2022-2023學年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2022-2023學年湖南省郴州市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)15.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

16.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

20.

21.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

22.

23.

24.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內為單調減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

25.

26.設?(x)具有任意階導數(shù)，且，?ˊ(x)=2f(x)，則?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

27.

28.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

29.

30.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

31.

32.

33.

34.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件35.（）。A.-3B.0C.1D.3

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.（）。A.1/2B.1C.2D.3

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.043.（）。A.

B.

C.

D.

44.

45.設函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負46.（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

49.

50.

51.A.A.

B.

C.

D.

52.

53.（）。A.3B.2C.1D.2/3

54.

55.A.A.0B.1C.2D.3

56.

57.【】

A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)

58.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價無窮小D.不可比較59.A.A.

B.

C.

D.

60.

A.-lB.1C.2D.361.（）。A.

B.

C.

D.

62.

63.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin264.A.A.0B.-1C.-1D.165.A.A.

B.

C.

D.

66.設函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

67.

68.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值

69.

70.

71.

72.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

73.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.

79.函數(shù)y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

80.

81.（）。A.0B.1C.2D.382.a.一定有定義b.一定無定義c.d.可以有定義，也可以無定義83.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

84.

85.

86.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

87.

88.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

89.

90.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)91.從10名理事中選出3名常務理事，共有可能的人選（）。A.120組B.240組C.600組D.720組92.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點93.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)94.（）。A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

98.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.若f(x)=x2ex，則f"(x)=_________。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.設f(x)=e-x，則

111.

112.

113.

114.

115.

116.117.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

118.

119.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

120.三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

125.

126.

127.

128.

129.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．

130.

四、解答題(10題)131.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

132.

133.

134.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.135.

136.

137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.0

D.1

參考答案

1.D解析：

2.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

3.B解析：

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.4！

10.A

11.B

12.A解析：

13.A

14.A

15.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

16.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

17.B

18.C

19.D

20.D

21.D因為f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

22.C解析：

23.C

24.B利用單調減函數(shù)的定義可知：當?(x)>?(1)時，必有x<1．

25.B

26.C

27.B

28.C

29.

30.D

31.C

32.A

33.C

34.A函數(shù)f(x)在X0處有定義不一定在該點連續(xù)，故選A。

35.D

36.A

37.C

38.C

39.C

40.B

41.C

42.C

43.A

44.A

45.C

46.A

47.B

48.B

49.D解析：

50.D

51.C本題考查的知識點是二元復合函數(shù)偏導數(shù)的求法．

52.B

53.D

54.B

55.D

56.A

57.A

58.C

59.B

60.D

61.B

62.C

63.D此題暫無解析

64.B

65.D

66.C因為所以?’(1)=e．

67.6

68.B

69.B

70.A

71.D

72.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

73.D本題主要考查極限的充分條件．

74.B

75.B

76.D

77.B

78.D

79.B

80.A

81.C

82.D

83.D

84.C

85.A

86.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

87.C

88.B

89.D

90.A

91.A

92.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

93.A

94.C

95.B

96.M(24)

97.D

98.D

99.B

100.C

101.

102.

103.(2+4x+x2)ex

104.

105.A

106.應填0．

【解析】本題考查的知識點是函數(shù)在一點間斷的概念．

107.

108.C

109.

解析：

110.1/x+C

111.

112.B

113.6

114.

115.

116.117.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y