2022-2023學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年湖南省永州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列關系式中正確的有()。A.

B.

C.

D.

2.

3.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

5.設y=cosx，則y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

6.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

7.當x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

11.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

12.A.A.0B.1C.2D.任意值

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.設函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

17.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標準化組織

18.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.設z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

20.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

21.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.無法比較

22.

23.

24.

25.A.3B.2C.1D.0

26.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

27.

28.

29.

30.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-231.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向32.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)33.若收斂，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

34.

35.圖示結(jié)構中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應力50MPaD.2桿壓應力43.3MPa36.A.2/5B.0C.-2/5D.1/237.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

38.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

39.A.e2

B.e-2

C.1D.040.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

41.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

42.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-243.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小44.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

46.

47.（）有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則是發(fā)生在（）

A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.設y=x+ex，則y'______．

58.

59.60.設f(x，y，z)=xyyz，則

=_________．61.62.設z=x3y2，則

63.64.65.求66.

67.設y=cosx，則y'=______

68.

69.

70.設f(x)=e5x，則f(x)的n階導數(shù)f(n)(x)=__________．

三、計算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

72.

73.證明：74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.76.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則77.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.

83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求微分方程的通解．88.

89.

90.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.展開成x-1的冪級數(shù)，并指明收斂區(qū)間(不考慮端點)。93.

94.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

95.

96.

97.(本題滿分10分)求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.已知函數(shù)

，則

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)．

由于x，x2都為連續(xù)函數(shù)，因此與都存在。又由于0＜x＜1時，x＞x2，因此

可知應選B。

2.A

3.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

4.D

5.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

6.C本題考查的知識點為直線間的關系．

7.D解析：

8.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛頓－萊布尼茨公式．

可知應選D．

9.A

10.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

12.B

13.C

14.B

15.C

16.D

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

19.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認定為x的冪函數(shù)，從而可知應選A。

20.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

21.C因積分區(qū)域D是以點(2，1)為圓心的一單位圓，且它位于直線x+y=1的上方，即在D內(nèi)恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

22.D

23.A

24.B解析：

25.A

26.C

27.D

28.C

29.C

30.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

31.D

32.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

33.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

由級數(shù)收斂的必要條件：若收斂，則必有，可知D正確．而A，B，C都不正確．

本題常有考生選取C，這是由于考生將級數(shù)收斂的定義存在，其中誤認作是un，這屬于概念不清楚而導致的錯誤．

34.A

35.C

36.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點

37.C

38.C

39.A

40.C本題考查了一階偏導數(shù)的知識點。

41.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內(nèi)，因此

故選A．

42.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

43.B

44.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

45.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

46.B

47.C解析：平行溝通有助于同級部門或同級領導之間的溝通了解。

48.B本題考查的知識點為定積分運算．

因此選B．

49.C

50.C解析：處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權威之外建立道德準則。

51.4π本題考查了二重積分的知識點。

52.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

53.1/x

54.

55.[*]56.0．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

57.1+ex本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

58.

59.

60.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。61.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

62.12dx+4dy；本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

由于z=x3y2可知，均為連續(xù)函數(shù)，因此

63.

64.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

65.=0。

66.

67.-sinx

68.

69.3x2siny

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.由等價無窮小量的定義可知

77.

列表：

說明

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.

80.由一階線性微分方程通解公式有

81.

82.

則

83.84.由二重積分物理意義知

85.函數(shù)的定義域為

注意

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

87.

88.

89.

90.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且