線l與x軸平行，且與曲線y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

36.

37.（）A.A.

B.

C.

D.

38.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

39.

40.

41.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

42.

43.A.3B.2C.1D.0

44.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

45.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

46.設(shè)平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0則平面π1與π2的位置關(guān)系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

47.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

48.A.A.4B.-4C.2D.-2

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.過原點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為______．

53.設(shè)，則y'=________。

54.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

55.

56.

57.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

58.設(shè)函數(shù)f(x)=x-1/x，則f'(x)=________.

59.

60.設(shè)y＝3＋cosx，則y＝．

61.

62.設(shè)，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f(x)=______．

63.

64.

65.過點(diǎn)M0(1，-2，0)且與直線垂直的平面方程為______．

66.

67.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.證明：

73.

74.

75.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.

80.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

82.

83.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

86.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.求微分方程的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

94.

95.

96.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

97.

98.

99.

100.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0確定，求y(0)。

六、解答題(0題)102.求y"-2y'-8y=0的通解．

參考答案

1.A

2.A

3.C

4.A

5.B本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點(diǎn)．再依極值的充分條件來判定所求駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點(diǎn)x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點(diǎn)，因此選B。

6.A本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

7.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

8.C解析：

9.A

10.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

11.B本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知應(yīng)選B．

12.D

13.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

14.C

15.D解析：

16.C本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

17.D

18.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

19.C

20.A

21.A

22.D解析：

23.A由不定積分性質(zhì)∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

24.A

25.D

26.B

27.B

28.C

29.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的定義．

由題設(shè)知f'(x0)=1，又由題設(shè)條件知

可知應(yīng)選B．

30.D本題考查的知識點(diǎn)為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

31.C

32.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

33.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn)。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

34.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點(diǎn)。

35.C

36.D

37.C

38.A本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應(yīng)選A。

39.A解析：

40.B

41.C

42.A解析：

43.A

44.B如果y1，y2這兩個特解是線性無關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解。現(xiàn)在題設(shè)中沒有指出是否線性無關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

45.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分基本公式．

46.A平面π1的法線向量n1=(2，1，4)，平面π2的法線向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知兩平面垂直，因此選A。

47.C本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

48.D

49.B

50.B

51.

52.2x+y-3z=0本題考查的知識點(diǎn)為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點(diǎn)，由平面的點(diǎn)法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=0

53.

54.

本題考查的知識點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

55.本題考查的知識點(diǎn)為定積分的基本公式。

56.0

57.1

58.1+1/x2

59.(01]

60.－sinX．

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

61.

62.2e2x本題考查的知識點(diǎn)為可變上限積分求導(dǎo)．

由于f(x)為連續(xù)函數(shù)，因此可對所給表達(dá)式兩端關(guān)于x求導(dǎo)．

63.e-1/2

64.0

65.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本題考查的知識點(diǎn)為平面與直線的方程．

由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來確定所求平面方程．

所給直線l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直線l，則平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．則由平面的點(diǎn)法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

為所求平面方程．

或?qū)憺?x-y+z-5=0．

上述兩個結(jié)果都正確，前者3(x-1)-(y+2)z=0稱為平面的點(diǎn)法式方程，而后者3x-y+z-5=0稱為平面的一般式方程．

66.0本題考查了利用極坐標(biāo)求二重積分的知識點(diǎn).

67.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因?yàn)閍＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時，f(x)最大，即b=2；當(dāng)x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

68.

本題考查的知識點(diǎn)為定積分的換元法．

69.

70.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

71.

72.

73.

74.

75.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

76.

則

77.

78.

79.由一階線性微分方程通解公式有

80.由二重積分物理意義知

81.

82.

83.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

84.

85.

列表：

說明

86.由等價無窮小量的定義可知

87.

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％