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文檔簡介
2022-2023學年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(100題)1.
2.設函數(shù)f(sinx)=sin2x,則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
3.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.A.A.
B.
C.
D.
6.
7.
8.
9.
10.
11.()。A.
B.
C.
D.
12.
13.
14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)15.已知f(x)=xe2x,,則f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
16.從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通,從甲地到丁地有4條路可通,從丁地到丙地有2條路可通,那么從甲地到丙地共有()種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種
17.
18.()。A.
B.
C.
D.
19.f(x)=|x-2|在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在
20.
21.設f(x)=xe2(x-1),則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0
22.
23.
24.已知?(x)在區(qū)間(-∞,+∞)內為單調減函數(shù),且?(x)>?(1),則x的取值范圍是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
25.
26.設?(x)具有任意階導數(shù),且,?ˊ(x)=2f(x),則?″ˊ(x)等于().
A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)
27.
28.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量
29.
30.A.A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)
31.
32.
33.
34.函數(shù)f(x)在點x0處有定義,是f(x)在點x0處連續(xù)的()。A.必要條件,但非充分條件B.充分條件,但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件,亦非必要條件35.()。A.-3B.0C.1D.3
36.
37.()。A.
B.
C.
D.
38.()。A.1/2B.1C.2D.3
39.
40.
41.()。A.
B.
C.
D.
42.()。A.2e2
B.4e2
C.e2
D.043.()。A.
B.
C.
D.
44.
45.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù),且a<u<b,則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正,可負46.()。A.
B.
C.
D.
47.
48.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1
49.
50.
51.A.A.
B.
C.
D.
52.
53.()。A.3B.2C.1D.2/3
54.
55.A.A.0B.1C.2D.3
56.
57.【】
A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)
58.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較59.A.A.
B.
C.
D.
60.
A.-lB.1C.2D.361.()。A.
B.
C.
D.
62.
63.
A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin264.A.A.0B.-1C.-1D.165.A.A.
B.
C.
D.
66.設函數(shù)?(x)=exlnx,則?’(1)=().
A.0B.1C.eD.2e
67.
68.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值
69.
70.
71.
72.設f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)
73.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2
74.
75.
76.
77.A.A.
B.
C.
D.
78.
79.函數(shù)y=lnx在(0,1)內()。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界
80.
81.()。A.0B.1C.2D.382.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義,也可以無定義83.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點
84.
85.
86.設?(x)在x0及其鄰域內可導,且當x<x0時?ˊ(x)>0,當x>x0時?ˊ(x)<0,則必?ˊ(x0)().
A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定
87.
88.
A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)
89.
90.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3,則切點M0的坐標是A.A.(1,1)B.(e,e)C.(1,e+1)D.(e,e+2)91.從10名理事中選出3名常務理事,共有可能的人選()。A.120組B.240組C.600組D.720組92.設y=f(x)二階可導,且fˊ(1)=0,f″(1)>0,則必有().A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點93.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)94.()。A.
B.
C.
D.
95.
96.
97.()。A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C
98.
99.
100.
二、填空題(20題)101.
102.
103.若f(x)=x2ex,則f"(x)=_________。
104.
105.
106.
107.
108.
109.
110.設f(x)=e-x,則
111.
112.
113.
114.
115.
116.117.曲線y=x3-x在點(1,0)處的切線方程y=______.
118.
119.若y(n-2)=arctanx,則y(n)(1)=__________。
120.三、計算題(10題)121.
122.
123.
124.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x.
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S;
②求曲線C的平行于直線L的切線方程.
125.
126.
127.
128.
129.設函數(shù)y=x4sinx,求dy.
130.
四、解答題(10題)131.袋中有10個乒乓球。其中,6個白球、4個黃球,隨機地抽取兩次,每次取一個,不放回。設A={第一次取到白球),B={第二次取到白球),求P(B|A)。
132.
133.
134.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.135.
136.
137.
138.
139.
140.
五、綜合題(10題)141.
142.
143.
144.
145.
146.
147.
148.
149.
150.
六、單選題(0題)151.A.A.
B.
C.0
D.1
參考答案
1.D解析:
2.D本題的解法有兩種:解法1:先用換元法求出f(x)的表達式,再求導。設sinx=u,則f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,選D。解法2:將f(sinx)作為f(x),u=sinx的復合函數(shù)直接求導,再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx,得fˊ(x)=2x,所以選D。
3.B解析:
4.B
5.A
6.D
7.C
8.D
9.4!
10.A
11.B
12.A解析:
13.A
14.A
15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
16.C從甲地到丙地共有兩類方法:a.從甲→乙→丙,此時從甲到丙分兩步走,第一步是從甲到乙,有2條路;第二步是從乙到丙有3條路,由分步計數(shù)原理知,這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙,同理由分步計數(shù)原理,此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理,從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。
17.B
18.C
19.D
20.D
21.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1),f'(1)=3,則切線方程的斜率k=3,切線方程為y-1=3(x-1),即3x-y一2=0,故選D。
22.C解析:
23.C
24.B利用單調減函數(shù)的定義可知:當?(x)>?(1)時,必有x<1.
25.B
26.C
27.B
28.C
29.
30.D
31.C
32.A
33.C
34.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù),故選A。
35.D
36.A
37.C
38.C
39.C
40.B
41.C
42.C
43.A
44.A
45.C
46.A
47.B
48.B
49.D解析:
50.D
51.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法.
52.B
53.D
54.B
55.D
56.A
57.A
58.C
59.B
60.D
61.B
62.C
63.D此題暫無解析
64.B
65.D
66.C因為所以?’(1)=e.
67.6
68.B
69.B
70.A
71.D
72.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
73.D本題主要考查極限的充分條件.
74.B
75.B
76.D
77.B
78.D
79.B
80.A
81.C
82.D
83.D
84.C
85.A
86.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件:若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導,且x0為?(x)的極值點,則必有?ˊ(x0)=0.
本題雖未直接給出x0是極值點,但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值,故選B.
87.C
88.B
89.D
90.A
91.A
92.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項.
93.A
94.C
95.B
96.M(24)
97.D
98.D
99.B
100.C
101.
102.
103.(2+4x+x2)ex
104.
105.A
106.應填0.
【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念.
107.
108.C
109.
解析:
110.1/x+C
111.
112.B
113.6
114.
115.
116.117.2(x-1).因為y’=3x2-1,y’(1)=2,則切線方程為y
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